免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 教学设计课题:反比例函数的图像和性质(第2课时) 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 1、熟练掌握反比例函数的图像和性质,能用恰当的方法 知识技能|比较函数值的大小 2、理解K的几何意义,会由已知条件求函数解析式和简 单图形的面积 教 经历探索比较函数值大小的方法,发展学生分析归纳 数学思考和概括的能力,在探索K的几何意义的过程中体会“数” “形”结合的数学思想 体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用,并能 目 解决间题运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数间题 1、在自主探索和合作交流的过程中,激发学生的学习兴 趣,在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜 情感态度 想、乐于探究、善于归纳的良好品质。 2、体验“数”与“形”的转化过程,感受函数图象的简 洁美,激发学生学数学的兴趣 教学重点比较函数值的大小和K的几何意义 教学难点探索比较函数大小的不同方法 教学方法自主探究、合作交流、讲练结合 教学模式问题一一探究一一总结一一应用 教学媒体|电脑课件、小篇子辅助教学 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教学设计课题：反比例函数的图像和性质（第 2 课时） 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 教 学 目 标 知识技能 1、熟练掌握反比例函数的图像和性质，能用恰当的方法 比较函数值的大小 2、理解 K 的几何意义，会由已知条件求函数解析式和简 单图形的面积 数学思考 经历探索比较函数值大小的方法，发展学生分析归纳 和概括的能力，在探索 K 的几何意义的过程中体会“数” “形”结合的数学思想 解决问题 体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并能 运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题 情感态度 1、在自主探索和合作交流的过程中，激发学生的学习兴 趣，在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜 想、乐于探究、善于归纳的良好品质。 2、体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简 洁美，激发学生学数学的兴趣。 教学重点 比较函数值的大小和 K 的几何意义 教学难点 探索比较函数大小的不同方法 教学方法 自主探究、合作交流、讲练结合 教学模式 问题——探究——总结——应用 教学媒体 电脑课件、小篇子辅助教学
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 引言:上节课我们已经学习了 反比例函数的图像和性质,下 面我们用三个小题来回顾上 节课所学内容。 [活动1] 知识点回顾: 问题 1、(2010沈阳)反比例函数 问题1:回顾反 1.教师出示问题,引导学生回比例函数图像的性 的图像在() 顾知识点,动脑思考 质,根据K的值判 (A)第一、二象限(B)第 断图像所在象限 学生得出结论,叙述理由 、三象限 问题2:根据图 (C)第一、三象限(D)第 3教师板书整理反比例函数的像所在象限判断字 、四象限 图像性质。 母的符号 2、(2011黄石)双曲线 问题3:通过对 2k- 的图像经过第二 4.本次活动中,教师应重点关图像增减性的规律 判断字母的取值范 四象限,则k的取值范围是 围,回顾反比例函 ①学生对性质的掌握熟练程度数图像的性质 k>2B.k2②学生的准确规范画图能力|巩反比例函数 C.k=D.不存在 性质,从中认识到 在K的符号、所在 (2011广东)若函数 象限、增减性三者 中,知其一必得其 的图象在其象 同时强调,反 限内y的值随x值的增大 比例函数的增减性 仅适用于同一象 而增大,则m的取值范围 是() C.m>2D.m<2 通过复习我们知道,利用增减 性比较反比例函数值的大小 具有局限性。那么你有没有其 他更好的的方法? [活动2] 新知探究(一) 1、(2011浙江绍兴)若点 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 引言：上节课我们已经学习了 反比例函数的图像和性质，下 面我们用三个小题来回顾上 节课所学内容。 [活动 1] 知识点回顾： 问题 1、（2010 沈阳）反比例函数 y= − x 15 的图像在 （ ） (A) 第一、二象限 (B) 第 二、三象限 (C) 第一、三象限 (D) 第 二、四象限 。 2 、 （ 2011 黄 石） 双曲线 2 1 k y x − = 的图像经过第二、 四象限，则 k 的取值范围是 （ ） A. 1 2 k B. 1 2 k C. 1 2 k = D. 不存在 3、（2011 广东）若函数 x m y + 2 = 的图象在其象 限内 y 的值随 x 值的增大 而增大，则 m 的取值范围 是（ ） A． m −2 B． m −2 C． m 2 D． m 2 通过复习我们知道，利用增减 性比较反比例函数值的大小 具有局限性。那么你有没有其 他更好的的方法？ [活动 2] 新知探究（一）： 1、(2011 浙江绍兴) 若点 1.教师出示问题,引导学生回 顾知识点, 动脑思考。 2．学生得出结论，叙述理由。 3.教师板书整理反比例函数的 图像性质。 4.本次活动中,教师应重点关 注: ① 学生对性质的掌握熟练程度 ② 学生的准确规范画图能力 问题 1：回顾反 比例函数图像的性 质，根据 K 的值判 断图像所在象限. 问题 2：根据图 像所在象限判断字 母的符号. 问题 3：通过对 图像增减性的规律 判断字母的取值范 围，回顾反比例函 数图像的性质. 通 过 三个 小 题 巩固反比例函数的 性质，从中认识到 在 K 的符号、所在 象限、增减性三者 中，知其一必得其 二；同时强调，反 比例函数的增减性 仅 适 用 于 同 一 象 限
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ A(1,y1),B(2,y2)是双曲线 =-上的点,则 1、学生回答后,引导学生回想一1.在探究比较大 次函数值比较大小的方法,学生很小的方法的过程 y一2(填“”容易说出代入法。教师点出代入法中,培养学生的动 比较直观。 手操作、合作交流 的能力。 2、(2011湖南)若点P(-1, m),P2(-2,n)在反比例函2、与1题进行比较,寻找不同点, 数y=x(<0)的图象上,则师间:能用代入法吗?学生思考后 得出把K引用特殊值再进行代入的 mn(填“>”、“<”或|思路。师继续追问:能否用增减性 进行比较?学生讨论思考总结(两2.四道题目由浅 点在同一象限内)可以。 入深,是学生进 3、(改编)若点M(1,m),N3、4比较大小学生独立考虑后同组步巩固和理解反比 (-2,n)在反比例函数交流方法,这两题学生思考能否利例函数的图像和性 用增减性?不能的话考虑一下图像质,经历了由特殊 (k<0)的图象上,则 法进行比较。学生自主探究,方法到一般的过程,培 n(填“>”、“<”或多样,不局限于某个人的思路。教养了学生的分析 师指出当方法不只是一种时,要采归纳和总结能力。 4、已知点A(x1,y1)、B(x2,取最简单的方法。 y2)是反比例函数,k (K>0)图像上的两点,若四题完成后学生尝试总结反比例函 x1<0<x2,则有() 数值比较大小的几种方法,教师板 Ay1<0<y2By2<0<y1 书方法 C yl< y2<0 d y2< y1<0 [活动3] 学生总结三种方法,思考讨论如何 当堂训练 快速选择最合适的方法。教师板书。 1、若点(2,y1),(1,y2) (,2,y3)都在反比例函数 y=-的图像上,则有() A y1> 2> 3 By 1>y 3>y2 C y3>y1>y2D y2>y 1>y3 学生独立完成,教师检查学生的完新授课的练习重 2、已知反比例函数成情况,对学习有困难的学生给与在掌握方法,所以 y=(k<0)的图像上有两点必要的指导。 难易适中,学生只 需说出采用的方法 A(x1,y1)、B(x2,y2),且 和正确答案即可。 x1<x2<0,则有yly2 进一步巩固所总结 或 的方法,让学生体 号) 验成功的喜悦,激 发学生的学习兴 [活动4] 解压密码联系q119139686加橄信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1 2 A y B y (1, ), (2, ) 是双曲线 3 y x = 上的点，则 1 y 2 y （填“>”, “<”“=”）. 2、（2011 湖南）若点 P1(-1， m)，P2（-2，n）在反比例函 数 = (k 0) x k y 的图象上，则 m_____n(填“＞”、“＜”或 “=”号）． 3、（改编）若点 M(1，m)，N （ -2 ， n ）在反比例函数 = (k 0) x k y 的图象 上，则 m_____n(填“＞”、“＜”或 “=”号）． 4、已知点 A（x1，y1）、B（x2， y2 ）是反比例函数 x k y = （K>0）图像上的两点，若 x1<0< x2，则有（ ） A y1<0< y2 B y2<0< y1 C y1< y2<0 D y2< y1<0 [活动 3] 当堂训练： 1、若点（-2，y1），（1，y2）， （,2，y3）都在反比例函数 3 y x = 的图像上，则有（ ） A y1>y2>y3 By1>y3>y2 C y3>y1>y2D y2>y1>y3 2 、 已 知 反 比 例 函 数 = (k 0) x k y 的图像上有两点 A(x1，y1)、B(x2，y2)，且 x1<x2<0，则有 y1__y2。 (填“＞”、“＜”或“=” 号）． [活动 4] 1、学生回答后，引导学生回想一 次函数值比较大小的方法，学生很 容易说出代入法。教师点出代入法 比较直观。 2、与 1 题进行比较，寻找不同点， 师问：能用代入法吗？学生思考后 得出把 K 引用特殊值再进行代入的 思路。师继续追问：能否用增减性 进行比较？学生讨论思考总结（两 点在同一象限内）可以。 3、4 比较大小学生独立考虑后同组 交流方法，这两题学生思考能否利 用增减性？不能的话考虑一下图像 法进行比较。学生自主探究，方法 多样，不局限于某个人的思路。教 师指出当方法不只是一种时，要采 取最简单的方法。 四题完成后学生尝试总结反比例函 数值比较大小的几种方法，教师板 书方法 学生总结三种方法，思考讨论如何 快速选择最合适的方法。教师板书。 学生独立完成，教师检查学生的完 成情况，对学习有困难的学生给与 必要的指导。 1. 在探究比较大 小的方法 的 过 程 中，培养学生的动 手操作、合作交流 的能力。 2. 四道题目由浅 入深，是学生进一 步巩固和理解反比 例函数的图像和性 质，经历了由特殊 到一般的过程，培 养了学生的分析、 归纳和总结能力。 新授课的练习重 在掌握方法，所以 难易适中，学生只 需说出采用的方法 和正确答案即可。 进一步巩固所总结 的方法，让学生体 验成功的喜悦，激 发 学 生 的 学 习 兴 y 趣。 O P A x Q
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 新知探究(二):(多媒体 示题目,通过移动A点位置观 察矩形的面积是否发生变化) 1、如图所示,反比例函数 利用多媒体直观 y=二的图像在第一象限内 展示图形的变化 吸引学生的注意 经过点A,过点A分别向x轴, 力,激发学生的学 y轴引垂线,垂足分别为P,Q 习兴趣。 P点横坐标为1,则Q点的纵学生自主探究,根据填空的引导求 坐标为 出面积 矩形OPAQ的面积为 在上面问题的基础上思考 下列问题: 探究二的两个题目 (1)在图像上另取一点B,横教师重点引导几个思考题目,由学让学生经历由特殊 坐标为2,求出矩形的面积:生交流,总结发现的规律 到一般,由猜想到 再取一点C的横坐标为0.5, 归纳,教给学生考 求出面积 虑问题的方法。 (2)在图像上任取一点M(x y),求面积 (3)比较矩形的面积和K的关 p、(多媒体展示题目,通过移 A点位置观察矩形的面积和 角形的面积是否发生变化) 如图所示,若点A是双曲线y 上任意一点,过点A作 B⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点 B点的横坐标为-3,则C点 的纵坐标为 OB= 矩形ABOC的面积为 △ABO的面积为。学生思考此题与上题的图像的不同 在上面问题的基础上思考之处,观察讨论,独立思考问题 下列问题 通过两道题目学生尝试分析总结矩 (1)在图像上另取一点M,横|形的面积和三角形的面积与K值的 坐标为2,求出矩形的面积和关系,教师板书结论,对总结学生 角形:再取一点N的横坐标|给与鼓励 为-6,求出两个图形的面积 通过由特殊到一 (2)在图像上任取一点P(x, 般,猜想归纳的过 p),求面积。 程,激发学生的学 (3)比较矩形的面积和K的关 习兴趣,同时渗透 系、三角形的面积和K的关系 了数形结合思想与 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 新知探究（二）：（多媒体展 示题目，通过移动 A 点位置观 察矩形的面积是否发生变化） 1、如图所示，反比例函数 2 y x = 的图像在第一象限内 经过点 A，过点 A 分别向 x 轴， y 轴引垂线，垂足分别为 P，Q， P 点横坐标为 1，则 Q 点的纵 坐标为 ____ ， OP=___ ， OQ=____，矩形 OPAQ 的面积为 ___。 在上面问题的基础上思考 下列问题： （1）在图像上另取一点 B，横 坐标为 2，求出矩形的面积； 再取一点 C 的横坐标为 0.5， 求出面积。 （2）在图像上任取一点 M（x， y），求面积。 （3）比较矩形的面积和 K 的关 系。 2、（多媒体展示题目，通过移 动 A 点位置观察矩形的面积和 三角形的面积是否发生变化） 如图所示，若点 A 是双曲线 y ＝－ 12 x 上任意一点，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，AC⊥y 轴于点 C，B 点的横坐标为-3，则 C 点 的纵坐标为____，OB=____， OC=_____，矩形 ABOC 的面积为 ____，△ABO 的面积为_____。 在上面问题的基础上思考 下列问题： （1）在图像上另取一点 M，横 坐标为-2，求出矩形的面积和 三角形；再取一点 N 的横坐标 为-6，求出两个图形的面积。 （2）在图像上任取一点 P（x， y），求面积。 （3）比较矩形的面积和 K 的关 系、三角形的面积和 K 的关系。 学生自主探究，根据填空的引导求 出面积。 教师重点引导几个思考题目，由学 生交流，总结发现的规律。 学生思考此题与上题的图像的不同 之处，观察讨论，独立思考问题。 通过两道题目学生尝试分析总结矩 形的面积和三角形的面积与 K 值的 关系，教师板书结论，对总结学生 给与鼓励。 利用多媒体直观 展示图形的变化， 吸 引 学 生 的 注 意 力，激发学生的学 习兴趣。 探究二的两个题目 让学生经历由特殊 到一般，由猜想到 归纳，教给学生考 虑问题的方法。 通 过 由 特 殊 到 一 般，猜想归纳的过 程，激发学生的学 习兴趣，同时渗透 了数形结合思想与 A x y B C O
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 分类讨论的数学思 教师提问:矩形的面积已知 让学生求K。给图求K值与不 图求K值有何不同,总结注教师总结在解决与面积有关的题目 意事项 时,可在图形中找到基本图形:直 角三角形和矩形,以求出K的值 [活动5] 堂训练 教师板书注意事项 1、(2011重庆)已知如图,A k 是反比例函数y=-的图像 上的一点,AB⊥x轴于点B,且 △ABO的面积是3,则k的值是 这几个题目为了及 时掌握总结的知识 A.3B.-3C.6D.-6 点,加深印象,强 化学生的数形结合 能力 学生口答,掌握方法,强化注意讨 第1题图 论意识 2、(2011四川)过反比例函 数y=-(k≠0)图象上一点A 分别作x轴,y轴的垂线,垂 足分别为B,C,如果∠ABC的 面积为3.则k的 3、(2011湖北黄冈)如图点A 在双曲线y==上,AB⊥x轴 于B,且△AOB的面积S△MB=2, 则k 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3、教师提问：矩形的面积已知， 让学生求 K。给图求 K 值与不 给图求 K 值有何不同，总结注 意事项。 [活动 5] 当堂训练： 1、（2011 重庆）已知如图,A 是反比例函数 x k y = 的图像 上的一点,AB⊥x 轴于点 B,且 △ABO的面积是3,则 k的值是 ( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6 2、（2011 四川）过反比例函 数 y= x k (k≠0)图象上一点 A， 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂 足分别为 B,C，如果⊿ABC 的 面积为 3.则 k 的 值 . 3、（2011 湖北黄冈）如图点 A 在双曲线 k y x = 上，AB⊥x 轴 于B，且△AOB的面积S△AOB=2， 则 k=______． 教师总结在解决与面积有关的题目 时，可在图形中找到基本图形：直 角三角形和矩形，以求出 K 的值。 教师板书注意事项 学生口答，掌握方法，强化注意讨 论意识 分类讨论的数学思 想。 这几个题目为了及 时掌握总结的知识 点，加深印象，强 化学生的数形结合 能力 y o A B x 第 1 题图