工程力学(C (下册) (26) 北京理工大学理学陨力学系韩斌
北京理工大学理学院力学系 韩斌
附录Ⅱ平面图形的几何性质 静矩(一次矩)与形心 任意平面图形A(例如杆的横截面) 建立yz坐标系(x轴为杆的轴线) 平面图形的形心C aCUe 定义图形对y轴的静矩 dA S=EdA (I.1) 图形对z轴的静矩 静矩的单位:mm3,mm y4(.2
1. 静矩（一次矩）与形心 任意平面图形 A （例如杆的横截面） 建立 yz 坐标系（x轴为杆的轴线） O C(yc ,zc) y z 平面图形的形心C(yc ,zc) 定义 图形对 y 轴的 A y S zdA (II.1) 图形对 z 轴的 A z 静矩的单位：m S ydA (II.2) 3 ,cm3 ,mm3 A dA
静矩与形心 2 A C A C (I3) 静矩的性质 C (1)静矩与轴有关,可正可负可为零 (2)若yc,坐标轴过形心,则有 0 S.=0 2 (3)组合图形静矩可分块计算求代数和 2 S=A,V1+A 2 2C2 (4)求形心y= Vci a Az,+a C
静矩与形心 O C(yc ,zc) y z A A S A ydA y A z C A S A zdA z A y C ， （II.3） 静矩的性质 （1）静矩与轴有关，可正可负可为零。 （2）若yC,zC坐标轴过形心，则有 0 C y S 0 C z S yC zC （3）组合图形静矩可分块计算求代数和 A2 c2 A1 c1 z z1 z2 1 C1 2 C2 S S S A y A y （4）求形心 A A y A y A S y z C C C 1 1 2 2 A A z A z A S z y C C C 1 1 2 2
2.惯性矩(二次矩) 定义图形对y,z轴的轴惯性矩 dA (I.4) A dA y du (I.5) J 图形对原点的极惯性矩 ∫l=2+)M=12+16 惯性矩的单位:m,cm4,mm4
2.惯性矩（二次矩） 定义 图形对 y，z 轴的 A y I z dA 2 (II.4) A z I y dA 2 (II.5) 图形对原点的 z y A A p I dA y z dA I I ( ) 2 2 2 (II.6) 惯性矩的单位：m4 ,cm4 ,mm4 O C(yc ,zc) y z A dA
惯性矩的性质: (1)惯性矩与轴有关,恒为正。 A A fc (2)组合图形惯性矩可 分块计算求代数和。 (3)定义惯性半径,↓ VA (I7 A
O y z A 惯性矩的性质： （1）惯性矩与轴有关，恒为正。 （2）组合图形惯性矩可 分块计算求代数和。 A2 c2 A1 c1 z y (3)定义 A I i z z A I i y y (II.7) O y z A iz iy