第二章光的衍射 §Ⅰ衍射现象、惠更斯一菲涅耳原理 光的衍射 现象 衍射屏 观察屏 衍射 条纹 衍射屏 观察屏 衍射 条纹 一般地说来,上面装置中波长A~103a或更大时,就能用肉眼观
1 第二章 光的衍射 §1 衍射现象、惠更斯─菲涅耳原理 一.光的衍射 1.现象 一般地说来，上面装置中波长λ～10-3 a 或更大时，就能用肉眼观 * S 衍射屏 观察屏 a 衍射 条纹 衍射屏 观察屏 * S L L a 衍射 条纹
察到明显的衍射条纹。透过手指缝看灯,也能看到衍射条纹。 2.定义:光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的 现象叫光的衍射。 3.分类 (1)菲涅耳衍谢 —光源和观察屏(或二者之一)离衍射屏的距离有限时的衍射。 它也称近场衍射,其衍射图形会随观察屏到衍射屏的距离而变, 情况较复杂 (2)夫琅禾费衍射——光源和观察屏都离衍射屏无限远时的衍 射。它也称远场衍射,这种衍射实际上是菲涅耳衍射的极限情形 此后我们仅讨论夫琅禾费衍射 惠更斯一菲涅耳原理 菲涅耳(1788-1827)对波动光学的贡献· 惠更斯一菲涅耳原理:波传到的任何一点都是子波的波源, 各子波在空间某点的相干叠加,就决定了该点波的强度。 该原理的数学表达式如下: a(o)k(o) r dE(p S(波前) 设初相为零
2 p dE(p) · r Q dS S(波前) 设初相为零 n · 察到明显的衍射条纹。透过手指缝看灯，也能看到衍射条纹。 2.定义：光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的 现象叫光的衍射。 3.分类： (1)菲涅耳衍射 ──光源和观察屏（或二者之一）离衍射屏的距离有限时的衍射。 它也称近场衍射，其衍射图形会随观察屏到衍射屏的距离而变， 情况较复杂。 (2)夫琅禾费衍射──光源和观察屏都离衍射屏无限远时的衍 射。它也称远场衍射，这种衍射实际上是菲涅耳衍射的极限情形。 此后我们仅讨论夫琅禾费衍射。 二.惠更斯─菲涅耳原理 菲涅耳（1788-1827）对波动光学的贡献… 惠更斯─菲涅耳原理：波传到的任何一点都是子波的波源， 各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。 该原理的数学表达式如下： dS r a Q K dE ( ) ( ) (P)
6=0,K=K 方向因子K(O)0个→K(0)↓ 6≥一,K=0 1882年以后,基尔霍夫解电磁波的波动方程,也得到了Ep 的表示式,这使得惠更斯一菲涅耳原理有了波动理论的根据。E 的计算相当复杂,下节将介绍菲涅耳提出的一种简便的分析方法 波带法,它在处理一些有对称性的问题时,既方便,物理图象 又清晰。 §2单缝的夫琅禾费衍射、半波带法 装置 缝平面透镜L 观察屏 透镜L 0 A 5 S:单色光源,光线正入射 6:衍射角,缝宽AB=a 半波带法 A→P和B→P的光程差 s=asinO ▲O=0,d=0一中央明纹(中心)
3 1882 年以后，基尔霍夫解电磁波的波动方程，也得到了 E(p) 的表示式，这使得惠更斯─菲涅耳原理有了波动理论的根据。E(p) 的计算相当复杂，下节将介绍菲涅耳提出的一种简便的分析方法 ─波带法，它在处理一些有对称性的问题时，既方便，物理图象 又清晰。 §2 单缝的夫琅禾费衍射、半波带法 一.装置 S：单色光源 ， 光线正入射 ：衍射角 , 缝宽 AB = a 二.半波带法 A→P 和 B→P 的光程差： = asin ▲ = 0， = 0 ─中央明纹(中心) = → = = 0 2 ( ) 0 max K K K K ， ， * S f f a 透镜 L 透镜 L ·p A B 缝平面 观察屏 0 δ 方向因子 K( )
个δ个 ▲当aSin6=时,可将缝分为两个“半波带” B 半波带 121 半波带 半波带 二半波带 22 光线1与1′在P点的相位差为兀, 光线2与2′在P点的相位差亦为丌,… 所以两个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹; ▲当asin=}时,可将缝分成三个“半波带”,其中两个 相邻的半波带发的光在P处干涉相消,剩一个“半波带”发的光 在P处不被抵消,P处基本上是明纹中心 BO A当asn=2时,可分成个“带”,它发的光在P处好两相
4 → ； ▲当 asin = 时，可将缝分为两个“半波带”： 光线 1 与 1＇在 P 点的相位差为 ， 光线 2 与 2＇在 P 点的相位差亦为 ,… 所以两个“半波带”上发的光在 P 处干涉相消形成暗纹； ▲当 2 3 asin = 时，可将缝分成三个“半波带”，其中两个 相邻的半波带发的光在 P 处干涉相消，剩一个“半波带”发的光 在 P 处不被抵消，P 处基本上是明纹中心； ▲当 a sin = 2 时，可将缝分成四个“半波带”，它们发的光在P处两两相消， a θ 1′ B 2 A 半波带 半波带 1 2′ 2 2 半波带 半波带 1 2 1′ 2′ λ λ λ a B θ A a B A θ 2 2
戒纹文。 一般情况 asinθ=±k,k=1,2,3…一暗纹 asine=2k+1)2,k=123…一明纹(中心) a sinb=o 一中央明纹(中心) θ越大,缝被分的半波带数越多,半波带面积越小,明纹的 光强也越小 半波带法虽然简便,但只能给出衍射光强分布的定性结果 三.光强 从中央往外各次极大的光强依次为:0.0472,0.0165l, 0.008310 次极大 I/lo 相对光强曲线 0.0170.047 0.047 0.017 2(a/a)-(an)0/a2(4an) 6
5 形成暗纹。 一般情况： a sin = k，k =1,2,3… ─暗纹 ， 1,2,3… 2 a sin = (2k +1) k = ─明纹(中心) a sin = 0 ─中央明纹(中心) 越大，缝被分的半波带数越多，半波带面积越小，明纹的 光强也越小。 半波带法虽然简便，但只能给出衍射光强分布的定性结果。 三．光强 从中央往外各次极大的光强依次为: 0.0472I0, 0.0165I0, 0.0083I0 ∴ I 次极大 << I 主极大 -2(/a) -(/a) /a 2(/a) sin 0.047 0.017 1 I / I0 0 相对光强曲线 0.047 0.017