§18.3能量法 §166中势能驻值原理和最小势能原理,知: 当压杆处于平衡状态时,。总势能对某一挠 度函数去驻值,驻值若为最小值,平衡是稳 定的。驻值若为最大值,平衡是不稳定的。 二者之间的平衡状态称为中性的。即临界状 态 .能量准则:设是从原有平衡位置到任意相邻 平衡位置时总势能的改变量
§18.3 能量法 §16.6 中势能驻值原理和最小势能原理，知： 当压杆处于平衡状态时，。总势能对某一挠 度函数去驻值，驻值若为最小值，平衡是稳 定的。驻值若为最大值，平衡是不稳定的。 二者之间的平衡状态称为中性的。即临界状 态。 ∴ 能量准则：设是从原有平衡位置到任意相邻 平衡位置时总势能的改变量
A∏>0∏为极小,平衡稳定 A∏<0Ⅱ为极大,平衡不稳定 △∏=0平衡中性,即处于临界状态 1.刚性杆稳定问题的能量法 △U=2k(a)1=k(a)2弹簧增加弹性势能 P力作用点B降低,势能减小 (1-cos a)=2sin ().1=w Pal △=-PO 2
0 为极小，平衡稳定 0 为极大，平衡不稳定 = 0 平衡中性，即处于临界状态 1．刚性杆稳定问题的能量法 ( ) ( ) 2 2 2 1 U 2 k l = k l = 弹簧增加弹性势能 P力作用点B降低，势能减小 ( ) 2 ) 2 1 cos 2sin ( 2 2 l l l = − = = 2 2 P l V P = − = −
由临界状态时必有A=△U+△V=0,得 k(al) P=2kl 与静力法结构同 2.两端铰支细长压杆 ds do=(1-cosa)dx dx cosa d=|d6 P
由临界状态时必有 = U + V = 0 ，得 0 2 ( ) 2 2 − = P l k l cr P kl cr = 2 与静力法结构同 2．两端铰支细长压杆 l y P x dx P dx dxcos d d = (1− cos)dx = l d d 0