lk2.定理的证明?Vik+任一uk++支路kNuk任一ukNuk支路kuk■替代定理也称置换定理，电路分析时可简化电路：有些新的十等效变换方法与定理需用它导ukNuk出：实践中，采用假负载对电路进行测试，或进行模拟试验也以此为理论依据。1623九月2022
23 九月 2022 16 2. 定理的证明 ik N + - uk 任一 支路k + - uk - + uk - + uk ik N + - uk + - uk 任一 支路k ik N + - uk + - uk 替代定理也称置换定理，电路 分析时可简化电路；有些新的 等效变换方法与定理需用它导 出；实践中，采用假负载对电 路进行测试，或进行模拟试验 也以此为理论依据
VW注意：2+M+RkUR门被替代的支路可以是有源Nuk的，也可以是无源的(例+usk如只含有一个电阻等）。但不能含有受控源或是受替代前的电路控源的控制量！■例如：R两端的电压ur为“N"中某个受控源的控Nus=uk制量，用电压等于u的独立电压源替代后，ur不存在了。替代后的电路1723九月2022
23 九月 2022 17 注意： 被替代的支路可以是有源 的，也可以是无源的(例 如只含有一个电阻等)。 但不能含有受控源或是受 控源的控制量！ + - uR uSk ik + - Rk + - uk 替代前的电路 N uS=uk + - 替代后的电路 N 例如：R两端的电压 uR为 “N”中某个受控源的控 制量，用电压等于 uk的独 立电压源替代后 ， uR不 存在了
解：例：求图示电路的支路电压和电流。M50i5110110A1-iz5 + [(5 +10)//10]+X1510110V 10u10 = 6A10 +15i=i-i=4A,替代u=10i=60替代以后有：5050110 - 60= 10A+?56010110Vu4A5 +1060V注意：替代后各支路电压和电流完全不变1823九月2022
23 九月 2022 18 例：求图示电路的支路电压和电流。 解： 替代以后有： 注意：替代后各支路电压和电流完全不变。 + - 110V i 2 i 1 5 10 i 3 5 10 + - u 替代 + - 110V i 2 i 1 5 i 3 5 10 + - u 60V i 1 = 5 +[(5 +10)//10] 110 =10A i 2 = 10 +15 15 10 =6A i 3 =i 1 -i 2 =4A， u =10i 2 =60V i 1 = 5 110 -60 =10A i 3 = 60 =4A 5 +10
原因M·替代前后KCL，KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。用u.替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路i也不变(KCL)。·用i替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路u也不变(KVL)。■直观地理解：对给定的一组线性或非线性代数方程，只要存在唯一解，则其中任何一个未知量，如果用解答值去替代，肯定不会引起其它变量的解答在量值上有所改变。例如：1923九月2022
23 九月 2022 19 原 因 • 替代前后KCL，KVL关系相同，其余支路的 u、 i 关系不变。 • 用 uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支 路电流也不变，故第 k 条支路 ik 也不变(KCL)。 • 用 ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支 路电压不变，故第 k条支路 uk也不变(KVL)。 直观地理解：对给定的一组线性(或非线性)代数 方程，只要存在唯一解，则其中任何一个未知 量，如果用解答值去替代，肯定不会引起其它 变量的解答在量值上有所改变。例如：
x+y+3=6x+y+z=6已知z = 3V3x + 2y + 3 = 103x+2y+ z=5x + 3y + 4 3 =+3y+4z=注2323意R替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路替代后电路必须有唯一解无电压源回路2i=2A无电流源结点（含+广义结点）。10V6V1替代后其余支路及参数不能改变。2023九月2022
23 九月 2022 20 注 意 ① 替代定理既适用于线性电路，也适用于 非线性电路。 ② 替代后电路必须有唯一解。 无电压源回路； 无电流源结点(含 广义结点)。 i=2A - 2 + 10V - + 6V - + 6V ？ ？ ③ 替代后其余支路及 参数不能改变。 x +y +z =6 3x +2y +z = 105x +3y +4z = 23 已知z =3 x +y +3 =6 3x +2y +3 =10 5x +3y +4 3 = 23