解：将S=z-1代入原系统的特征方程，得(z-1)3+14(z-1)2+40(z-1)+40K=0整理得=3+11-2+15z+(40K-27)=0根据劳斯判据，稳定的充要条件是[40K-27>0(11x15-(40K-27)>0则0.675<K<4.8结构不稳定系统及其改进①结构不稳定系统C(s)R(s)K.KK.Ts+1电动机减速器开环传递函数：K,K.K,G(s) :s'(T s+1I)Ts+s?+K=0特征方程：其中：K=KK.K,有缺项（s缺项），该系统不稳定这种仅仅通过调整参数无法稳定的系统，称为结构不稳定系统。必须加校正改变结构。情况：单位负反馈系统其前向通路包含有两个或两个以上的积分环节方法：（1）改变积分环节的性质（加入局部反馈KH）用反馈包围积分环节KiX,(s)Y(s)SKK.惯性环节积分环节变为：Y(s)X(s) s+K,KHK,KmK,总前向通道传递函数为:G,(s)=($+ K,K)s(Tm.s+1)特征方程：1+G(s)=0T.s+(1+K,K,T.)s?+K,K,S+K,K.K,=0不再缺项，只要适当选择参数，便可以使系统稳定。KuK,也可对电动机与及减速器加反馈以改变积分性质来实现：Y2(s)X,(s)a.改善系统的稳定性s(TmS+)b，改变系统的型别，降低了系统的静态性能K（2）引入比例-微分环节吉（引入开环零点）KC(s)R(s)tas+1s(Ts+)
解：将 代入原系统的特征方程，得 整理得 根据劳斯判据，稳定的充要条件是 则 结构不稳定系统及其改进 ① 结构不稳定系统 开环传递函数： 特征方程： 其中： 有缺项（ 缺项），该系统不稳定 这种仅仅通过调整参数无法稳定的系统，称为结构不稳定系统。必须加校正改变结构。 情况：单位负反馈系统其前向通路包含有两个或两个以上的积分环节 方法： （1）改变积分环节的性质（加入局部反馈 KH） 用反馈包围积分环节 积分环节变为： 惯性环节 总前向通道传递函数为： 特征方程： 不再缺项，只要适当选择参数，便可以使系统稳定。 也可对电动机与及减速器加反馈以改变积分性质来实现： a. 改善系统的稳定性 b. 改变系统的型别，降低了系统的静态性能 （2）引入比例-微分环节 （引入开环零点） s = z −1 ( 1) 14( 1) 40( 1) 40 0 3 2 z − + z − + z − + K = 11 15 (40 27) 0 3 2 z + z + z + K − = − − − 11 15 (40 27) 0 40 27 0 K K 0.675 K 4.8 ( 1) ( ) 2 1 2 + = s T s K K K G s m m 0 3 2 T m s + s + K = K = K1K m K2 1 s K KH s K X s Y s 1 1 1 1 ( ) ( ) + = ( ) ( 1) ( ) 1 1 2 + + = s K K s T s K K K G s H m m k 1+Gk (s) = 0 (1 ) 1 1 2 0 2 1 3 T m s + + K KHT m s + K KH s + K K m K =
特征方程：1+G,(s)=0Ts+$?+Kts+K=0稳定的充要条件是：T.>0;K>0；T，>T一定条件下，引入开环零点，可增加稳定性。3.2典型输入和阶跃响应性能指标控制系统性能的评价分为动态性能指标和稳态性能指标两类。为了求解系统的时间响应，必须了解输入信号（即外作用）的解析表达式。然而，在一般情况下，控制系统的外加输入信号具有随机性而无法预先确定，因而在分析和设计控制系统时，需要有一个对控制系统的性能进行比较的基准，这个基准就是系统对预先规定的具有典型意义的试验信号，即典型输入信号的响应。为评价控制系统的性能，需要选择若干典型输入信号。选取的典型输入信号的原则：①典型性，能充分反映系统动态性能；②简单，便于分析，处理：③能使系统工作在最不利情况下的输入信号设描述线性定常系统的闭环传递函数为Φ(s)，R(s)表示给定输入的拉氏变换式，Y(s）表示输出的拉氏变换式。在零初始条件下有Y(s)= Φ(s) R(s)对上式两边取拉氏反变换，得到系统输出的时域解()=L-I [Y(s)] = L-[Φ(s) R(s)]：系统的输出取决于两个因素：输入信号的形式和系统的结构即闭环传递函数。一、典型输入信号r(t)1.阶跃函数0, 1<0定义： r(0)=A,1≥0阶跃函数称A为阶跃函数的阶跃值。当A=1时，称为单位阶跃函数，记作1（1）。·拉普拉斯变换：[4-()=4s如：给定输入电压接通、指令的突然转换、负荷的突变等，均可视为阶跃输入。2.斜坡函数（或速度阶跃函数）斜坡函数又称为速度函数，数学描述定义为r()r(t)0,1<0定义：r(t)=Bt, 1≥ 0图3.2斜坡函数
r (t) A 阶跃函数 r(t) Bt t 图3.2 斜坡函数 特征方程： 稳定的充要条件是: ； ； 一定条件下，引入开环零点，可增加稳定性。 3.2 典型输入和阶跃响应性能指标 控制系统性能的评价分为动态性能指标和稳态性能指标两类。为了求解系统的时间响应，必 须了解输入信号（即外作用）的解析表达式。然而，在一般情况下，控制系统的外加输入信号具 有随机性而无法预先确定，因而在分析和设计控制系统时，需要有一个对控制系统的性能进行比 较的基准，这个基准就是系统对预先规定的具有典型意义的试验信号，即典型输入信号的响应。 为评价控制系统的性能，需要选择若干典型输入信号。 选取的典型输入信号的原则：① 典型性，能充分反映系统动态性能； ② 简单，便于分析，处理； ③ 能使系统工作在最不利情况下的输入信号 设描述线性定常系统的闭环传递函数为φ(s)，R(s)表示给定输入的拉氏变换式，Y(s) 表示输 出的拉氏变换式。在零初始条件下有 Y(s) = φ(s) R(s) 对上式两边取拉氏反变换，得到系统输出的时域解 y(t)＝L –1 [Y(s)] ＝ L –1 [φ(s) R(s)] ∴ 系统的输出取决于两个因素：输入信号的形式和系统的结构即闭环传递函数。 一、典型输入信号 1. 阶跃函数 0，t < 0 定义：r (t) = A，t ≥ 0 ⚫ 称 A 为阶跃函数的阶跃值。当 A＝1 时，称为单位阶跃函数，记作 1（t）。 ⚫ 拉普拉斯变换 ： ⚫ 如：给定输入电压接通、指令的突然转换、负荷的突变等，均可视为阶跃输入。 2. 斜坡函数（或速度阶跃函数） 斜坡函数又称为速度函数，数学描述定义为 r (t) 0，t < 0 定义：r (t) = Bt，t ≥ 0 1+Gk (s) = 0 0 3 2 T m s + s + K d s + K = Tm 0 K 0 d T m s A L[A1(t)] =
斜坡函数的微分为阶跃函数，它表示斜坡函数的速度变化，故称B为斜坡函数的速度阶跃值。当B=1时，称为单位斜坡函数。rctB拉普拉斯变换为：L[r(1)]=-S3.加速度函数（或抛物线函数）定义：[0, t<0r(t)=图3-3加速度函数-Ct2, t≥02加速度函数的一次微分为斜坡函数，二次微分为阶跃函数。二次微分表示抛物线函数的加速度变化，故称C为加速度阶跃值。当C=1时，称为单位加速度函数。C拉普拉斯变换为：L[r(t)]=s4.脉冲函数Ar (t), (0≤ t<h)1定义：(0)=0(t<0,t≥h)T脉冲函数其中脉冲宽度为h，脉冲面积等于A，r(t)图形见上图。若对脉冲的宽度h取趋于零的极限，则有,t=0及 Jt°r(t)dt = A0,t≠0r(t)=当A=1（h-0）时，称此脉冲函数为理想单位脉冲函数，记作8()。理想单位脉冲函数的拉普拉斯变换为：L[S(t)]=15.正弦函数X定义：r(t)=Asin@t式中 A-一振幅A一角频率XS图3-5正弦函数二、阶跃响应性能指标控制系统的时域响应，从时间顺序上，一般划分为动态和稳态两个过程。动态过程，又称为过渡过程或暂态过程，是指系统从初始状态到接近最终状态的响应过程。稳态过程是指时间1趋于无穷时的系统输出状态。动态过程提供有关系统平稳性的信息，用动态性能描述（DynamicPerformanceSpecification）：稳态过程表征系统的输出量最终复现输入量的程度，用稳态性能Steady-StatePerformanceSpecification即稳态误差来描述。初始状态为零的控制系统，典型输入作用下的输出，称为典型时间响应，如阶跃函数信号输入时，系统的输出称为阶跃响应。通常，控制系统的动态性能都是以系统对单位阶跃的响应为依据来评价控制系统性能的优劣。控制系统的典型单位阶跃响应曲线，如下图所示。te(r)0.05c(0)
= 0 2 1 0 0 ( ) 2 Ct t t r t ， ， 图3-3 加速度函数 r (t) c t2 t r (t) t h 脉冲函数 A 斜坡函数的微分为阶跃函数，它表示斜坡函数的速度变化，故称 B 为斜坡函数的速度阶跃值。 当 B＝1 时，称为单位斜坡函数。 拉普拉斯变换为 ： 3. 加速度函数（或抛物线函数） 定义： 加速度函数的一次微分为斜坡函数，二次微分为阶跃函数。二次微分表示抛物线函数的加速 度变化，故称 C 为加速度阶跃值。当 C＝1 时，称为单位加速度函数。 拉普拉斯变换为 ： 4. 脉冲函数 ，( 0 ≤ t < h ) 定义：r(t) = 0 ， (t <0,t≥h) 其中脉冲宽度为 h，脉冲面积等于 A，r (t)图形见上图。若对脉冲的宽度 h 取趋于零的极限，则有 ∞ ，t = 0 r (t) = 0 ，t ≠ 0 及 + − r(t)dt = A 当 A=1（h→0）时，称此脉冲函数为理想单位脉冲函数，记作δ(t) 。 理想单位脉冲函数的拉普拉斯变换为： 5. 正弦函数 定义：r(t)＝A sinωt 式中 A —— 振幅 ω —— 角频率 图3-5 正弦函数 二、阶跃响应性能指标 ⚫ 控制系统的时域响应，从时间顺序上，一般划分为动态和稳态两个过程。动态过程，又 称为过渡过程或暂态过程，是指系统从初始状态到接近最终状态的响应过程。稳态过程是指 时间 t 趋于无穷时的系统输出状态。动态过程提供有关系统平稳性的信息，用动态性能描述 （Dynamic Performance Specification）；稳态过程表征系统的输出量最终复现输入量的程度， 用稳态性能 Steady-State Performance Specification 即稳态误差来描述。 ⚫ 初始状态为零的控制系统，典型输入作用下的输出，称为典型时间响应，如阶跃函数信 号输入时，系统的输出称为阶跃响应。通常，控制系统的动态性能都是以系统对单位阶跃的 响应为依据来评价控制系统性能的优劣。控制系统的典型单位阶跃响应曲线，如下图所示。 2 [ ( )] s B L r t = 3 [ ( )] s C L r t = h A L[ (t)] = 1