吉林大学2013~2014学年第一学期《高等数学AI》试卷2014年1月6日三四总分二理分一、单项选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分）2x+3sinx1.曲线J的水平渐近线是（Jx-cosx(B) y=2(D) J=4.(A) y=0.(C) y=3.2.设y=x+arctai则x=0为函数的（)（A）跳跃间断点。（B）可去间断点（C）无穷间断点。（D）振荡间断点[sin2xx<03.设函数(x)=a,x=0在点×=0处连续，则常数a=（[3x+2, x>0(B) 1.(A)0.(C) 2.(D)3.d'y4.设方程e?+y=e确定y=J(n)，则lx=0 = ()(D)(A) 1(B) 1.(c) -1:（共6页第1页）
（共 6 页 第 1 页 ） 吉 林 大 学 2013~2014 学年第一学期《高等数学 AI》试卷 2014 年 1 月 6 日 一 二 三 四 总 分 一、单项选择题（共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1. 曲线 2 3sin cos x x y x x 的水平渐近线是（ ） （A） y 0. （B） y 2. （C） y 3 . （D） y 4. 2. 设 2 1 y x arctan x ，则 x 0为函数的（ ） （A）跳跃间断点. （B） 可去间断点. （C）无穷间断点. （D） 振荡间断点. 3. 设函数 sin 2 , 0 ( ) , 0 3 2, 0 x x x f x a x x x 在点 x 0 处连续，则常数a =（ ） （A） 0. （B） 1. （C） 2. （D） 3. 4．设方程e e y xy 确定 y yx ( ) ，则 2 2 0 d d x y x =（ ） （A）1. （B）1. （C） 2 1 e . （D） 2 1 e . 得 分
5.函数y=4(x+)-2的单调增加且为下凸的区间是（(A) (-00,-3).(B) (-3,-2)(C) (-2,0)。(D) (0,+0)6. 设/(t)在x=α 的某邻域内连续， 且lim ()-1()==1, 则 ()在x=a(x-a)2O（A）不可导.(B）可导且f(a)*0.（C）取得极小值。（D）取得极大值.得分二、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分）。1. 设imtanx=-sinx-，则k=2.设函数(x)连续，且m一=1，则(0)3. 设F(x)=J。e-" du, 则 dF()=4. J'(sin'x-cos' x)dx-x=1+t5.曲线在对应t=-1处的切线方程是(y = 5t+ In(2 + t)+ aresin Xdx 6.a+（共6页第2页）
（共 6 页 第 2 页 ） 5.函数 2 4( 1) 2 x y x 的单调增加且为下凸的区间是（ ） （A）( , 3). （B）( 3, 2). （C）( 2,0). （D）(0, ). 6. 设 f ( ) x 在 x a 的某邻域内连续，且 2 () () lim 1 ( ) x a fx fa x a ，则 f ( ) x 在 x a （ ） （A）不可导. （B）可导且 f a() 0 . （C）取得极小值. （D）取得极大值. 二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分）. 1. 设 0 tan sin 1 lim 2 k x x x x ，则 k . 2. 设函数 f ( ) x 连续，且 0 ( ) lim 1 x f x x ，则 f (0) . 3. 设 2 2 0 () e d x u F x u ，则d () F x . 4. 2 5 4 0 (sin cos )d x x x . 5. 曲线 3 1 5 ln(2 t) x t y t 在对应t 1处的切线方程是 . 6. 2 2 2 4 arcsin d 1 x x x x . 得 分
得分三、解答题（共6道小题，每小题8分，满分48分）1. 求（)2.设y=x2*+1n(x+V+4),求dxx(共6页第3页）
（共 6 页 第 3 页 ） 三、解答题（共 6 道小题，每小题 8 分，满分 48 分）. 1．求 0 1 1 lim( ). e 1 x x x 2．设 2 2 ln( 4), x yx x x 求 0 d d x y x . 得 分
Jx"sin=：x>0.讨论当满足什么条件时，一()在点×=03.设函数f(x)=[o,x≤0,处连续，x"-14.设函数y=++sin2x，neNt,求y"(n)x-1（共6页第4页）
（共 6 页 第 4 页 ） 3. 设函数 1 sin , 0, ( ) 0, 0, x x f x x x 讨论当 满足什么条件时，f ( ) x 在点 x 0 处连续. 4. 设函数 1 sin 2 1 n x y x x ，n N , 求 ( ) ( ). n y x
xe')dx5.求[言+[xe"",x≥0,6. 设f(x)=)求[,f(x-2)dx.1-1≤x<0,[i+ cosx"(共6页第5页）
（共 6 页 第 5 页 ） 5. 求 2 e ( )d 1 1e x x x x x x . 6. 设 2 e , 0, ( ) 1 , 1 0, 1 cos x x x f x x x 求 4 1 f ( 2)d . x x