I mol O2 Imol N2 10℃V 20℃V 解题思路:抽去隔板后,O2和№2发生混合,体积均由Ⅴ膨胀至2V,温度亦会发生 变化。混合过程的熵变应为两种气体的熵变之和,O2和N2的熵变分别由求理想气 体熵变的万能公式计算 解:设混合后的温度为T,应用热力学第一定律列方程解未知数,将O2和N2合起 来选作系统,则△U=O+W=0+0=0 又△U=△U+△U=n2Cn(O2)T-283.15)+n、C,m(N2XT-293.15) C,m(T-283.15)+Cm(T-293.1 解得:T=288.15K AS=ASO, +ASN, =no, Cw,m(O2)hr+no, RIn +nN, Cw,m(N2)Inr+nN, Rhn =1mol×20.8Jmol-1.K-×hn 28315+1mo1×208 J mol-. K-xh28815 288.15 293.15 +2×1mol×8.314Jmol-l.K-×hn2 =11.5JK 由于O2和N2形成隔离系统,△S>0,所以此过程是自发的。 4、一个两端封闭的绝热气缸中装有一无摩擦的导热活塞,将气缸分成左右两部分。 最初活塞被固定于气缸中央,一边是1dm3,300K,200kPa的空气,另一边是1dm3, 300K,100kPa的空气。把固定活塞的销钉取走,于是活塞就移动到平衡位置。试求 最终的温度,压力及系统的熵变。 解题思路:本题首先应求终温与终压,由于是导热活塞,所以气缸左右两室终温与 终压相同。为了简化问题,将气缸中两部分气体合起来选作系统,运用热力学第一 定律列方程解未知数 解:题给过程可表示为: 绝热恒容
11 1mol O2 10℃ V 1mol N2 20℃ V 解题思路：抽去隔板后，O2 和 N2 发生混合，体积均由 V 膨胀至 2V，温度亦会发生 变化。混合过程的熵变应为两种气体的熵变之和，O2 和 N2 的熵变分别由求理想气 体熵变的万能公式计算。 解：设混合后的温度为 T，应用热力学第一定律列方程解未知数，将 O2 和 N2 合起 来选作系统，则 U = Q +W = 0 + 0 = 0 又 ( )( 283.15) ( )( 293.15) 2 , 2 , 2 2 2 2 U = Uo + U = no Cv m O T − + n Cv m N T − N N ( 283.15) ( 293.15) = Cv,m T − + Cv,m T − 解得：T=288.15K V V n R T T n C N V V n R T T S S S n C O N N O N v m O O N O v m 2 ( )ln ln 2 ( )ln ln 2 2 2 2 2 = 2 + 2 = 2 , 2 + + , 2 + 2 1 8.314 . ln 2 293.15 288.15 1 20.8 . ln 283.15 288.15 1 20.8 . ln 1 1 1 1 1 1 + = + − − − − − − mol J mol K mol J mol K mol J mol K 1 11.5 . − = J K 由于 O2 和 N2 形成隔离系统，△S>0，所以此过程是自发的。 4、一个两端封闭的绝热气缸中装有一无摩擦的导热活塞，将气缸分成左右两部分。 最初活塞被固定于气缸中央，一边是 1dm3，300K,200kPa 的空气，另一边是 1dm3， 300K,100kPa 的空气。把固定活塞的销钉取走，于是活塞就移动到平衡位置。试求 最终的温度，压力及系统的熵变。 解题思路：本题首先应求终温与终压，由于是导热活塞，所以气缸左右两室终温与 终压相同。为了简化问题，将气缸中两部分气体合起来选作系统，运用热力学第一 定律列方程解未知数。 解：题给过程可表示为： 绝热恒容
空气 V左=ldm3 V右=ldm3 空气 T=300KT=300K T p左=200kPap右=100kPa p p AU=O+W=0+0=0 又△U=△Ut+△U =n左C,m(-300)+n右Cm(T-300 解得:T=300K 将空气当作理想气体,则 P (n左+n RT_P左左,P右右、RT RT+ v (n.200×41n3 100k Pax ldm 8.314Jmor.K-×300K 50kPa 8314Jmor.K-×300K8.314 nmol.K-×300K (1+1)×10m AS=△S+△S2 右=左RhB左 +n rln P右_P - In P左,P2 有h P 00kPa×ldm3,200100kPa×ldm 300K 0.0566JK-1 5、nmol理想气体绝热自由膨胀,体积由V1膨胀至V2。求△S并判断该过程是否自 发 解题思路:绝热自由膨胀不是可逆过程。虽然 =0,但△s≠f2cQ 而运用理 想气体万能公式△S=nC,mh+nRh进行计算时,已知条件又不够。为此, 首先利用热力学第一定律寻找隐含的已知条件,然后再进行计算。 解:由热力学第一定律有:ΔU=O+W=0+0=0 理想气体的热力学能只是温度的函数,AU=0则△T=0即T=T2所以AS=nRh AS=AS+AS=mRh2+0=nRm>0所以该过程自发。 6、1mol理想气体恒温下由10dm3反抗恒外压Pnb=101325Pa膨胀至平衡,其 △S=22JK-1,求W 解题思路:当已知条件较多或不知如何利用已知条件时,可以应用逆向追踪法求解
12 空气 V 左=1dm3 T 左=300K p 左=200kPa 空气 V 右=1dm3 T 右=300K p 右=100kPa U = Q +W = 0 + 0 = 0 又 ( ) ( ) U = U左 + U右 = n左Cv,m T −T左 + n右Cv,m T −T右 ( 300) ( 300) = n左Cv,m T − + n右Cv,m T − 解得：T=300K 将空气当作理想气体，则 右 总 右 右 左 左 左 总 左 右 总 总 V RT RT p V RT p V V RT n n V n RT p = = ( + ) = ( + ) kPa m J mol K K J mol K K kPa dm J mol K K kPa dm 150 (1 1) 10 8.314 . 300 ) 8.314 . 300 100 1 8.314 . 300 200 1 ( 3 3 1 1 1 1 3 1 1 3 = + + = − − − − − − − p p T p V p p T p V p p n R p p S S S n R 右 右 左 右 右 左 右 左 左 右 左 = 左 + 右 = 左 ln + ln = ln + ln 150 100 ln 300 100 1 150 200 ln 300 200 1 3 3 + = K kPa dm K kPa dm 1 0.0566 . − = J K 5、nmol 理想气体绝热自由膨胀，体积由 V1 膨胀至 V2。求△S 并判断该过程是否自 发。 解题思路：绝热自由膨胀不是可逆过程。虽然 0 2 1 = T Q ，但 2 1 T Q S 。而运用理 想气体万能公式 1 2 1 2 , ln ln V V nR T T S = nCv m + 进行计算时，已知条件又不够。为此， 首先利用热力学第一定律寻找隐含的已知条件，然后再进行计算。 解：由热力学第一定律有： U = Q +W = 0 + 0 = 0 理想气体的热力学能只是温度的函数， U = 0则T = 0即T1 = T2 1 2 ln V V 所以S = nR ln 0 0 ln 1 2 1 2 = + = + = V V nR V T V S S S nR amb iso amb 所以该过程自发。 6、1mol 理想气体恒温下由 10dm3 反抗恒外压 Pamb =101.325kPa 膨胀至平衡，其 1 2.2 . − S = J K ，求 W。 解题思路：当已知条件较多或不知如何利用已知条件时，可以应用逆向追踪法求解。 空气 V 左′ T p 空气 V 右′ T p
即先列出W的表达式。然后再应用已知条件进行计算。 W=-pand2=-101325kPa×(V2-10am3) 式中V2已知,可利用题给的△S值列方程解未知数。 理想气体恒T下:AS=nRh2=1mol×8314Jmol-K-×n=2=22JK 解得:V2=13dm3则W=-101.325kPax(13-10)bm3=-304J 7、1mol单原子理想气体进行不可逆绝热膨胀过程达到273K,101.325kPa, △S=20.9KW=125。求始态的p.VT 解题思路:单原子理想气体Cm=RCm=Cm+R=R。根据已知条件,运用 热力学第一定律和理想气体万能公式△S=nCh2+mRhP列方程解未知数。先 p2 求得T1和p,然后再运用理想气体状态方程求得V1。 解:绝热过程Q=0则△U=Q+W=0+W=W 即nC,m(T2-7)=1mol×x8.314Jmor1·K-×(273-71)k=-1255J 解得:Ti=3736K 又△S=nCh2+nRh PI lmol×-×8314Jmol-1.K-1×- 273 p2 3736 ×8314Jmol-1.K-h =20.9J.K 101325 解得:p=571.194kPa 则V=mB_1mol×8.314J·mol1·K-×3736=3066lm3 PI 101325Pa 8、在中等压力下,气体的物态方程可以写作pV(1-)=nRT式中系数β与气体的 本性和温度有关。今若在273K时,将0.5moO2由101325kPa的压力减到101325kPa, 试求△G。已知273K时O2的B=-9277×10Pa 解题思路:封闭系统单纯pVT变化系统的△G有两种基本求算方法,一是利用定义
13 即先列出 W 的表达式。然后再应用已知条件进行计算。 解： 101.325 ( 10 ) 3 2 2 1 W p dV kPa V dm V V = − amb = − − 式中 V2 已知，可利用题给的△S 值列方程解未知数。 理想气体恒 T 下： 1 1 2 1 1 2 2.2 . 10 ln 1 8.314 . . ln − − − = = = J K V mol J mol K V V S nR 解得：V2=13dm3 则 W 101.325kPa (13 10)dm 304J 3 = − − = − 7、1mol 单原子理想气体进行不可逆绝热膨胀过程达到 273K,101.325kPa, 1 20.9 . − S = J K W=-1255J。求始态的 p1、V1、T1 解题思路：单原子理想气体 Cv m R Cp m Cv m R R 2 5 , 2 3 , = , = , + = 。根据已知条件，运用 热力学第一定律和理想气体万能公式 2 1 1 2 , ln ln p p nR T T S = nCp m + 列方程解未知数。先 求得 T1 和 p1，然后再运用理想气体状态方程求得 V1。 解：绝热过程 Q=0 则 U = Q +W = 0 +W = W 即 nC T T mol J mol K T K J v m 8.314 . (273 ) 1255 2 3 ( ) 1 1 1 1 , 2 − 1 = − = − − − 解得：T1=373.6K 又 mol J mol K mol p p nR T T S nCp m 1 373.6 273 8.314 . 2 5 ln ln 1 1 1 2 1 1 2 = , + = + − − 1 1 1 1 20.9 . 101.325 8.314 . ln − − − = J K p J mol K 解得：p1=571.194kPa 则 3 1 1 1 1 1 30.66 101325 1 8.314 373.6 dm Pa mol J mol K K p nRT V = = = − − 8、在中等压力下，气体的物态方程可以写作 pV（1-βp）=nRT.式中系数 β 与气体的 本性和温度有关。今若在273K时，将0.5molO2由1013.25kPa的压力减到101.325kPa， 试求△G。已知 273K 时 9 1 2 9.277 10− − O 的 = − Pa 。 解题思路：封闭系统单纯 pVT 变化系统的△G 有两种基本求算方法，一是利用定义