例题 例题Ⅰ-1 §Ⅲl平面图形的几何性质 求矩形截面对轴的惯性矩 d 解: 1:ydA=y'bdy=b jody dA h b bh =6 3 12
例 题 II-1 例题求矩形截面对z轴的惯性矩 z h b 解： 3 12 ) 2 ) ( 2( 3 3 3 22 2 2 2 bh h h b I y dA y bdy b y dy h A A h z dAdy
常见图形的惯性矩: 空心圆形: 矩形: 圆形: b Ta bh =1=mD4 64 12 64 丌D4 hb 64 丌D 12 32 P
常见图形的惯性矩： 矩形： h b y z 圆形： y z d 12 3 bh Iz 12 3 hb I y 64 4 d I I z y 32 4 d I p z 空心圆形： y d D (1 ) 64 64 4 4 4 4 D D d I I y z (1 ) 32 4 4 D I p D d
3惯性积 定义 d4(I8) dA J 惯性积的性质: (1)惯性积与轴有关,可正可负可为零。 (2)若y,z轴有一为图形的对称轴,则2=0
3.惯性积 定义 A yz I yzdA (II.8) 惯性积的性质： （1）惯性积与轴有关，可正可负可为零。 （2）若 y , z 轴有一为图形的对称轴，则 Iyz = 0。 O C(yc ,zc) y z A dA
4平行移轴公式 若两组坐标轴分别平行,且其 中一组为形心轴,则 C(a,b)lb z A 1.+Aa I.9) +ab (I.10) I+Aab(I1.11) A为图形的面积,a,b为形心C在y坐标系中的坐标 平行移轴公式可用于求组合图形的惯性矩
4.平行移轴公式 若两组坐标轴分别平行，且其 O 中一组为形心轴，则 C(a,b) y z A yC zC a b 2 I I Aa C y y 2 I I Ab C z z I I Aab C C yz y z (II.9) (II.11) (II.10) A 为图形的面积，a,b 为形心 C 在 yz 坐标系中的坐标 平行移轴公式可用于求组合图形的惯性矩
例题 例题12§面图形的几何性质 H 求T形截面对其形心轴的惯性矩 h a fc 解:(1)求形心的位置 建立过形心的zC坐标系,及平行于 Cx轴的z轴 H A v,+a Hh+Hhh+o) 2C2 3+H VC A1+A2 sHh (2)求惯性矩 Vc H 1=ln+hh(yv-7)+12+h(h+ hh h+H、,hH h+H、 +hh +Hh(=Hh- 5(H2+h)+6Hh 12 24
例 题 II-2 例题 求T形截面对其形心轴的惯性矩。 解： 建立过形心的zCyC坐标系，及平行于 zC轴的z轴 24 5( ) 6 ) 4 ( 12 ) 4 ( 12 ) 2 ) ( 2 ( 2 2 2 3 2 3 2 2 2 1 1 2 H h Hh Hh h H Hh h H hH Hh Hh y H I Hh h h I I Hh y zC zC C zC C C zC yC z h (1)求形心的位置 h H H A1 A2 4 3 2 ) 2 ( 2 1 2 1 1 2 2 h H Hh H Hh h h Hh A A A y A y y C C C yC (2)求惯性矩 C1 C2