从方程组式(5.5)可以看出,对称自旋卫星的自旋 运动是独立的,它和横向运动之间没有耦合作用。设横 向运动的初始状态分别为O,(0),02(0),,0,ci2(0) 求解方程组式(5.5)得 0 O,=o,(0 o,(0) cos 2t+ sng2t(5.7) Qt+ sin Qt (5.8) 从上两式可以看出对称自旋卫星姿态运动的特点是在本 体坐标系中,横向角速度分量0y,O2周期性地变化
从方程组式(5.5)可以看出，对称自旋卫星的自旋 运动是独立的，它和横向运动之间没有耦合作用。设横 向运动的初始状态分别为 , , , , 求解方程组式(5.5)得 (5.7) (5.8) 从上两式可以看出对称自旋卫星姿态运动的特点是在本 体坐标系中，横向角速度分量 ， 周期性地变化， (0) y (0) z (0) y (0) z x = x0 ( ) ( ) t t y y y sin 0 0 cos = + ( ) ( ) t t z z z sin 0 0 cos = + y z
周期为g,幅值取决于它们的初始值,而自旋转速O 始终为常值。 用O,乘方程式(5.5b),用O乘方程式(5.5c),将 两结果相加得 O 2+02)=0 这表明Oy+O2为常数,为此定义合成角速率 值 (5.9) 于是,在本体坐标系中,星体的转速矢量O可以表达为 0=0,i+0,j+ok=@.i+a (5.10)
周期为 ，幅值取决于它们的初始值，而自旋转速 始终为常值。 用 乘方程式(5.5b)，用 乘方程式(5.5c)，将 两结果相加得 这表明 为常数，为此定义合成角速率 常值 (5.9) 于是，在本体坐标系中，星体的转速矢量 可以表达为 (5.10) 2 x y z ( ) 0 2 1 2 2 + = y + z = z z y y dt d dt d dt d 2 2 y +z = ( + )2 = 1 2 2 t y z ω x y z ωx ωt ω = i + j + k = i +
式中,O1=O+O.k是O,,O2的合成角速度矢量。 由于它们处在和自旋轴垂直的平面内,因此称之为横向 角速度。由于m,和周期性变化,所以在本体坐标系 0yz平面内,绕0x轴以速率g旋转,而幅值a恒定。 由此可见,星体的瞬时转速o绕自旋轴0x作圆锥运动, 如图5.4所示。 点击观看虚拟 现实演 图54。绕自旋轴的圆健运动
式中， 是 ， 的合成角速度矢量。 由于它们处在和自旋轴垂直的平面内，因此称之为横向 角速度。由于 和 周期性变化，所以在本体坐标系 Oyz平面内， 绕Ox轴以速率 旋转，而幅值 恒定。 由此可见，星体的瞬时转速 绕自旋轴Ox 作圆锥运动， 如图5.4所示。 ωt = y j + z k y z y z t ω t 点 击 观 看 虚 拟 现 实 演 示
考虑到在无外力矩作用下,航天器动量矩H守恒,即 在空间中固定不变,以此为基准便可以进一步讨论自旋 卫星的运动规律 由式(3.22)和(3.32)知,H在本体坐标系中可表 示为 H=hithithk= 101+1.0i+l0k= loi+lo 5.11) 从上式看出,H出 轴向两部分组成。由于O,绕0x 轴旋转,因此0x也必然作圆锥运动,才可能使得它们的 合矢量H在空间定向。从式(5.10)中解出代人式(5.11) 得
考虑到在无外力矩作用下，航天器动量矩H守恒，即 在空间中固定不变，以此为基准便可以进一步讨论自旋 卫星的运动规律。 由式(3．22)和(3．32)知，H在本体坐标系中可表 示为 (5.11) 从上式看出，H由横向和轴向两部分组成。由于 绕Ox 轴旋转，因此Ox也必然作圆锥运动，才可能使得它们的 合矢量H在空间定向。从式(5.10)中解出代人式(5.11) 得 x y z x x y y z z x x t t H h h h I I I I I = + + = + + = + i j k i j k i ω t
HIH H H (5.12) 这里H为应的模,(H/H)即为方向的单位矢量 从式(5.12)可以得出两条重要的结论。 (1)航天器动量矩H、瞬时转速ω和自旋轴0x3个 矢量必定在同一平面内。 (2)O在空间的运动由两种圆锥运动合成,一是绕 自旋轴0x(即方向)的圆锥运动,如式(5.12)右边第二 速率为2;二是绕动量矩H圆锥运动, 如式(5.12)右边第一项所示,其转速速率为2,=H/
（5.12） 这里 为 的模，( )即为 方向的单位矢量。 从式(5．12)可以得出两条重要的结论。 (1)航天器动量矩H、瞬时转速 和自旋轴Ox 3个 矢量必定在同一平面内。 (2) 在空间的运动由两种圆锥运动合成，一是绕 自旋轴Ox(即 方向)的圆锥运动，如式(5.12)右边第二 项所示，其转速速率为 ；二是绕动量矩H的圆锥运动， 如式(5.12)右边第一项所示，其转速速率为 。 H H 1 x t x t t t I I H H H I I I H − = − = − i i ω ω i r t = H I H H H