例:假定某地固定资产投资率x通货膨胀率a失业 率,相关系数矩阵为 115-1/5 1/5 2/5 1/5-2/51 试用主成分分析法求因子分析模型。 2021/2/22 26 cxt
2021/2/22 26 cxt 例: 假定某地固定资产投资率 ，通货膨胀率 ，失业 率 ，相关系数矩阵为 试用主成分分析法求因子分析模型。 1 x 2 x 3 x − − − 1/ 5 2/ 5 1 1/ 5 1 2/ 5 1 1/ 5 1/ 5
(1)求解特征根λ=1.552=0.853=06 0.4750.8830 (2)求解特征向量:U′=0629-0330.707 0.6290.3310.707 3)因子载荷矩阵 「0475155088308501「0.6908140 A=062955-03310850707060783-03050548 06291550330850707060.7830.3050.548 2021/2/22 cxt
2021/2/22 27 cxt (1)求解特征根 (2)求解特征向量： (3)因子载荷矩阵： 1 =1.55 2 = 0.85 3 = 0.6 − = − 0.629 1.55 0.331 0.85 0.707 0.6 0.629 1.55 0.331 0.85 0.707 0.6 0.475 1.55 0.883 0.85 0 A − = − 0.629 0.331 0.707 0.629 0.331 0.707 0.475 0.883 0 U − = − 0.783 0.305 0.548 0.783 0.305 0.548 0.569 0.814 0
(4)因子分析模型: x1=0.569+0.814F2 x2=0.783F1-0.305F2+0.5483 x2=-0.783F+0.305F+0.548F 可取前两个因子F1和F2为公共因子,第一公因子F1 物价就业因子,对X的贡献为155。第一公因子F2为投 资因子,对X的贡献为0.85。共同度分别为1,0.706, 0.706。 2021/2/22 28 cxt
2021/2/22 28 cxt (4)因子分析模型： 可取前两个因子F1和F2为公共因子，第一公因子F1 物价就业因子，对X的贡献为1.55。第一公因子F2为投 资因子，对X的贡献为0.85。共同度分别为1，0.706， 0.706。 1 1 814 2 x = 0.569F + 0. F 2 1 2 548 3 x = 0.783F − 0.305F + 0. F 3 1 2 548 3 x = −0.783F + 0.305F + 0. F
(2)基于因子分析模型的主轴因子法 Principal axis factoring 是对主成分方法的修正,假定我们首先对变量进行标 准化变换。则 R=AA’+D R*=AA’=R-D 称R为约相关矩阵,R对角线上的元素是h,而不是1 2021/2/22 cxt
2021/2/22 29 cxt （2）基于因子分析模型的主轴因子法Principal axis factoring 是对主成分方法的修正，假定我们首先对变量进行标 准化变换。则 R=AA’+D R*=AA’=R-D 称R*为约相关矩阵，R*对角线上的元素是 ,而不是1。 2 i h
12 P 2 2 2 P D 直接求R的前p个特征根和对应的正交特征向 得如下的矩阵 A=√x pp R特征根:不≥…≥4n≥0 正交特征向量:u,u 2021/2/22 30 cxt
2021/2/22 30 cxt 直接求R*的前p个特征根和对应的正交特征向 量。得如下的矩阵： 2 1 12 1 2 21 2 2 2 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ p p p p p h r r r h r R r r h = = R - D * * * * * * 1 1 2 2 p p = A u u u * * * 1 0 R 特征根： p * * * 1 2 , , , 正交特征向量：u u up