分 (15-3) 称为水平冲击的动荷系数。于是冲击载荷P,、冲击应力0：、冲击位移△，分别等于静载 荷作用下的相应量乘以动荷系数。 例15-5四根直径d300mm的木桩，刚性地连接在一起而构成桩束，底部打入河底。 若桩束在距河底高为2处受到一重量Q18N的冰块的冲击，如图所示，冰块的流速 v=0.5m/sec,桩束横截面面积的惯性矩I=79.5×10°mm4,木材的弹性模量E=12GPa, 容许应力为G]=I0MPa。河底的土地坚实可认为桩在河底端为固定端。试校核木桩的 强度。 冰块 2/m 灰7农 例15-5图 解：将冰块作为静载施加在木桩束上，将木桩束视为悬臂梁，则冲击点处木桩束的静 挠度是： 18×103×2 △，= 3E1 3x12×10°×79.5x10=0.503x103m 故动荷系数： K= 0.5 ●=7.12 4, 9.81x0.503×10 木桩束上的最大静应力： 18x10×2x03=1.36MPa 7g5×10-4 11 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)
故 04ms=K,0,ms=7,12x1.36=9.68MPa Gum <[a], 故强度条件满足。 四.扭转冲击 例15-6若例153中的AB轴在A端突然刹车，试求轴内的最大动应力。设剪切弹性 模量G=80Gpa,轴长L=1m. 解：这是扭转冲击问题，当A端突然刹车时，B端飞轮所具有的动能使AB轴发生扭转 变形。当飞轮的角速度最终降为零时，其动能T全部转变为轴的变形能【。 飞轮的动能 1-38 M21 AB轴的扭转变形能 U=-M0= 21。 由能量守恒定律： 1.0 M 由此得到冲击时的扭矩： G Md=L 轴内的最大冲击剪应力为： 对于圆轴： 于是 =AL (h) 代入已知数据得到 10元2×80×10°×0.5×10 =1057MPa 3π×50×10-×1 这里求得的x4m值远远大于例15-3所得的值，也远远超过容许的扭转剪应力可=80 10OMPa。所以对保证轴的安全来说，冲击载荷是十分有害的。 即动荷系数 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)
K。=1+ (15-4) 五。关于受冲击构件的强度条件 当求出构件受冲击时的最大应力Ox后，即可建立强度条件 oHmx≤o] (15-5) 这里，由于动载荷的影响已经在。mx里考虑了，所以[]应取静载荷下的容许应力。 不过，应用强度条件(15-5)时仅仅考虑了动载荷时对工作应力的影响。实际上，在 冲击载荷作用下，材料的力学性质与静载荷作用下的性质很不相同，例如，材料的屈服极 限σ，随着变形速度的增大而增大：塑性材料在冲载荷作用下会变脆：冲击载荷作用下材 料对应力集中较敏感等等。然而，这些因素对材料力学性质的影响情况是复杂的，很难在 (15-5)式中的容许应力[口]里反应出来。为了考虑这些因素的影响，所以在研究冲击问 题时，除了要求构件应满足强度条件(15-5)外，还应要求所用的材料满足规定的抗冲击 指标，例如冲击韧度αx。 六.提高构件抗冲击能力的措施 设冲击应力σ。与静应力σ，之比用动荷系数表示： Gd=KaG 由式(15-2)及(15-3)可看到，当冲击点的静位移△，增大时，动荷系数K,减小。 因此，增大冲击点的静位移△，并尽量不增大静应力0，则可减小冲击应力0，。工程 中常常在受冲击的构件上安装缓冲弹簧，加橡皮垫等，就可以达到这个目的。 有时候，增大受冲击构件的体积，也能使冲击应力o,降低。例15-6中的(h)式就 说明了这个问题，在那里，t气瓦成反比。 以上结论是针对等截面杆而言的，对于变截面杆，就要具体分析了。例如图15-5、b分别 为等截面杆和变截面杆，图15-5b的变截面杆是将部分横截面加粗了(A>A),虽然杆的 体积增大了，但由于冲击点的静位移△，减小了，故其动应力O,反而增大了。 13 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)
() 6) 图15-5 因此，应尽量避免把受冲击杆做成变截面杆。对于螺钉这一类杆，为了改善其抗冲击能力， 可将无螺纹部分做得细一些，以使螺钉在全长内截面大小基本一致。 学习指导 一、内容提要：一个概念，两个方法，七种类型。 这里所谓的动载荷，是指必须考虑构件或构件支承物的加速度。 按加速度是否便于计算来区分，常用的处理动载荷问题的方法有两个： 计算加速度较方便时，先计算加速度：否则用能量法，最终求出动应力和动变形 构件作等加速直线运动，构件作等角速度转动，构件作等加速转动，自由落体冲击， 水平冲击，扭转冲击，吊索被卡住时的冲击等，是工程中常见的七种动载荷问题。注意前 三种是考虑构件自身的加速度，而后四种是考虑构件支承物的加速度。 二、关于动荷系数K, 动荷系数的意义是： 对于许多动载荷问题，计算动荷系数是关键。若求出K,则由静载荷下的应力、位 移得到动载荷下的应力、位移。但是，不是所有的动载荷问题里都需要计算K,例如构 件作等角速度转动时，相应的O,=△，=0，故这种情况下的K,无意义。 在动荷系数公式(15-2)、(15-3)、(15-4)里，都含有因子△，它是指冲击点处的 14 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)
静位移，仔细地说，是指将冲击物以静载方式作用在被冲击物上时，被冲击物在冲击点处 沿冲击方向所产生的静位移。这里面有两个问题初学者容易犯错误或容易产生混淆： 第一个问题是，一定要掌握K,中的△，是冲击点沿冲击方向的静位移。图15-6所示 为一悬臂梁，在C截面上方有一重物自由下落，求该悬臂梁的最大动挠度。本题的正确解 答是 2h K=1 这里的（△，。为C截面形心沿垂直方向的位移，即C截面的静挠度。 foms =K(f 这里的(f)。为B截面的静挠度。 最容易出现的错误是将K,写成 K,=1+ 2h 2h =1 公。 为了更好地理解这个概念，建议读者认真分析一下例154 冲击方向 a A 图15-6 图15-7 第二个问题是，一定要理解冲击物按静载方式作用在被冲击物上这一句话。图15-7 所示为一悬臂梁受到水平冲击，其中重力Q的实际方向为铅垂方向，但在计算K。中的△， 时，我们假定Q沿冲击方向（水平方向）按静载方式作用在悬臂梁的C点。 思考题 15-1什么叫静载荷？什么叫动载荷？图示为一吊车梁，(a)当起重机以加速度a提 升重物时，梁所承受的载荷是动载荷还是静载荷？(b)当起重机连同所吊重物缓慢、平 15 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)