第一节错误概率与译码规则 可以设计译码准则:A:F()=a和B:F(b)=a F(b2)=a2 F(b2)=a3 (b2)=a F(b3=a 译码规则的选择应该有一个依据,一个自然的依据就 是使平均错误概率最小 有了译码规则以后,收到b的情况下,译码的条件正 确概率为:P(f(b)/b,)=P(an/b,)
第一节 错误概率与译码规则 译码规则的选择应该有一个依据，一个自然的依据就 是使平均错误概率最小 有了译码规则以后，收到 的情况下，译码的条件正 确概率为： ( ( )/ ) ( / ) P F j j i j b b P a b j b 可以设计译码准则：A： 1 1 F(b ) a 2 2 F(b ) a 3 3 F(b ) a 和B： 1 1 F(b ) a 2 3 F(b ) a 3 2 F(b ) a
第一节错误概率与译码规贝 而错误译码的概率为收到b后,推测发出除了a之 外其它符号的概率 P(e/b,)=1-P(a1/b) 可以得到平均错误译码概率为: =∑P(b)P(e/b)=∑P(b)(1-P(a1/b) 它表示经过译码后平均没收到一个符号所产生错误的 大小,也称平均错误概率
第一节 错误概率与译码规则 而错误译码的概率为收到 后，推测发出除了 之 外其它符号的概率： j b i a ( / ) 1 ( / ) P j i j e b P a b 可以得到平均错误译码概率为： 1 1 ( ) ( / ) ( )(1 ( / )) m s e j j j i j j j P p b P e b p b P a b 它表示经过译码后平均没收到一个符号所产生错误的 大小，也称平均错误概率
第一节错误概率与译码规则 下面的问题就是如何选择P(a1/b,经过前边的讨论可以看 出,为使P(e/b)最小,就应选择P(F(b,)/b,)为最大, 即选择译码函数F(b)=a并使之满足条件: P(a/b,)≥P(a/b,) 41≠a 也就是说,收到一个符号以后译成具有最大后验概率 的那个输入符号。这种译码准则称为“最大后验概率准 则”或“最小错误概率准则”。 根据贝叶斯定律,上式也可以写成 P(b lap(a) p(b/)p(a) ≥ P(6,) P(6,)
第一节 错误概率与译码规则 下面的问题就是如何选择 ，经过前边的讨论可以看 出，为使 最小，就应选择 为最大， 即选择译码函数 并使之满足条件： ( / ) P i j a b ( ( )/ ) P F j j P(e / bj) b b * ( ) F j b a * * ( / ) ( / ) P j i j i a b P a b a a 也就是说，收到一个符号以后译成具有最大后验概率 的那个输入符号。这种译码准则称为“最大后验概率准 则”或“最小错误概率准则” 。 根据贝叶斯定律，上式也可以写成 * * ( / ) ( ) ( / ) ( ) ( ) ( ) j j i i j j P b a P a P b a P a P b P b
第一节错误概率与译码规则 P(b lap(a) p(b(a) 当信源等概分布时,上式为: P(b,/a)≥P(b,/a1) 这称为最大似然译码准则,方法是收到一个b后, 在信道矩阵的第j列,选择最大的值所对应的输入符号作 为译码输出。 可进一步写出平均错误概率: P=∑P(b)P(e/b)=∑{-PF(b)bP(b) =1∑PF(b)=∑(ab)-∑PF(b)b ∑p(ab)-∑Pab∑Pab)
第一节 错误概率与译码规则 即： * * ( / ) ( ) ( / ) ( ) P j j i i b a P a P b a P a 当信源等概分布时，上式为： * ( / ) ( / ) P j j i b a P b a 这称为最大似然译码准则，方法是收到一个 后， 在信道矩阵的第j列，选择最大的值所对应的输入符号作 为译码输出。 j b 可进一步写出平均错误概率： ( ) ( / ) {1 [ ( )/ ]} ( ) E j j j j j Y Y P P b P e b P F b b P b , ( ) [ ( ) ] i j j j X Y Y 1 [ ( ) ] p a b P F b b j j Y P F b b * , ( ) [ ] i j j X Y Y p a b P a b * , ( ) i j X Y a P a b
第一节错误概率与译码规则 也可写成:P=∑P(b/aP(a) 上式也可写成对行求和: ∑Pa∑{P(ba)P(b)≠a} ∑P(a 如果先验概率相等,则: (i)
第一节 错误概率与译码规则 也可写成： * , ( / ) ( ) E j i i X Y a P P b a P a 上式也可写成对行求和： E ( i) ( j / i) ( j) X Y P P a P b a F b a ( ) ( ) i i e X P a P 如果先验概率相等，则： 1 (i) E e X P P r