omet 随机过程 有些随机现象,要认识它必须研究其发展变化 过程,随机现象的动态变化过程就是随机过程 例如,考察一段时间内每一天的电话呼叫次数, 需要考察依赖于时间的随机变量,{}就 是随机过程 又例如,某国某年的GNP总量,是一随机变量, 但若考查它随时间变化的情形,则{}就 是G随帆过程
二、随机过程 有些随机现象，要认识它必须研究其发展变化 过程，随机现象的动态变化过程就是随机过程。 例如，考察一段时间内每一天的电话呼叫次数， 需要考察依赖于时间t的随机变量 ，｛ ｝就 是一随机过程。 又例如，某国某年的GNP总量，是一随机变量， 但若考查它随时间变化的情形，则｛ ｝就 是一随机过程。 t t GNPt
omet 随机过程的严格定义 若对于每一特定的t(t∈T),X为一随机变量, 则称这一族随机变量(Y}为一个随机过程 若T为一区间,则{Y}为一连续型随机过程。 若T为离散集合,如T=(0,1,2 或 T=(…,-2,-1,0 ,1,2,…),则(Y}为离 散型随机过程 离散型时间指标集的随机过程通常称为随机型时间 序列,简称为时间序列
t t T ( ) 随机过程的严格定义 若对于每一特定的 ， 为一随机变量， 则称这一族随机变量｛ ｝为一个随机过程。 若 为一区间，则｛ ｝为一连续型随机过程。 若 为离散集合，如 或 ，则｛ ｝为离 散型随机过程。 离散型时间指标集的随机过程通常称为随机型时间 序列，简称为时间序列。 t Y t Y Yt t Y T T T = (0, 1, 2, ) T = ( , -2, -1, 0, 1, 2, )
omet 的三、肘间序列的平稳性 所谓时间序列的平稳性,是指时间序列的统计规 律不会随着时间的推移而发生变化。 直观上,一个平稳的时间序列可以看作一条围绕 其均值上下波动的曲线。 从理论上,有两种意义的平稳性,一是严格平稳, 另一种是弱平稳
三、时间序列的平稳性 所谓时间序列的平稳性，是指时间序列的统计规 律不会随着时间的推移而发生变化。 直观上，一个平稳的时间序列可以看作一条围绕 其均值上下波动的曲线。 从理论上，有两种意义的平稳性，一是严格平稳， 另一种是弱平稳
omet 严格平稳 是指随机过程(y}的联合分布函数与时间的 位移无关。设{y}为一随机过程,n,h为任 意实数,若联合分布函数满足: t. +h th 则称{y}为严格平稳过程,它的分布结构不 随时间推移而变化
严格平稳 是指随机过程｛ ｝的联合分布函数与时间的 位移无关。设｛ ｝为一随机过程， 为任 意实数，若联合分布函数满足： 则称｛ ｝为严格平稳过程，它的分布结构不 随时间推移而变化。 t Y ( ) ( ) 1 2 1 1 1 n t t tn t +h t +h F y ,...,y F y ,...,y Y ,Y ,...,Y Y ,...,Y n n = t Y n, h t Y
omet 弱平稳 是指随机过程{y}的期望、方差和协方差不随 时间推移而变化。若{y}满足: E(Y)= Cov(y, I)=Covllh,Ish=r(t-S,O)=r-s Var (Y) 2 则称{y}为弱平稳随机过程。在一般的分析 讨论中,平稳性通常是指弱平稳
弱平稳 是指随机过程{ }的期望、方差和协方差不随 时间推移而变化。若｛ ｝满足： 则称｛ ｝为弱平稳随机过程。在一般的分析 讨论中，平稳性通常是指弱平稳。 Cov( , ) Cov( , ) ( ,0) t t-s s t+h s+h Y Y Y Y r t - s r = = = 2 Var( ) Y r t 0 = = σ t Y Yt t Y (E Y）= μ t