求电场分布的步骤 (1)对称性分析 △S (2)选合适的高斯面; (3)用高斯定理计算 q1、q2 [例1求半径为R带电量为Q的均匀带电球面的电场分布。 解:先求球面外的场强 (1)对称性分析:根据带电体的对称性定性分析待求场强的大小 和方向的特点 d R dE E p点E的方向特点 带电体有球对称性,在其上对称地取两个点电荷 dq→>dE,dq
11 ·求电场分布的步骤： (1)对称性分析； (2)选合适的高斯面； (3)用高斯定理计算 。 [例 1]求半径为 R 带电量为 Q 的均匀带电球面的电场分布。 解：先求球面外的场强 (1)对称性分析：根据带电体的对称性定性分析待求场强的大小 和方向的特点。 ·p 点 E 的方向特点： 带电体有球对称性，在其上对称地取两个点电荷 dq、dq dq →dE ， dq→dE • • • q1、q2 q3 S · S p · · · Q S R dq dq dE dE · p p o r E E
由dE、dE'’,其合场强沿向 整个球面是由这样一对对的电荷组成的,整个球面在p点产 生的场强沿r向。 ·E的大小特点 距中心同样远的点(如p点和p'点)的场强大小相同。 (2)选合适的高斯面 选高斯面的目的是为了能用高斯定理求出p点的E, 即由EdS= Edscose=Qa →E ·由对称性分析,高斯面应选过p点的同心球面 (3)计算 由「E·d=「EAS=Q/6 有EdS=Q/E E=-9 4丌E 同样可求球面内有 E=0 (r≤R) E 场强分布曲线 R
12 由 dE 、dE ，其合场强沿 r 向， 整个球面是由这样一对对的电荷组成的，整个球面在 p 点产 生的场强沿 r 向。 ·E 的大小特点： 距中心同样远的点(如 p 点和 p点)的场强大小相同。 (2)选合适的高斯面 ·选高斯面的目的是为了能用高斯定理求出 p 点的 E， 即由 S EdS = S EdScos = Q/0 E = …… ·由对称性分析，高斯面应选过 p 点的同心球面。 (3)计算 由 0 E dS EdS Q/ S S = = 有 0 E dS Q/ S = 2 4 0 r Q E = (r R) 同样可求球面内有 E = 0 (r R) 场强分布曲线 o R r E