整个圆环产生的场强 E29(一 特例:当x>>R时,有E≈9 圆环→>点电荷 可见,点电荷并非真正的“点”。 [例2]求半径为R,面电荷密度为o的均匀带电圆盘在轴线上 任一点产生的场强。 R p dE d 注意积分元dq的取法 ·结果 E 280 (R2+x2) (1)当x<<R E 280 圆盘→>“无限大”均匀带电平板
6 ·整个圆环产生的场强 3 0 2 0 || 4 ( ) 4 cos r Qx r x r dq E dE dE = = = = ·特例：当 x>>R 时，有 2 4 0 r Q E 圆环 → 点电荷 可见，点电荷并非真正的“点”。 [例 2] 求半径为 R，面电荷密度为的均匀带电圆盘在轴线上 任一点产生的场强。 解: ·注意积分元 dq 的取法 ·结果： + = − 2 1 2 2 ( ) 1 2 R x x E o (1)当 x << R o E 2 = 圆盘 →“无限大”均匀带电平板 R dE · x p r o dr dq x
(2)当x>RE≈-q 2丌E07 圆盘→>点电荷 §4电通量,高斯定理 电力线 1画法 (1)电力线上某点的切向和该点场强方向一致; (2)通过垂直于E的单位面积的电力线的根数等于该点E的 大小。 2性质 (1)两条电力线不能相交 (2)电力线起自正电荷(或无穷远处)址于负电荷(或无穷远处) 电力线有头有尾,不是闭合曲线。 二电通量 1定义:通过某面积S的电通量等于通过S的电力线的条数。 (1)均匀电场,S是平面,且与电力线垂 直电通量 E ④=ES (2)均匀电场,S是平面,与电力线不垂 直 ①=ES⊥ a EScosa E
7 (2)当 x >>R 3 2 0 r q E 圆盘 → 点电荷 §4 电通量，高斯定理 一.电力线 1.画法 （1）电力线上某点的切向和该点场强方向一致； （2）通过垂直于 E 的单位面积的电力线的根数等于该点 E 的 大小。 2.性质 （1）两条电力线不能相交； （2）电力线起自正电荷(或无穷远处)止于负电荷(或无穷远处) 电力线有头有尾，不是闭合曲线。 二.电通量 1.定义：通过某面积 S 的电通量等于通过 S 的电力线的条数。 (1) 均匀电场， S 是平面，且与电力线垂 直电通量 = ES (2) 均匀电场， S 是平面，与电力线不垂 直 = ES⊥ = EScos E S n S⊥ S E
①=E a是S的法线和电力线的夹角 面积作为矢量:大小为S方向沿法向n S=Sn (3)S是任意曲面 E E是非均匀电场 ds 把S分成无限 多dS 通过dS的通量 d④=E·dS 通过整个曲面的电通量 Φ=「EdS 2通过闭合曲面的电通量 Φ=中EdS 规定:闭合面的法线指向面外。 电力线穿出 E ds
8 = E S ·是 S 的法线和电力线的夹角 ·面积作为矢量：大小为 S 方向沿法向 n S = S n (3)S 是任意曲面， E 是非均匀电场 ·把 S 分成无限 多 dS ·通过 dS 的通量 d = E dS ·通过整个曲面的电通量 E d S S = 2.通过闭合曲面的电通量 E d S S = ·规定：闭合面的法线指向面外。 ·电力线穿出 E dS S E dS
处 a—一锐角 电通量d④>0。 电力线穿入处, a—一钝角, 电通量d④b<0。 闭合面的电通量为穿过整个闭合面的电 力线的净根数。 三高斯定理 高斯定理是静电场的一个重要定理,反映场和源的关系。 1高斯定理:真空中静电场内,通过任意团合曲面的电通量 等于该曲面所包围的电量的代数和的10倍 5ES=∑ E 2证明 ds (1)q一点电荷, S一球面 (以q为中心,半径为r) fE△=5(=)S
9 处， —锐角 电通量 d > 0。 ·电力线穿入处， —钝角， 电通量 d < 0。 ·闭合面的电通量为穿过整个闭合面的电 力线的净根数。 三.高斯定理 ·高斯定理是静电场的一个重要定理，反映场和源的关系。 1.高斯定理： 真空中静电场内，通过任意 闭合曲面 的电通量 等于该曲面所包围的电量的代数和的 1/0 倍。 0 / S E dS = q内 2.证明 (1)q—点电荷， S—球面 (以 q 为中心，半径为 r) = S S dS r q E dS ) 4 ( 2 0 • q dS E r S
f=4m2== 高斯定理成立 (2)q一点电荷, S一任意闭合 曲面 (包围q) E6=5E4=q/5 高斯定理成立。 电力线 (3)q一点电荷, S一任意闭合 曲面 (不包围q 进出S的电力线 电力线 的条薮相等,净通量为零, E·dS=0 高斯定理成立。 推论:对任意连续电荷分布亦正确。 三用高斯定理求电场分布 高斯定理的应用:分析静电场问题;求静电场的分布
10 = S dS r q 2 4 0 2 2 0 4 4 r r q = ＝ 0 q = 高斯定理成立。 (2) q—点电荷， S—任意闭合 曲面 (包围 q) 0 E dS E dS q / S S = = 高斯定理成立。 (3) q—点电荷， S—任意闭合 曲面 (不包围 q) 进出 S的电力线 的条数相等，净通量为零， 高斯定理成立。 推论：对任意连续电荷分布亦正确。 三.用高斯定理求电场分布 ·高斯定理的应用：分析静电场问题；求静电场的分布。 • q S 电力线 • q S S 电力线 = S E dS 0