免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第28章锐角三角函数 §28.1锐角三角函数 教学目标 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都 固定(即正弦值不变)这一事实 2、了解锐角三角函数的概念,能正确应用sinA、cosA、tanA、cotA表示直角三 角形中两边的比。 3、熟记30°、45°、60°的正弦、余弦、正切、余切的函数值并能正确进行计 算 4、会根据已知锐角求它的三角函数值;会由已知三角函数值求它的锐角。 教学重点:锐角三角函数的概念 教学难点:理解并利用锐角三角函数准确表示直角三角形两边的比。 教学方法:指导讲授法。 学习方法:合作探究法 教具准备:直尺、三角板 课时安排:3课时 教学过程 (第一课时) 、从原有知识结构提出问题 检查预习情况:直角三角形中的边角之间有怎样的函数关系 如何表示这样的函数关系? 关于直角三角形相关性质的复习: 1.直角三角形的角:(1)有直角:(2)两个锐角互余 2.直角三角形的线段:(1)边(勾股定理); (2)斜边上的中线等于斜边的一半。 3.直角三角形的边与角:30°角所对的直角边等于斜边的一半。 说明:结合图形进行复习,可以简单利用习题化的方式进行,特别是勾股定理的 “设”的应用 、知识内容的探究合作与学习 1.探究简洁的直角三角形中的计算模式(板书:§28.1锐角三角函数) 2.问题 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 第 28 章锐角三角函数 §28.1 锐角三角函数 教学目标： 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都 固定（即正弦值不变）这一事实。 2、了解锐角三角函数的概念，能正确应用 sinA、cosA、tanA、cotA 表示直角三 角形中两边的比。 3、熟记 30°、45°、60°的正弦、余弦、正切、余切的函数值并能正确进行计 算。 4、会根据已知锐角求它的三角函数值；会由已知三角函数值求它的锐角。 教学重点：锐角三角函数的概念 教学难点：理解并利用锐角三角函数准确表示直角三角形两边的比。 教学方法：指导讲授法。 学习方法：合作探究法。 教具准备：直尺、三角板 课时安排：3 课时 教学过程 （第一课时） 一、从原有知识结构提出问题 检查预习情况：直角三角形中的边角之间有怎样的函数关系？ 如何表示这样的函数关系？ 关于直角三角形相关性质的复习： 1. 直角三角形的角： （1）有直角； （2）两个锐角互余。 2. 直角三角形的线段：（1）边（勾股定理）； （2）斜边上的中线等于斜边的一半。 3.直角三角形的边与角：30°角所对的直角边等于斜边的一半。 说明：结合图形进行复习，可以简单利用习题化的方式进行，特别是勾股定理的 “设”的应用。 二、知识内容的探究合作与学习 1. 探究简洁的直角三角形中的计算模式（板书：§28.1 锐角三角函数） 2. 问题：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建 座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口 的高度为35m,那么需要准备多长的水管 分析:问题转化为,在Rt△ABC中, B ∠C=90°,∠A=30°,BC=35m (1)求些?(2)求AB? C (3)若出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管? 根据“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”, ∠A的对边BC1 即斜边B2,可得A=2BC-70n即需要准备70m长的水管 结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角 的对边与斜边的比值都等于 说明:(1)读题分析,构造Rt△:(2)标注条件;(3)解决问题;(4)拓展问题 (5)改变条件,解决问题;(6)归纳总结。 练习:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,求BC? AB A C B 说明:(1)教师板书问题:(2)提示学生:(3)师生共同解题:(4)归纳小结 结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于45°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对 边与斜边的比值都等于 探究在Rt△ABC与Rt△AB′C中,∠C=∠C′=90°,∠A=∠A=0.那么与C AB A'B 有什么关系? B B A C A 说明:(1)教师板书题目;(2)师生共同探究;(3)教师引导学生归纳解题. 解:由于∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=a,所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′, 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一 座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°,为使出水口 的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？ 分析：问题转化为，在 Rt△ABC 中， ∠C=90o，∠A=30o，BC=35m， （1） 求 BC AB ？ （2）求 AB？ (3)若出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？ 根据“在直角三角形中，30o 角所对的直角边等于斜边的一半”， 即 ，可得 AB=2BC=70m.即需要准备 70m 长的水管 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30o，那么不管三角形的大小如何，这个角 的对边与斜边的比值都等于 2 1 . 说明：（1）读题分析，构造 Rt△；（2）标注条件；（3）解决问题；（4）拓展问题； （5）改变条件，解决问题；（6）归纳总结。 练习:在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，求 BC AB ？ 说明：（1）教师板书问题；（2）提示学生；（3）师生共同解题；（4）归纳小结。 结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于 45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对 边与斜边的比值都等于 2 2 。 探究:在 Rt△ABC 与 Rt△A＇B＇C＇中，∠C=∠C＇=90°,∠A=∠A＇＝ɑ.那么 BC AB 与 ' ' ' ' B C A B 有什么关系？ 说明：（１）教师板书题目；（２）师生共同探究；（３）教师引导学生归纳解题． 解: 由于∠C=∠C＇ =90o，∠A=∠A＇=α，所以 Rt△ABC∽Rt△A＇B＇C＇， A C B A C B A B C A’ B’ C’
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ BC Bi AB,即ABAB 结论:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边 与斜边的比也是一个固定值。 练习:根据两个图形条件分别求出:(1)BC;(2)4C;(3)BC AB A A C B (∠A=30°) (∠A=45° 、课堂小结 (1)在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边 与斜边的比也是一个固定值 (2)数学探究过程:从特殊到一般。 四、作业: 在Rt△ABC中,∠C=90°,分别求出:(1) BC (3)的值 AB Ac B 13 A B 6 (图1) (图2) §28.1锐角三角函数(第2课时) 检查预习情况 问题:(1)什么是锐角A的三角函数? (2)锐角A有哪些三角函数?你能正确进行书写吗? 、知识内容的复习、探究、合作与学习 1、相关内容的复习 (1)直角三角形概念的复习(结合图形进行复习) (2)上节课探究内容的复习(锐角A的对边与邻边、斜边间的关系) 2、锐角三角函数的相关概念介绍 板书:锐角三角函数 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com ，即 结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边 与斜边的比也是一个固定值。 练习：根据两个图形条件分别求出：（1） BC AB ；（2） AC AB ；（3） BC AC . （∠A=30°） (∠A=45°) 三、课堂小结 （1）在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边 与斜边的比也是一个固定值。 （2）数学探究过程：从特殊到一般。 四、作业： 在 Rt△ABC 中，∠C=90°, 分别求出：（1） BC AB ；（2） AC AB ；（3） BC AC 的值。 （图 1） （图 2） §28.1 锐角三角函数（第 2 课时） 一、检查预习情况 问题：（1）什么是锐角 A 的三角函数？ （2） 锐角 A 有哪些三角函数？你能正确进行书写吗？ 二、知识内容的复习、探究、合作与学习 1、相关内容的复习： （1） 直角三角形概念的复习（结合图形进行复习） （2） 上节课探究内容的复习（锐角 A 的对边与邻边、斜边间的关系） 2、锐角三角函数的相关概念介绍 板书：锐角三角函数 A B C A C B B A C 4 6 A B C 5 13
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 如图:在Rt△ABC中,∠C=90° (1)∠A的正弦:sinA=≤的对边_a ∠的斜边c B (斜边) ∠邻边 对边) B (2)∠A的余弦: 斜边c b(∠A的邻边)C tan a= ∠的对边 (3)∠A的正切: ∠的邻边b (4)∠A的余切:cotA ∠的邻边b∠的邻边b ∠的对边a∠的对边a 说明:(1)讲清概念记忆方法,“弦与切”,“正与余”; (2)讲清先看角,由角再看对边与邻边。 注意:1、sinA不是sin与A的乘积,而是一个整体 2、正弦的三种表示方式:sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA是线段之间的一个比值;sinA没有单位。 例1.如图,在R△ABC中,∠C=90,求sinA和sinB的值 练习:根据右图,求sinA和sinB的值。 B 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 如图：在 Rt△ABC 中，∠C=90°, （1） ∠A 的正弦：sinA＝ A a A c = 的对边 的斜边 （2） ∠A 的余弦： （3） ∠A 的正切： （4） ∠A 的余切：cotA= = A b A a 的邻边 的对边 = A b A a 的邻边 的对边 说明：（1）讲清概念记忆方法，“弦与切”，“正与余 ”； （2）讲清先看角，由角再看对边与邻边。 注意：1、sinA 不是 sin 与 A 的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF； 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。 例 1. 如图,在 中, ,求 sin 和 sin 的值. 练习：根据右图，求 sinA 和 sinB 的值。 A B C 3 5 a(∠A的 对边) A B C c（斜边） b(∠A的邻边)
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 例2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,求∠A的四个三角函数值 说明:(1)注意格式;(2)引申求∠B的三个三角函数值。 B 练习:1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值 B 17 6 A A 15 (1) (2) 2.在Rt△ABC中,如果各边长都扩大3倍,那么锐角A的正弦值、余弦值和正 切值有什么变化? 例3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA=,求cosA,tanB的值。 B 6 A 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 例 2.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°,AC=8,AB=10,求∠A 的四个三角函数值。 说明：（1）注意格式；（2）引申求∠B 的三个三角函数值。 练习：1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值。 （1） （2） 2. 在 Rt△ABC 中，如果各边长都扩大 3 倍，那么锐角 A 的正弦值、余弦值和正 切值有什么变化？ 例 3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=6, 3 sin 5 A = ，求 cosA,tanB 的值。 A B C 15 17 B C A 4 6 A B C 6 A B C 8 10