2012-2013学年第二学期《医科数学AII》试卷2013年6月27日四五六总分得分、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分1.设A为三阶非奇异阵，且|4=-，则|4|-2.设n阶方阵A满足A-E=0，则A可道，且A"3.设A是4X3矩阵，列向量组线性无关，B为3阶可逆矩阵，则R(AB)：4.设在一次试验中，事件A发生的概率为p.现将该试验独立进行n次，则4至少发生一次的概率为5.随机地向半圆形区域0<y</2ax-x2(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x轴的夹角小于≥的概率为6.设随机变量X,X,…X,相互独立，且X,~B(1,p),0<p<1,i=1,2.,n，则得分二、选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分）1.设A、B、C为同阶方阵，且A可逆，则下列命题正确的是（(A).若BA=BC，则A=C;(B).若AB=CB，则A=C:(C)若AB=0，则B=0;(D).若BC=0，则C=02. 向量组α,=(a+1,1,1)，α,=(1,a+1,1)，α,=(1,1, α+1)线性无关，则有（(A).a=0或a=-3:(B).a0，且α#-3:(C).a=0或a=3:(D).a±0，且a±3[x +a+a'x=a,3.线性方程组+azx+ax=，若a,aa,两两不等，则方程组（).[x+ax,+ax,=a.(B).无穷多个解；(C).无解；（A）.有唯一解：(D).不一定有解4.设A、B是两个随机事件，且0<P(A)<1,P(B)>0，P(BIA)=P(BIA)，则必有（(A). P(A|B)=P(A|B) :(B). P(A|B)+P(A|B):(C). P(AB)= P(A)P(B) :(D). P(AB)+ P(4)P(B).(共6页第页)
(共 6 页 第1页) 2012- 2013 学年第二学期《医科数学 AⅡ》试卷 2013 年 6 月 27 日 一 二 三 四 五 六 总分 一、填空题(共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分) 1．设 A 为三阶非奇异阵，且 1 1 2 A− = − ，则 * A =_． 2．设n 阶方阵 A 满足 3 A E− = 0，则 A 可逆，且 1 A− = _． 3．设 A 是 4×3 矩阵，列向量组线性无关， B 为 3 阶可逆矩阵，则 R AB ( ) = _． 4．设在一次试验中，事件A发生的概率为p．现将该试验独立进行n次，则A至少发生一次的概率为 ． 5. 随机地向半圆形区域 2 0 < y < 2ax − x (a 为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域 的面积成正比，则原点和该点的连线与 x 轴的夹角小于 4 π 的概率为 . 6.设随机变量 1 2 , , XX X n 相互独立，且 X Bp p i ~ (1, ), 0 1 < < ，i n =1, 2, , ，则 1 ~ n i i X X = = ∑ ． 二、选择题(共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分) 1．设 A 、 B 、C 为同阶方阵，且 A 可逆，则下列命题正确的是 ( )． （A）．若 BA BC = ，则 A C= ； （B）．若 AB CB = ，则 A C= ； （C）．若 AB = 0，则 B = 0 ； （D）．若 BC = 0 ，则C = 0 ． 2．向量组 1 ( 1, 1,1)T α = + a ， 2 (1, 1, 1)T α = + a ， 3 (1,1, 1)T α = + a 线性无关，则有 ( )． （A）．a = 0 或a = −3； （B）．a ≠ 0，且a ≠ −3； （C）．a = 0 或 a = 3； （D）．a ≠ 0，且a ≠ 3 ． 3．线性方程组 2 3 1 12 1 3 1 2 3 1 22 2 3 2 2 3 1 32 3 3 3 x ax a x a x ax a x a x ax ax a ++ = ++ = ++ = ， ， . 若 123 aaa , , 两两不等，则方程组 ( )． （A）．有唯一解； （B）．无穷多个解； （C）．无解； （D）．不一定有解． 4．设 A 、 B 是两个随机事件，且0 < P(A) <1， P(B) > 0 ， P(B | A) = P(B | A) ，则必有 ( )． （A）． P(A| B) = P(A | B) ； （B）． P(A| B) ≠ P(A | B) ； （C）． P(AB) = P(A)P(B) ； （D）． P(AB) ≠ P(A)P(B) ． 得 分 得 分
5.设随机变量X，Y相互独立，X~B(I,p)，0<p<1，Y~P(a)，>0，则X+Y（（A)。服从泊松分布；（B)。服从两点分布；（C)。为二维随机变量；(D).仍为离散型随机变量6.设X和S°分别为正态总体N(,0")的样本均值和样本方差，则（).x2(A).X与S不独立：(B).与S?不相关；(C)。与S?成比例；(D).~F(,n-1).得分三、计算与证明(共 3 道小题，第1, 2 小题各8分，第 3 小题 6分，满分 22 分)1)1.设三阶方阵4、B满足4B=A"+2B，其中A=-111，求矩阵B（1-11)(洪6页第2页)
(共 6 页 第2页) 5．设随机变量 X ，Y 相互独立， XBp ~ (1, ) ，0 1 < < p ，Y P ~ () λ ，λ > 0 ，则 X Y+ ( )． （A）．服从泊松分布； （B）．服从两点分布； （C）．为二维随机变量； （D）．仍为离散型随机变量． 6．设 X 和 2 S 分别为正态总体 2 N(, ) µ σ 的样本均值和样本方差，则 ( )． （A）． X 与 2 S 不独立； （B）． X 与 2 S 不相关； （C）． X 与 2 S 成比例； （D）． 2 2 ~ (1, 1) X F n S − ． 三、计算与证明(共 3 道小题，第 1，2 小题各 8 分，第 3 小题 6 分，满分 22 分) 1．设三阶方阵 A 、 B 满足 1 AB A B2 ∗ − = + ，其中 11 1 11 1 1 11 A − = − − ，求矩阵 B ． 得 分
2. 已知向量组α, =(1, 1, 1,3),,=(-1, -3, 5, 1),α,=(3, 2, 7, +2),α,=(1, 2, -3, )(1).为何值时，向量组αiαz,αα4线性无关?(2)。入为何值时，向量组α,α,αα,线性相关？并在此时求向量组ααz,α,α的秩和一个极大无关向量组，并将其余向量用此极大无关向量组线性表示3.设向量组αα，α,是向量空间V的一个基，且β=α+αz+αs，β=α+αz+2aβ,=α,+2α,+3α.试证β，βz，β,也是向量空间V的一个基；并求从基α，αz，α,到基β，B，β,的过渡矩阵：(洪6页第页)
(共 6 页 第3页) 2．已知向量组 1 (1, 1, 1,3)T α = ， 2 ( 1, 3, 5, 1)T α =− − ， 3 (3, 2, 7, 2)T α = + λ ， 4 (1, 2, 3, )T α = − λ ， ⑴．λ 为何值时，向量组 1234 αααα , 线性无关？ ⑵．λ 为何值时，向量组 1234 αααα , 线性相关？并在此时求向量组 1234 αααα , 的秩和一个极 大无关向量组，并将其余向量用此极大无关向量组线性表示． 3．设向量组α1 ，α2 ，α3是向量空间V 的一个基, 且 βααα 1123 =++ ， β αα α 2 12 3 =++ 2 ， βα α α 31 2 3 =+ + 2 3 ．试证 β1， β2 ， β3也是向量空间V 的一个基；并求从基α1 ，α2 ，α3到基 β1， β2 ， β3的过渡矩阵．
得分四、(共1道小题，满分10分)[X+2x2-2x,=0,设A为齐次线性方程组2x一x2+x=0,的系数矩阵，若有三阶方阵B0，使得AB=0，[3x + x2 - X =0求（1）元；(2）R(B)；(3）此齐次线性方程组的通解，(洪6页第4页)
(共 6 页 第4页) 四、(共 1 道小题，满分 10 分) 设 A 为齐次线性方程组 123 12 3 1 23 2 2 0, 2 0, 3 0 xxx xx x x xx λ +−= −+ = +−= 的系数矩阵，若有三阶方阵 B ≠ 0 ，使得 AB = 0， 求 ⑴ λ ；⑵ R B( )；⑶ 此齐次线性方程组的通解． 得 分
五、(共3道小题，第1，2小题7分，第3小题8分，满分22分)1.假设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品，现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件(取出的零件均不放回).试求：(1)先取出的零件是一等品的概率p；(2)在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的条件概率q2. 设随机变量 x 的概率密度函数为 (1= (+ -) 5，求随机变量Y=1-/X的概率密度函数r()(洪6页第页)
(共 6 页 第5页) 五、(共 3 道小题，第 1，2 小题 7 分，第 3 小题 8 分，满分 22 分) 1．假设有两箱同种零件：第一箱内装 50 件，其中 10 件一等品；第二箱内装 30 件，其中 18 件一等品，现 从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件(取出的零件均不放回).试求：(1)先取出的零件 是一等品的概率 p；(2)在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的条件概率 q． 2．设随机变量 X 的概率密度函数为 (1 ) 1 ( ) 2 x f x X + = π ，求随机变量 3 Y =1 − X 的概率密度函数 f ( y) Y ． 得 分