第二十五章动力学普遍方程和 拉格朗日方程 25.1动力学普遍方程 例题1 25.2第二类拉格朗日方程 例题2例题3例题4例题5
第二十五章 动力学普遍方程和 拉格朗日方程 25.1 动力学普遍方程 例题1 25.2 第二类拉格朗日方程 例题2 例题3 例题4 例题5
第二十五章动力学普遍方程 和拉格朗日方程 根据达朗伯原理和虚位移原理,可 以导出非自由质点的动力学普方程。 利用它解决问题时,可以避免约束反力 在动力学方程中的出现,比较方便 第一类拉格朗日方程用直角坐标描述的 非自由质点系的拉格朗日方程 --模拟和求解复杂系统的动力学问 题
第二十五章 动力学普遍方程 和拉格朗日方程 根据达朗伯原理和虚位移原理，可 以导出非自由质点的动力学普遍方程。 利用它解决问题时，可以避免约束反力 在动力学方程中的出现，比较方便! 第一类拉格朗日方程：用直角坐标描述的 非自由质点系的拉格朗日方程 ------模拟和求解复杂系统的动力学问 题
第二类拉格朗日方程将完整约束系统的动 力学普遍方程表示为广义坐标的形式,可以 推得。 可以直接写出个数与系统自由 度相同的独立运动方程。 25.1动力学普遍方程 设一个质点系由n个质点组成, 第i个质点的质量为m 在任意瞬时加速度为
第二类拉格朗日方程：将完整约束系统的动 力学普遍方程表示为广义坐标的形式，可以 推得。 ----可以直接写出个数与系统自由 度相同的独立运动方程。 25.1 动力学普遍方程 设一个质点系由n个质点组成， ai r 在任意瞬时,加速度为 第i个质点的质量为 mi
根据达朗伯原理,在其上加达朗伯惯性力 Fig mia 约束反力的合力 +N+F=0(=1.2,……m) (25.1 作用于此质点上 的主动力的合力 达朗伯惯性力
根据达朗伯原理，在其上加达朗伯惯性力 m ai Fiq i r r = − 作用于此质点上 的主动力的合力 约束反力的合力 达朗伯惯性力 + + = 0 Fi Ni Fi q r r r (i =1,2,..........n) (25.1) 则
点积虚位移r (F+N+F)n=0(=12…m) 对这n个式子求和 (25.2) ∑(F+N+F)6r=0 (25.3) 若为理想约束。由虚位移和理想约東的条件知 ∑Nr=0 i=1
点积虚位移 ri 对这n个式子求和 若为理想约束，由虚位移和理想约束的条件知 (i =1,2,..........n) (25.2) ( + + ) = 0 Fi Ni Fi q ri ( ) 0 1 + + = = Fi Ni Fiq ri n i (25.3) 0 1 = = N ri n i i