28. 小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他 们从同一地点同时出发,同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500 米,求小亮的速度是每秒多少米? 答案与解析:小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200 米,此时小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,须知追及时间, 即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒,则跑500 米用[40×(500÷200)]秒, 所以小亮的速度是 (500-200)÷[40×(500÷200)]=300÷100=3(米) 答:小亮的速度是每秒3米 29 用60厘米长的铁丝围成一个三角形,三角形三条边的比是 3:4:5。三条边的长各是多少厘米? 答案与解析:3+4+5=1260×3/12=15(厘米) 60×4/12=20(厘米) 60×5/12=25(厘米) 答:三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米 30 书架的第一层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的 文艺书,第3层放有2本不同的体育书。(1)从书架上任取1本书, 有多少种不同的取法?(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多 少种不同的取法? 第16页共55页
第 16 页 共 55 页 28. 小明和小亮在 200 米环形跑道上跑步，小明跑一圈用 40 秒，他 们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了 500 米，求小亮的速度是每秒多少米? 答案与解析 ：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即 200 米，此时小亮跑了(500-200)米，要知小亮的速度，须知追及时间， 即小明跑 500 米所用的时间。又知小明跑 200 米用 40 秒，则跑 500 米用[40×(500÷200)]秒， 所 以 小 亮 的 速 度 是 (500-200)÷[40×(500÷200)]=300÷100=3(米) 答：小亮的速度是每秒 3 米。 29. 用 60 厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是 3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米? 答案与解析：3+4+5=12 60×3/12=15(厘米) 60×4/12=20(厘米) 60×5/12=25(厘米) 答：三角形三条边的长分别是 15 厘米、20 厘米、25 厘米。 30. 书架的第一层放有 4 本不同的计算机书，第 2 层放有 3 本不同的 文艺书，第 3 层放有 2 本不同的体育书。(1)从书架上任取 1 本书， 有多少种不同的取法?(2)从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书，有多 少种不同的取法?
答案与解析:(1)从书架上任取一本书,有3类办法:第一类办法是 从第一层取一本计算机书,有4种方法;第二类是从第二层取1本文 艺书,有3种方法;第3类办法是从第3层取1本体育书,有两种方 法。根据分类计数原理,不同取法的种数是4+3+2=9(种),所以,从 书架上任取1本书,有9种不同的取法 (2)从书架上的第1、2、3层各取1本书,可以分成3个步 骤完成:第1步从第1层1本计算机书,有4种方法;第2类是从第 2层取1本文艺书,有3种方法;第3类办法是从第3层取1本体育 书,有2种方法。根据分布计数原理,从书架的第1、2、3层各取1 本书,不同取法的种数是24种,所以,从书架的第1、2、3层各取 本书,有24种不同的取法。 张硬纸板长60厘米,宽56厘米,现在需要把它剪成若干个大 小相同的最大的正方形,不许有剩余。问正方形的边长是多少? 答案与解析:硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。 60和56的最大公约数是4 答:正方形的边长是4厘米 一个袋子里有一些球,这些球仅只有颜色不同。其中红球10个, 白球9个,黄球8个,蓝球2个。某人闭着眼睛从中取出若干个, 试问他至少要取多少个球,才能保证至少有4个球颜色相同? 第17页共55页
第 17 页 共 55 页 答案与解析：(1)从书架上任取一本书，有 3 类办法：第一类办法是 从第一层取一本计算机书，有 4 种方法;第二类是从第二层取 1 本文 艺书，有 3 种方法;第 3 类办法是从第 3 层取 1 本体育书，有两种方 法。根据分类计数原理，不同取法的种数是 4+3+2=9(种)，所以，从 书架上任取 1 本书，有 9 种不同的取法。 (2)从书架上的第 1、2、3 层各取 1 本书，可以分成 3 个步 骤完成：第 1 步从第 1 层 1 本计算机书，有 4 种方法;第 2 类是从第 2 层取 1 本文艺书，有 3 种方法;第 3 类办法是从第 3 层取 1 本体育 书，有 2 种方法。根据分布计数原理，从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书，不同取法的种数是 24 种，所以，从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书，有 24 种不同的取法。 31. 一张硬纸板长 60 厘米，宽 56 厘米，现在需要把它剪成若干个大 小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少? 答案与解析： 硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。 60 和 56 的最大公约数是 4。 答：正方形的边长是 4 厘米。 32. 一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同。其中红球 10 个， 白球 9 个，黄球 8 个，蓝球 2 个。某人闭着眼睛从中取出若干个， 试问他至少要取多少个球，才能保证至少有 4 个球颜色相同?
答案与解析:把四种颜色的球的总数(3+3+3+2)=11看作11个“抽 屉”,那么,至少要取(11+1)个球才能保证至少有4个球的颜色相 答:他至少要取12个球才能保证至少有4个球的颜色相同 33 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装,乙购进的套数 比甲多1/5,然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人 都全部售完后,甲仍比乙多获得一部分利润,这部分利润又恰好够 他再购进这种时装10套,甲原来购进这种时装多少套? 答案与解析: 把甲的套数看作5份,乙的套数就是6份。 甲获得的利润是80%×5=4份,乙获得的利润是50%×6=3 份 甲比乙多4-3=1份,这1份就是10套 所以,甲原来购进了10×5=50套。 34 甲、乙两种商品,成本共2200元,甲商品按20%的利润定价,乙 商品按15%的利润定价,后来都按定价的90%打折出售,结果仍获利 131元,甲商品的成本是多少元? 答案与解析:设方程:设甲成本为X元,则乙为2200X元。根 据条件我们可以求出列出方程: 90%×[(1+20%)X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131。解得X=1200 35. 第18页共55页
第 18 页 共 55 页 答案与解析： 把四种颜色的球的总数(3+3+3+2)=11 看作 11 个“抽 屉”，那么，至少要取(11+1) 个球才能保证至少有 4 个球的颜色相 同。 答：他至少要取 12 个球才能保证至少有 4 个球的颜色相同。 33. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数 比甲多 1/5，然后甲、乙分别按获得 80%和 50%的利润定价出售.两人 都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够 他再购进这种时装 10 套，甲原来购进这种时装多少套? 答案与解析： 把甲的套数看作 5 份，乙的套数就是 6 份。 甲获得的利润是 80%×5=4 份，乙获得的利润是 50%×6=3 份 甲比乙多 4-3=1 份，这 1 份就是 10 套。 所以，甲原来购进了 10×5=50 套。 34. 甲、乙两种商品，成本共 2200 元，甲商品按 20%的利润定价，乙 商品按 15%的利润定价，后来都按定价的 90%打折出售，结果仍获利 131 元，甲商品的成本是多少元? 答案与解析：设方程：设甲成本为 X 元，则乙为 2200-X 元。根 据 条 件 我 们 可 以 求 出 列 出 方 程 ： 90%×[(1+20%)X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131。解得 X=1200。 35
有两支粗细不同的蜡烛,细蜡烛之长是粗蜡烛之长的2倍,细蜡烛 点完需一小时,粗蜡烛点完需两小时.有一次停电,将这两支蜡烛同 时点燃,来电时,发现两支蜡烛所剩下的长度一样,问停电多少时间? 答案与解析: 设:停电Ⅹ小时,细蜡烛的长度为单位长度2,粗的为1,则细 的每小时烧的长度是2,粗的是1/2,依题意列方程 2-X*2=1-X米1/2 2X+X/2=1-2 3/2X=-1 X=2/3 36 如图,已知边长为5的额正方形ABCD和边长为的正方形CEFG共 顶点C,正方形CEFG绕点C旋转60°,连接BE、DG,则△BCE的面 积与△CDG的面积比是多少? 答案与解析:将ΔCDG绕点C逆时针旋转900,得到△CBH,这样 第19页共55页
第 19 页 共 55 页 有两支粗细不同的蜡烛,细蜡烛之长是粗蜡烛之长的 2 倍,细蜡烛 点完需一小时,粗蜡烛点完需两小时.有一次停电,将这两支蜡烛同 时点燃,来电时,发现两支蜡烛所剩下的长度一样,问停电多少时间? 答案与解析： 设：停电 X 小时，细蜡烛的长度为单位长度 2，粗的为 1，则细 的每小时烧的长度是 2，粗的是 1/2，依题意列方程： 2-X*2=1-X*1/2 -2X+X/2=1-2 -3/2X=-1 X=2/3 36. 如图，已知边长为 5 的额正方形 ABCD 和边长为的正方形 CEFG 共 顶点 C，正方形 CEFG 绕点 C 旋转 60°，连接 BE、DG，则 ΔBCE 的面 积与 ΔCDG 的面积比是多少? 答案与解析：将 ΔCDG 绕点 C 逆时针旋转 900，得到 ΔCBH,这样