D0I:10.13374/1.issnl00103.2007.s2.09u 第29卷增刊2 北京科技大学学报 Vol.29 Suppl.2 2007年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.2007 三道湖中桥无粘结预应力混凝土主梁设计 张举兵牟在根蔡美峰 北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 摘要对直线配索无粘结预应力混凝土梁截面应变进行了分析，根据极限状态下截面受压边缘混凝土应变分布形式及无 粘结预应力钢束高度处的混凝土应变分析，得出无粘结预应力钢束极限应力增量的积分表达式，编制了计算程序进行求解， 并与21片两集中力三分点加载实验梁的实验结果进行了对比，结果较为吻合：不计梁体弹性区段的混凝土应变时，极限应力 增量计算值减少7.5~15.1MP,占极限应力增量的1.9%~4.5%，可偏安全地予以忽略.根据理论和实验结果，对标准跨径 25m的三道湖中桥上部结构预应力混凝土箱形主梁进行了设计. 关键词积分：无粘结：预应力：混凝土；极限应力增量 分类号T03:U44 三道湖中桥是吉林省营抚公路靖宇至一参场段 基本假定： 上的一座简支梁桥，为研究无粘结预应力混凝土结 (1)所论均为适筋梁，不会发生超筋梁的脆性 构在桥梁工程中的适用性，经吉林省科技厅协调，决 破坏，且截面应变服从平截面假定，不计梁体剪切变 定桥梁上部结构采用无粘结部分预应力混凝土结 形的影响； 构，众所周知，预应力混凝土受弯构件的正截面抗 (②)极限状态下，受压区混凝土进入塑性阶段， 弯强度是重要的力学性能，而对无粘结预应力混凝 其合压应力按等效应力块计算，忽略开裂截面混凝 土梁，由于预应力钢束与混凝土之间的应变不协调， 土的抗拉强度：受拉区普通粘结钢筋屈服，其应力取 使受载后无粘结预应力钢束的应变增量小于截面上 强度设计值；无粘结预应力钢筋仍处于弹性工作阶 相同高度处的混凝土应变，导致其抗弯强度低于同 段； 等配筋的有粘结预应力混凝土构件]，在极限状 (3)如图1所示，截面在纵向可近似划分为三 态下，无粘结预应力钢束的应力“应等于有效预应 个区段，依次为未开裂弹性段、开裂弹性区段和塑性 力e与极限应力增量△o之和.在预应力混凝土桥 段，图中α为未开裂弹性区段长度与计算跨径的比 梁主梁的设计中，只有知道了极限应力增量△，才 值 能正确计算主梁的抗弯承载能力·多年来，无粘结 预应力钢束的极限应力增量一直是预应力混凝土研 未开裂弹性区段开裂弹性区段塑性区段 究领域的重要课题[]，国内外已提出的无粘结预 应力钢束极限应力增量的计算方法主要为Naaman c.g.s 无粘结预应力钢束 普通钢筋 提出的应变降低系数法等山.在三道湖中桥设计 中，为计算直线配索箱形截面梁预应力钢束的极限 L L3 承载能力，通过梁截面的应变分析提出了一种积分 L2 解法，采用模型梁实验结果对理论分析方法进行验 证，在此基础上进行实桥的预应力混凝土结构设计· 1基本假定 由于箱形截面的正截面承载能力在计算时简化 为T形截面，因此理论分析中采用T形截面模型， E(x) 正截面抗弯承载能力极限状态下，遵循以下的3条 收稿日期：2007-09-15 图1梁体中性轴与截面应变关系 作者简介：张举兵(1974一)男，讲师，硕士
三道湖中桥无粘结预应力混凝土主梁设计 张举兵 牟在根 蔡美峰 北京科技大学土木与环境工程学院北京100083 摘 要 对直线配索无粘结预应力混凝土梁截面应变进行了分析根据极限状态下截面受压边缘混凝土应变分布形式及无 粘结预应力钢束高度处的混凝土应变分析得出无粘结预应力钢束极限应力增量的积分表达式编制了计算程序进行求解 并与21片两集中力三分点加载实验梁的实验结果进行了对比结果较为吻合；不计梁体弹性区段的混凝土应变时极限应力 增量计算值减少7∙5～15∙1MPa占极限应力增量的1∙9％～4∙5％可偏安全地予以忽略．根据理论和实验结果对标准跨径 25m 的三道湖中桥上部结构预应力混凝土箱形主梁进行了设计． 关键词 积分；无粘结；预应力；混凝土；极限应力增量 分类号 TU3；U44 收稿日期：2007-09-15 作者简介：张举兵（1974—）男讲师硕士 三道湖中桥是吉林省营抚公路靖宇至一参场段 上的一座简支梁桥为研究无粘结预应力混凝土结 构在桥梁工程中的适用性经吉林省科技厅协调决 定桥梁上部结构采用无粘结部分预应力混凝土结 构．众所周知预应力混凝土受弯构件的正截面抗 弯强度是重要的力学性能而对无粘结预应力混凝 土梁由于预应力钢束与混凝土之间的应变不协调 使受载后无粘结预应力钢束的应变增量小于截面上 相同高度处的混凝土应变导致其抗弯强度低于同 等配筋的有粘结预应力混凝土构件［1—3］．在极限状 态下无粘结预应力钢束的应力σpu应等于有效预应 力σpe与极限应力增量Δσ之和．在预应力混凝土桥 梁主梁的设计中只有知道了极限应力增量Δσ才 能正确计算主梁的抗弯承载能力．多年来无粘结 预应力钢束的极限应力增量一直是预应力混凝土研 究领域的重要课题［4—8］．国内外已提出的无粘结预 应力钢束极限应力增量的计算方法主要为 Naaman 提出的应变降低系数法等［1］．在三道湖中桥设计 中为计算直线配索箱形截面梁预应力钢束的极限 承载能力通过梁截面的应变分析提出了一种积分 解法采用模型梁实验结果对理论分析方法进行验 证在此基础上进行实桥的预应力混凝土结构设计． 1 基本假定 由于箱形截面的正截面承载能力在计算时简化 为 T 形截面因此理论分析中采用 T 形截面模型 正截面抗弯承载能力极限状态下遵循以下的3条 基本假定： （1） 所论均为适筋梁不会发生超筋梁的脆性 破坏且截面应变服从平截面假定不计梁体剪切变 形的影响； （2） 极限状态下受压区混凝土进入塑性阶段 其合压应力按等效应力块计算忽略开裂截面混凝 土的抗拉强度；受拉区普通粘结钢筋屈服其应力取 强度设计值；无粘结预应力钢筋仍处于弹性工作阶 段； （3） 如图1所示截面在纵向可近似划分为三 个区段依次为未开裂弹性段、开裂弹性区段和塑性 段图中 α为未开裂弹性区段长度与计算跨径的比 值． 图1 梁体中性轴与截面应变关系 第29卷 增刊2 2007年 12月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29Suppl．2 Dec．2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．s2．091
Vol.29 Suppl.2 张举兵等：三道湖中桥无粘结预应力混凝土主梁设计 .63. 2材料应力应变关系 h(x-1 △m(x)=(x)ta(x2x)- (3) 在增量荷载作用下，钢束应变增量等于全长范 其中ee(x)、m(x)分别为预应力筋处的混凝土的 围内总的轴向变形与总长的比值，不考虑钢束与套 弹性拉应变和上缘混凝土的压应变，hp(x)、c(x) 管之间的摩阻.无粘结预应力钢束在纵向分为3 分别为预应力钢束重心和截面中性轴至截面上缘的 段，则钢束的应力增量为： 距离。钢束有效预应力为Oe,则钢束极限应力为： △a=a=E空△LL (1) ”LJ0 其中E。为钢束弹性模量，L为锚点间的长度 抗弯承载能力极限状态时，混凝土的压应力分 +J0(xc()- 布图形选二次抛物线，并简化为矩形（图2），按等效 梁体的中性轴位置如图1所示，在塑性区段，上 应力块计算.混凝土应力应变曲线取式(2)的分段 缘混凝土的应变为极限压应变，在加载点至支点范 函数，其中o为应力达到抗压强度设计值f时的 围内，e(x)由极限压应变渐变到0.对0~L,a叫 应变值，取为0.002 ~L/3,L/3~L/2三个区段分别列出以上积分的 表达式，则： ≤fd (2) f ed -+5(+5收 L Jo e(x)dx十 2EL/3 6 ho(x)-1 dx+ σ=[是(] 等效矩形应力块 L"()c(x) 2E,L/2 Ean(x)c(x) L JL/3 -d ‘pe十‘pul十‘psu2十ps3十0pe4 (4) e=0.002e-0.003 假定按以下规律变化： (1)在0~L区段内，e(x)由0渐变到e (L)并按线性规律变化： 图2混凝土应力一应变曲线与极限状态截面应力分布 (2)在L~L/3区段内，e(x)=e(叫)= 3 应变分布规律 ee(L/2)(忽略自重影响)， 根据平截面假定，无粘结预应力钢束的总变形 (x)=(u/②方-L 与截面上缘混凝土压应变分布有关，而应变分布又 由几何关系： 与荷载情况有关，此处假定荷载形式为三分点加 载.如图1，点划线为梁的普通钢筋和混凝土的换算 (()+ 截面中性轴，预应力钢筋及普通钢筋重心距截面受 c(L/2)1/3-a)L+(y.-c(L/3)1/3-a)L (1/3-a)L 压纤维边缘分别为hp(x)和h(x),aL为未开裂弹 其中y,为弹性区段换算截面重心到截面上边缘的 性区段的长度，c(x)为相应的截面中性轴高度.设 (x)为等效矩形应力图块的高度，f为图块的宽 距离； 度.用式(2)表示的应力应变曲线计算参数B与Y (3)在L/3~L/2区段内， 的值，通过对截面受压区边缘取力矩建立内力平衡 am(x)=eu(L/2)=u,可取0.003； 方程，可得其量值分别为0.81和1.0，即等效矩形 c(x)=c(L/2)=c(L/3)=c 应力块宽度等于混凝土轴心抗压强度设计值 对直线配筋的无粘结预应力混凝土梁，h,(x) =hp保持恒定，将eu(x)、e(x)、c(x)代入式(4) 4极限应力增量的积分解法 得： 在全梁长范围内积分无粘结预应力筋高度处的 混凝土应变即得预应力筋的应力增量，根据图1的 截面应变关系，在距支点x处，无粘结预应力筋高 度处的混凝土名义拉应变增量为：
2 材料应力－应变关系 在增量荷载作用下钢束应变增量等于全长范 围内总的轴向变形与总长的比值不考虑钢束与套 管之间的摩阻．无粘结预应力钢束在纵向分为3 段则钢束的应力增量为： Δσ＝ EpΔε＝ E ∑ 3 i＝1 ΔL／L （1） 其中 Ep 为钢束弹性模量L 为锚点间的长度． 抗弯承载能力极限状态时混凝土的压应力分 布图形选二次抛物线并简化为矩形（图2）按等效 应力块计算．混凝土应力—应变曲线取式（2）的分段 函数其中ε0 为应力达到抗压强度设计值 f cd时的 应变值取为0∙002． σ＝ f cd ε ε0 — ε ε0 2 σ≤ f cd f cd σ＞ f cd （2） 图2 混凝土应力－应变曲线与极限状态截面应力分布 3 应变分布规律 根据平截面假定无粘结预应力钢束的总变形 与截面上缘混凝土压应变分布有关而应变分布又 与荷载情况有关．此处假定荷载形式为三分点加 载．如图1点划线为梁的普通钢筋和混凝土的换算 截面中性轴预应力钢筋及普通钢筋重心距截面受 压纤维边缘分别为 hp（ x）和 hg（ x）αL 为未开裂弹 性区段的长度c（ x）为相应的截面中性轴高度．设 βc（ x）为等效矩形应力图块的高度γf cd为图块的宽 度．用式（2）表示的应力应变曲线计算参数 β与γ 的值通过对截面受压区边缘取力矩建立内力平衡 方程可得其量值分别为0∙81和1∙0即等效矩形 应力块宽度等于混凝土轴心抗压强度设计值． 4 极限应力增量的积分解法 在全梁长范围内积分无粘结预应力筋高度处的 混凝土应变即得预应力筋的应力增量．根据图1的 截面应变关系在距支点 x 处无粘结预应力筋高 度处的混凝土名义拉应变增量为： Δεpsu（ x）＝εce（ x）＋εcu（ x） hp（ x） c（ x） —1 （3） 其中εce（ x）、εcu（ x）分别为预应力筋处的混凝土的 弹性拉应变和上缘混凝土的压应变hp （ x ）、c（ x ） 分别为预应力钢束重心和截面中性轴至截面上缘的 距离．钢束有效预应力为 σpe则钢束极限应力为： σpsu＝σpe＋ Ep ΔL L ＝σpe＋ Ep L∫ L 0 Δεpsu（ x）d x＝ σpe＋ Ep 1 L∫ L 0 εce（ x）d x＋ Ep L∫ L 0 εcu（ x） hp（ x） c（ x） —1 d x 梁体的中性轴位置如图1所示在塑性区段上 缘混凝土的应变为极限压应变在加载点至支点范 围内εcu（ x）由极限压应变渐变到0．对0～αLαL ～L／3L／3～ L／2三个区段分别列出以上积分的 表达式则： σpsu＝σpe＋ 2Ep L∫ αL 0 εce（x）d x＋ 2Ep L∫ L／2 αL εce（x）d x＋ 2Ep L∫ L／3 αL εcu（ x） hp（ x） c（ x） —1 d x＋ 2Ep L∫ L／2 L／3 εcu（ x） hp（ x） c（ x） —1 d x＝ σpe＋σpsu1＋σpsu2＋σpsu3＋σpsu4 （4） 假定εce按以下规律变化： （1） 在0～αL 区段内εce（ x ）由0渐变到 εce （αL）并按线性规律变化； （2） 在 αL ～ L／3区段内εce（ x ）＝εce（αL ）＝ εce（ L／2）（忽略自重影响） εcu（ x）＝εcu（ L／2） x—αL （1／3—α） L 由几何关系： c（ x）＝c（ L／2）＋（ ys—c（ L／2）） L／3— x （1／3—α） L ＝ c（ L／2）（1／3—α） L＋（ ys—c（ L／3））（1／3—α） L （1／3—α） L 其中 ys 为弹性区段换算截面重心到截面上边缘的 距离； （3） 在 L／3～ L／2区段内 εcu（ x）＝εcu（ L／2）＝εcu可取0∙003； c（ x）＝c（ L／2）＝c（ L／3）＝c． 对直线配筋的无粘结预应力混凝土梁hp （ x ） ＝hp 保持恒定将εcu（ x）、εce（ x）、c（ x）代入式（4） 得： σpsu1＝ 2Ep L∫ αL 0 εce（ x）d x＝ 2Ep L∫ αL 0 εce（αL） x αL d x＝ 2Ep L εce（αL） 1 αL∫ αL 0 xd x＝ 2Ep L εce（αL） 1 αL 1 2 （αL） 2＝ Vol．29Suppl．2 张举兵等： 三道湖中桥无粘结预应力混凝土主梁设计 ·63·
.64. 北京科技大学学报 2007年增刊2 (aL)aL-aE,5(aL)-ong 其中p=E,/E.,为预应力筋与混凝土的弹性模量 Ap pouAfy=fod[h(b-bw)+0.81cbw] 比，p为预应力钢束重心至中性轴的距离，r为换算 截面回转半径，同理，积分可得： M.=6-6,)仙-身 (6) 2E(l)(1/2-o)L= 0.81cbw ho 0.81 L 2 -2n40 er a=3M 3=2(a-1/3)E.- p 1+ 式中b和b分别为T梁翼缘和腹板的宽度，h:为 翼缘板的厚度，通过代入消元法可得关于极限应力 Epfcu hp-1 增量的超越方程，可用二分法进行求解，先假定为 第一类T形截面，若求出的解满足：F=Ap“十 由截面平衡条件和α的定义，得两集中力为对 Af,>fdbh,则表明假设不成立，截面类型为第二 称载荷时， 类T形截面，须按式(6)重新进行计算，计算程序如 Mg长 图4所示 Mu 开始 其中M为截面的开裂弯矩，M.为截面的极限弯 矩，是待求的未知量，ξ为两集中力加载的位置参 确定基本几何参数b,bhh,hp Ap A, 数，见图3 输人钢筋与混凝土的强度值 EL (1-253L 计算普通钢筋和混凝土的换算截面面积、惯矩 计算预应力钢筋的有效预应力值 图3两集中力加载的位置参数ξ 计算截面的开裂弯矩M。 Mer 按第一类T形截面的方法计算极限应力增量 对两集中力三分点加载，a=3M: N 根据截面内力平衡条件X=0和ΣM=0,对 F≤fabh 按第二类T形截面的 方法计算极限应力增量 于中性轴位于翼缘板内的第一类T形截面，可列出 联立方程： 结束 pau=e十2 图4极限应力增量求解程序框图 Ap Gpau +Afy =0.81fed bc 为验证上述算法，对21片跨径为4200mm的 -1×0.81d 无粘结预应力混凝土T形实验梁进行了实验与计 Mu=Ap pu hp2 (5) 算，实验梁截面尺寸与配筋形式见图5.计算中混凝 -号×0.81g A.fy h. 土极限压应变等基本参数均采用了实测值，计算开 裂弯矩时，混凝土的抗拉强度按fa=0.232f3进 Met a≠3Mu 行计算，计算所得的极限应力和实验实测值均绘于 图6，可见采用积分法的计算结果与实验实测值较 对中性轴位于腹板内的第二类T形截面梁： 为吻和 为考察弹性变形引起的预应力筋高度处混凝土 应变的大小，忽略式(4)中的02项，并将其计算结 果一并列于图6，可见弹性项02为7.5~15.1 MPa
Ep L εce（αL）αL＝αEpεce（αL）＝αnp Apσpe A0 1＋ e 2 p r 2 其中 np＝ Ep／Eh为预应力筋与混凝土的弹性模量 比ep 为预应力钢束重心至中性轴的距离r 为换算 截面回转半径．同理积分可得： σpsu2＝ 2Ep L εce（αL）（1／2—α） L＝ （1—2α） np Apσpe A0 1＋ e 2 p r 2 σpsu3＝2εcu（α—1／3） Ep hp ys— c 1＋ ys ys— c ln c ys ＋ 1 2 σpsu4＝ Epεcu 3 hp c —1 ． 由截面平衡条件和 α的定义得两集中力为对 称载荷时 α＝ Mcr Mu ξ 其中 Mcr为截面的开裂弯矩Mu 为截面的极限弯 矩是待求的未知量ξ为两集中力加载的位置参 数见图3． 图3 两集中力加载的位置参数ξ 对两集中力三分点加载α＝ Mcr 3Mu ． 根据截面内力平衡条件 ΣX＝0和 ΣM＝0对 于中性轴位于翼缘板内的第一类 T 形截面可列出 联立方程： σpsu ＝ σpe ＋∑ 4 i＝1 σpsu i Apσpsu ＋ As f y ＝0∙81f cd bc Mu ＝ Apσpsu hp － 1 2 ×0∙81c ＋ As f y hs － 1 2 ×0∙81c α＝ Mcr 3Mu （5） 对中性轴位于腹板内的第二类 T 形截面梁： σpsu ＝σpe＋∑ 4 i＝1 σpsu i Apσpsu＋ As f y ＝ f cd ［ hf（b－ bw）＋0∙81cbw ］ Mu ＝ f cd （b－ bw） hf h0－ hf 2 ＋ 0∙81cbw h0－ 0∙81 2 c α＝ Mcr 3Mu （6） 式中 b 和 bw 分别为 T 梁翼缘和腹板的宽度hf 为 翼缘板的厚度．通过代入消元法可得关于极限应力 增量的超越方程．可用二分法进行求解先假定为 第一类 T 形截面若求出的解满足：F＝ Apσpsu＋ As f y＞ f cd bhf则表明假设不成立截面类型为第二 类 T 形截面须按式（6）重新进行计算计算程序如 图4所示． 图4 极限应力增量求解程序框图 为验证上述算法对21片跨径为4200mm 的 无粘结预应力混凝土 T 形实验梁进行了实验与计 算实验梁截面尺寸与配筋形式见图5．计算中混凝 土极限压应变等基本参数均采用了实测值计算开 裂弯矩时混凝土的抗拉强度按 f td＝0∙232f 2／3 cu 进 行计算．计算所得的极限应力和实验实测值均绘于 图6可见采用积分法的计算结果与实验实测值较 为吻和． 为考察弹性变形引起的预应力筋高度处混凝土 应变的大小忽略式（4）中的 σpsu2项并将其计算结 果一并列于图6可见弹性项 σpsu2为7∙5～15∙1 MPa． ·64· 北 京 科 技 大 学 学 报 2007年 增刊2
Vol.29 Suppl.2 张举兵等：三道湖中桥无粘结预应力混凝土主梁设计 .65 分别采用铰接板法和杠杆法计算跨中和支点附 近的横向分布系数，经计算边主梁控制设计，跨中控 制截面设计弯矩为2709.3kNm.根据本文提出的 极限应力增量计算方法，上部主梁为第二类T形截 面，跨中截面应配置标准强度1470MPa的中15.24 预应力钢绞线19根.根据我国行业标准《无粘结预 应力混凝土结构技术规程》JG92一2004，普通粘结 钢筋的最少配筋率应满足∫，A,h≥0.25(，A,h,十 图5实验梁截面尺寸与配筋(cm) Opu Ap hp),且普通钢筋的直径不得小于14mm,因此 配置了直径20mm的HRB335钢筋10根，预应力 700 ◆一实测值 钢筋和普通钢筋的布置见图8.桥梁通车后进行的 600 ★一积分法 荷载实验表明，主梁强度及刚度均满足规范要求， …忽略弹性项结果 。预应力钢较线共19根 ●非预应力钢筋 300 30 200 18 100 10 20 用.3.8.80.8.8.6.用1 试验粱编号 145 T 45 100 图6计算结果与实验实测极限应力增量的对比 图8预应力钢束布置图(cm) 5三道湖中桥上部预应力箱梁设计 6 根据以上建立的直线配索无粘结预应力混凝土 结论 梁正截面抗弯强度计算方法，对三道湖中桥上部结 通过理论与实验结果分析可知： 构主梁进行了结构设计，本简支梁桥标准跨径25 (1)直线配索无粘结预应力筋的极限应力增量 m,计算跨径24.3m,桥宽净9十2×1.25m,桥梁设 可采用基于平截面假定和截面平衡方程的积分法进 计荷载标准：汽一20级、挂一100，人群荷载为3.0 行求解，所得极限应力增量与实验结果基本吻合 kNm一2，桥梁上部标准横断面见图7. (2)在无粘结预应力筋的极限应力增量中，弹 (a) 100 900/2 性变形引起的增量为7.5~15.1MPa,仅占极限应 SMA3 cm 力增量的1.9%~4.5%，工程上可偏安全地予以忽 1.5% 略 桥梁对称中心线 (3)通过三道湖中桥工程，取得了直线配索无 粘结预应力混凝土箱形梁的设计施工经验，可以为 桥梁工程中推广应用无粘结预应力混凝土结构提供 158 158 158 参考 15621562 参考文献 [1]王丽荣，杨光，吴岩，王永平.无粘结预应力筋的极限应力增 量，哈尔滨工业大学学报，2002.34(4)：556 [2]罗小勇，聂建国，邓鹏麒，等。框架结构中无粘结预应力筋极限 28,10021002,28 应力.清华大学学报，2004,44(12)：1672 [3]张仲先，张耀庭.体外预应力混凝土梁体外筋应力增量的实验 与研究.铁道工程学报，2003,23(4).75 图7桥梁上部构造及主梁横断面图(cm)·(a)半横断面：(b) [4]Anderson P.Berglund L E,Gustavsson J.Average force along 箱梁横断面图 unbonded tendons:a field study at nuclear reactor containments in Sweden.Nucl Eng Des.2005.235:91
图5 实验梁截面尺寸与配筋（cm） 图6 计算结果与实验实测极限应力增量的对比 5 三道湖中桥上部预应力箱梁设计 根据以上建立的直线配索无粘结预应力混凝土 梁正截面抗弯强度计算方法对三道湖中桥上部结 构主梁进行了结构设计．本简支梁桥标准跨径25 m计算跨径24∙3m桥宽净9＋2×1∙25m桥梁设 计荷载标准：汽—20级、挂—100人群荷载为3∙0 kN·m —2桥梁上部标准横断面见图7． 图7 桥梁上部构造及主梁横断面图（cm）．（a） 半横断面；（b） 箱梁横断面图 分别采用铰接板法和杠杆法计算跨中和支点附 近的横向分布系数经计算边主梁控制设计跨中控 制截面设计弯矩为2709∙3kN·m．根据本文提出的 极限应力增量计算方法上部主梁为第二类 T 形截 面跨中截面应配置标准强度1470MPa 的 ●j15∙24 预应力钢绞线19根．根据我国行业标准《无粘结预 应力混凝土结构技术规程》JGJ92—2004普通粘结 钢筋的最少配筋率应满足 f y As hs≥0∙25（ f y As hs＋ σpu Ap hp）且普通钢筋的直径不得小于14mm因此 配置了直径20mm 的 HRB335钢筋10根预应力 钢筋和普通钢筋的布置见图8．桥梁通车后进行的 荷载实验表明主梁强度及刚度均满足规范要求． 图8 预应力钢束布置图（cm） 6 结论 通过理论与实验结果分析可知： （1） 直线配索无粘结预应力筋的极限应力增量 可采用基于平截面假定和截面平衡方程的积分法进 行求解所得极限应力增量与实验结果基本吻合． （2） 在无粘结预应力筋的极限应力增量中弹 性变形引起的增量为7∙5～15∙1MPa仅占极限应 力增量的1∙9％～4∙5％工程上可偏安全地予以忽 略． （3） 通过三道湖中桥工程取得了直线配索无 粘结预应力混凝土箱形梁的设计施工经验可以为 桥梁工程中推广应用无粘结预应力混凝土结构提供 参考． 参 考 文 献 ［1］ 王丽荣杨光吴岩王永平．无粘结预应力筋的极限应力增 量哈尔滨工业大学学报200234（4）：556 ［2］ 罗小勇聂建国邓鹏麒等．框架结构中无粘结预应力筋极限 应力．清华大学学报200444（12）：1672 ［3］ 张仲先张耀庭．体外预应力混凝土梁体外筋应力增量的实验 与研究．铁道工程学报200323（4）：75 ［4］ Anderson PBerglund L EGustavsson J．Average force along unbonded tendons：a field study at nuclear reactor containments in Sweden．Nucl Eng Des2005235：91 Vol．29Suppl．2 张举兵等： 三道湖中桥无粘结预应力混凝土主梁设计 ·65·
.66. 北京科技大学学报 2007年增刊2 [5]Ghallab A.Beeby A W.Factors affecting the external prestress- [7]Au F T K,Du J S.Prediction of ultimate stress in unbonded pre- ing stress in externally strengthened prestressed concrete beams. stressed tendons.Mag Coner Res.2004.56(1):1 Cem Concr Compos.2005.27(9-10):945 [8]Roberts-Wollmann C L,Kreger M E.Rogowsky D M.Breen J [6]Yonezawa K,Imoto K.Watanabe Y.Akimoto M.Ultimate ca- E.Stresses in external tendons at ultimate.ACI Struct J.2006. pacity analysis of 1/4 PCCV model subjected to internal pressure. 103(1):206 Nucl Eng Des,2002,212(-3):357 Design of the prestressed concrete girders in sandaohu middle bridge ZHA NG Jubing,MU Zaigen,CAI Meifeng Civil and Environmental Engineering School.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACI Strain analysis was performed to the cross sections of prestressed concrete beams with straight line unbonded tendons.Based on the strain distribution calculation of the compression concrete fiber in ultimate state,the concrete strain at the location of the unbonded tendons was integrated to establish an equation group to calculate the ultimate stress increment.A computer program was assembled to solve the equations.To verify the accuracy of the computational method,21 specimens with straight line unbonded tendons were tested to failure by two concentrated loads at 1/3 span.Comparison indicates that the calculated ultimate stress increment had show n excellent consistency with the tested results.When the strain in the elastic area of the beam was neglect- ed,the ultimate stress increment decreased 7.5 to 15.1 MPa,accounting for only 1.9%to 4.5%of the total stress increment,which indicates that the strain in elastic area can be safely neglected.Based on the theoretical and experimental research,the unbonded tendons of the prestressed concrete box-girders in Sandaohu middle bridge were designed. KEY WORDS integration:unbonded;prestressed:concrete;ultimate stress increment
［5］ Ghallab ABeeby A W．Factors affecting the external prestressing stress in externally strengthened prestressed concrete beams． Cem Concr Compos200527（9—10）：945 ［6］ Yonezawa KImoto KWatanabe YAkimoto M．Ultimate capacity analysis of1／4PCCV model subjected to internal pressure． Nucl Eng Des2002212（1—3）：357 ［7］ Au F T KDu J S．Prediction of ultimate stress in unbonded prestressed tendons．Mag Concr Res200456（1）：1 ［8］ Roberts-Wollmann C LKreger M E．Rogowsky D MBreen J E．Stresses in external tendons at ultimate．ACI Struct J2006 103（1）：206 Design of the prestressed concrete girders in sandaohu middle bridge ZHA NG JubingMU ZaigenCAI Meifeng Civil and Environmental Engineering SchoolUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT Strain analysis was performed to the cross sections of prestressed concrete beams with straight line unbonded tendons．Based on the strain distribution calculation of the compression concrete fiber in ultimate statethe concrete strain at the location of the unbonded tendons was integrated to establish an equation group to calculate the ultimate stress increment．A computer program was assembled to solve the equations．To verify the accuracy of the computational method21specimens with straight line unbonded tendons were tested to failure by two concentrated loads at 1／3span．Comparison indicates that the calculated ultimate stress increment had shown excellent consistency with the tested results．When the strain in the elastic area of the beam was neglectedthe ultimate stress increment decreased7∙5to 15∙1MPaaccounting for only 1∙9％ to 4∙5％ of the total stress incrementwhich indicates that the strain in elastic area can be safely neglected．Based on the theoretical and experimental researchthe unbonded tendons of the prestressed concrete box-girders in Sandaohu middle bridge were designed． KEY WORDS integration；unbonded；prestressed；concrete；ultimate stress increment ·66· 北 京 科 技 大 学 学 报 2007年 增刊2