李洁《数字信号处理》2005③ 由此例我们可以看出,对同一个序列x(m): (1)DFT的变换区间不同,得到不同的X(k)。当n确 定后,X(k与x(m是一一对应的; (2)当N足够大时,X(k的包络可逼近e曲线; (3)X(4)表示=(2x/Nk频率点的幅度谱线。 请问k处对应的模拟频率应该是多少 对于模拟频率,N点DFT意味着频域采样间隔为 (1NT)Hz。所以用DrT进行谱分析时,称F=(1/NT) 为频率分辨率。而NT表示时域采样的区间长度(也称 为鳯察时间或记录时间,记为Tp=NT 李洁一《数字信号处理 11|51 形影x去 3.DFT的隐含周期性 )Wk=wk+mN.mN 均为整数 ∴D后的X/具周期性,周期为NX(k+mN)=X(k) ∴IDF后的x(0具周期性,周期为Nx(n+mN)=x(m) Ⅱ)概念 周期延拓序列 (n)=∑x(n+mN 记作 x(n=x((n) 主值序列 x(n)=x(m)R、(m) 李洁一《数字信号处理 e变类 12/51 Digital Signal Processing _ Jie Li 2005
李洁《数字信号处理》2005® Digital Signal Processing__Jie Li 2005® 6 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第三章 离散Fourier Fourier变换 11 / 51 由此例我们可以看出，对同一个序列x(n)： （1）DFT的变换区间不同，得到不同的X(k)。当n确 定后，X(k)与x(n)是一一对应的； （2）当N足够大时，|X(k)|的包络可逼近|X(ejω)|曲线； （3）|X(k)|表示 ωk = (2π / N)k 频率点的幅度谱线。 ? 请问k处对应的模拟频率应该是多少 对于模拟频率，N点DFT意味着频域采样间隔为 (1/NT)Hz (1/NT)Hz。所以用DFT进行谱分析时，称F= (1/NT) F= (1/NT) 为频率分辨率。而NT表示时域采样的区间长度(也称 为观察时间或记录时间，记为Tp=NT)。 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第三章 离散Fourier Fourier变换 12 / 51 均为整数 ∴DFT后的X(k)具周期性，周期为N X(k +mN) = X(k) ∴IDFT后的x(n)具周期性，周期为N x(n + mN) = x(n) ∑ ∞ =−∞ = + m x(n) x(n mN) ~ 周期延拓序列 主值序列 ( ) ( ) ~ x(n) x n R n N = ⋅ n N x (n) x(( )) ~ = 记作 3. DFT的隐含周期性 Ⅰ） W W k m N k mN N k N , , + = Ⅱ）概念
李洁《数字信号处理》2005③ 垂1x去 Ⅲ)周期延拓序列的离散 Fourier级数(DFS) 如果x(n)的长度为N,且x(n)=x(n) 则可写出x(n)的离散傅里叶级数表示式 R(k)=∑x(m)W=∑x(x)W= ()=3∑R(6W=3∑x(W (1)和违续时间周期信号类似,周期序列可用离散 Fourier级教来表示; (2)对周期序列,只要知道它的一个周期的内容就可以完全确定这个序列,也就是说 只有一个周期承载信息,其它周期的值都是冗余的; (3)点效为N的有限长序列和周期为N的周期序列,都是由N个值来定义 (4)与有限长序列的DFT变换对相比,不难发现,周期序列和有限长序列本质上是一 (5)有限长序列及其DFT可以分别看作周期序列及其DFS的主值序列,因此,一定要 这个隐含周期性主要对有限长序列的移位运算产生 较大影响,进而使得对有限长序列只能计算圆周卷积) 注意 李洁一《数字信号处理 1351 影x去 §3.2离散 Fourier变换的基本性质 离散傅里叶变换 X(k) )=ax, (n)+bx, (n k)循牙移位性质糖技环位性质 时域循环卷积定理 x1(k)·X2 X(N一k) EN),复共辄序列的:x:(), 李洁一《数字信号处理 451 Digital Signal Processing _ Jie Li 2005
李洁《数字信号处理》2005® Digital Signal Processing__Jie Li 2005® 7 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第三章 离散Fourier Fourier变换 13 / 51 Ⅲ）周期延拓序列的离散Fourier Fourier级数（DFS） （1）和连续时间周期信号类似，周期序列可用离散Fourier级数来表示； （2）对周期序列，只要知道它的一个周期的内容就可以完全确定这个序列，也就是说 只有一个周期承载信息，其它周期的值都是冗余的； （3）点数为N的有限长序列和周期为N的周期序列，都是由N个值来定义。 （4）与有限长序列的DFT变换对相比，不难发现，周期序列和有限长序列本质上是一 样的； （5）有限长序列及其DFT可以分别看作周期序列及其DFS的主值序列，因此，一定要 注意有限长序列的隐含周期性。（这个隐含周期性主要对有限长序列的移位运算产生 较大影响，进而使得对有限长序列只能计算圆周卷积） 注意 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第三章 离散Fourier Fourier变换 14 / 51 §3.2 离散Fourier变换的基本性质 线性性质 循环移位性质 时域循环卷积定理 复共轭序列的DFT
李洁《数字信号处理》2005③ 离散傅里叶变换(DF Re[um)] k》十X”((N一k X(k)= 2 X((N一k)]RN() (m)(N-),1,()画xDFT的共轭对称性 为任意实序列 n[X(k)]=-1m[X(N一h))s]Rx《k》 X(k》|=|X((N-h》)x|Rx(h) 15/51 影x去 序列及其DFT的实、虚、偶、奇关系 r(m)[或X()] X(k)[或x(n)] 偶对称 偶对称 奇对称 实数 实部为俩对称、虚部为奇对称 虚数 实部为奇对称、虚部为偶对称 实数偶对称 实数偶对称 实数奇对称 虚数偶对称 虚数偶对称 虚数奇对称 实数奇对称 李洁一《数字信号处理 16151 Digital Signal Processing _ Jie Li 2005
李洁《数字信号处理》2005® Digital Signal Processing__Jie Li 2005® 8 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第三章 离散Fourier Fourier变换 15 / 51 DFT的共轭对称性 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第三章 离散Fourier Fourier变换 16 / 51
李洁《数字信号处理》2005③ 有限长序列×00 鲁音香音 李洁一《数字信号处理 15 影x去 周期延拓序列x的 鲁音音香 鲁音香 香音香音 图期延拓序列移位xPp6 李洁一《数字信号处理 18/51 Digital Signal Processing _ Jie Li 2005
李洁《数字信号处理》2005® Digital Signal Processing__Jie Li 2005® 9 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第三章 离散Fourier Fourier变换 17 / 51 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第三章 离散Fourier Fourier变换 18 / 51