六年级奥数100题

六年级奥数100题 1.很多科学家都喜欢用一些有趣的数学问题来考察别人的机敏和逻 辑推理能力。这里有一道著名物理学家爱因斯坦编的问题:在你面 前有一条长长的阶梯。如果你每步跨2阶,那么最后剩下1阶;如 果你每步跨3阶,那么最后剩2阶;如果你每步跨5阶,那么最后 剩4阶;如果你每步跨6阶,那么最后剩5阶;只有当你每步跨7 阶时,最后才正好走完,一阶也不剩 请你算一算,这条阶梯到底有多少阶? 分析与解:分析能力较强的同学可以看出,所求的阶梯数应比2、 3、5、6的公倍数(即30的倍数)小1,并且是7的倍数。因此只 需从29、59、89、119、……中找7的倍数就可以了。很快可以得 到答案为119阶。 明明和华华各有铅笔若干支,两个人的铅笔合起来共72支。现在华 华从自己所有的铅笔中,取出明明所有的支数送给明明,然后明明 又从自己现在所有的铅笔中,取出华华现有的支数送给华华,接着 华华又从自己现在所有的铅笔中,取出明明现在所有的支数送给明 明。这时,明明手中的铅笔支数正好是华华手中铅笔支数的8倍, 那么明明和华华最初各有铅笔多少支? 分析与解:有些数学题,如果顺着思考不易找到答案,往往从后往 前想比较方便,即从已知条件倒推回去,找出答案来。 根据这道题的已知条件可知,无论明明取多少支铅笔给华华, 还是华华取多少支铅笔给明明,两人所有的铅笔总支数(72支)是 第1页共55页

第 1 页 共 55 页 六年级奥数 100 题 1.很多科学家都喜欢用一些有趣的数学问题来考察别人的机敏和逻 辑推理能力。这里有一道著名物理学家爱因斯坦编的问题：在你面 前有一条长长的阶梯。如果你每步跨 2 阶，那么最后剩下 1 阶；如 果你每步跨 3 阶，那么最后剩 2 阶；如果你每步跨 5 阶，那么最后 剩 4 阶；如果你每步跨 6 阶，那么最后剩 5 阶；只有当你每步跨 7 阶时，最后才正好走完，一阶也不剩。 请你算一算，这条阶梯到底有多少阶？ 分析与解：分析能力较强的同学可以看出，所求的阶梯数应比 2、 3、5、6 的公倍数（即 30 的倍数）小 1，并且是 7 的倍数。因此只 需从 29、59、89、119、……中找 7 的倍数就可以了。很快可以得 到答案为 119 阶。 2. 明明和华华各有铅笔若干支，两个人的铅笔合起来共 72 支。现在华 华从自己所有的铅笔中，取出明明所有的支数送给明明，然后明明 又从自己现在所有的铅笔中，取出华华现有的支数送给华华，接着 华华又从自己现在所有的铅笔中，取出明明现在所有的支数送给明 明。这时，明明手中的铅笔支数正好是华华手中铅笔支数的 8 倍， 那么明明和华华最初各有铅笔多少支？ 分析与解：有些数学题，如果顺着思考不易找到答案，往往从后往 前想比较方便，即从已知条件倒推回去，找出答案来。 根据这道题的已知条件可知，无论明明取多少支铅笔给华华， 还是华华取多少支铅笔给明明，两人所有的铅笔总支数（72 支）是

不变的;又知道最后明明手中铅笔的支数是华华手中铅笔支数的8 倍。这样我们可以求出最后两人手中铅笔的支数。 华华最后手中铅笔的支数是:72÷(8+1)=8(支) 明明最后手中铅笔的支数是:8×8=64(支) 接着倒推回去,就可以求出两人最初各有铅笔多少支了 答案是:明明最初有铅笔26支,华华最初有铅笔46支 六年级举行中国象棋比赛,共有12人报名参加比赛。根据比赛 规则,每个人都要与其他人各赛一盘,那么这次象棋比赛一共要赛 多少盘? 分析与解:一共要赛66盘。 要想得出正确答案,我们可以从简单的想起,看看有什么规 律 假如2个人(A、B)参赛,那只赛1盘就可以了;假如3个 人(A、B、C) 参赛,那么A_B、A—C、B—C要赛3盘;假如4个人参赛, 要赛6盘, 于是我们可以发现:2人参赛,要赛1盘,即1;3人参赛, 要赛3盘,即1+2;4个参赛,要赛6盘,即1+2+3:;5人参赛, 要赛10盘,即1+2+3+4;…… 那么,12人参赛就要赛1+2+3+……+11=6盘。 我们还可以这样想:这12个人,每个人都要与另外11个 人各赛1盘,共11×12=132(盘),但计算这总盘数时把每人的参 第2页共55页

第 2 页 共 55 页 不变的；又知道最后明明手中铅笔的支数是华华手中铅笔支数的 8 倍。这样我们可以求出最后两人手中铅笔的支数。 华华最后手中铅笔的支数是：72÷（8＋1）=8（支） 明明最后手中铅笔的支数是：8×8=64（支） 接着倒推回去，就可以求出两人最初各有铅笔多少支了。 答案是：明明最初有铅笔 26 支，华华最初有铅笔 46 支。 3. 六年级举行中国象棋比赛，共有 12 人报名参加比赛。根据比赛 规则，每个人都要与其他人各赛一盘，那么这次象棋比赛一共要赛 多少盘？ 分析与解：一共要赛 66 盘。 要想得出正确答案，我们可以从简单的想起，看看有什么规 律。 假如 2 个人（A、B）参赛，那只赛 1 盘就可以了；假如 3 个 人（A、B、C） 参赛，那么 A—B、A—C、B—C 要赛 3 盘；假如 4 个人参赛， 要赛 6 盘，…… 于是我们可以发现：2 人参赛，要赛 1 盘，即 1；3 人参赛， 要赛 3 盘，即 1+2；4 个参赛，要赛 6 盘，即 1+2+3；5 人参赛， 要赛 10 盘，即 1+2+3+4；…… 那么，12 人参赛就要赛 1+2+3+……+11=66 盘。 我们还可以这样想：这 12 个人，每个人都要与另外 11 个 人各赛 1 盘，共 11×12=132（盘），但计算这总盘数时把每人的参

赛盘数都重复算了一次,(如AB赛一盘,B-A又算了一盘), 所以实际一共要赛132÷2=66(盘)。 4 请你把1~8这八个数分别填入下图所示正方体顶点的圆圈里,使每 个面的4个角上的数之和都相等。 图 分析与解:做这种填数游戏,有两种方法,一种是“笨”方法,即 凑数的方法。分别用这8个数去试,这种方法可行,但很费事。另 种方法是用分析、计算的方法。这道题可以分析、计算如下:在 计算各个面上4个数的和时,顶点上的数总是分属3个不同的面, 这样,每个顶点上的数都被重复计算了3次。因此,各个面上4个 数的和为1~8这8个数的和的3倍,即(1+2+3+.+8)×3=108 又因为正方体有6个面,也就是每个面上的四个数的和应是 108÷6=18.18应是我们填数的标准。 如果在前面上填入1、7、2、8(如图31),那么右侧面上已 有2、8,其余两顶点只能填3、5.以此类推,答案如图31所示。 第3页共55页

第 3 页 共 55 页 赛盘数都重复算了一次，（如 A—B 赛一盘，B—A 又算了一盘）， 所以实际一共要赛 132÷2=66（盘）。 4. 请你把 1～8 这八个数分别填入下图所示正方体顶点的圆圈里，使每 个面的 4 个角上的数之和都相等。 分析与解：做这种填数游戏，有两种方法，一种是“笨”方法，即 凑数的方法。分别用这 8 个数去试，这种方法可行，但很费事。另 一种方法是用分析、计算的方法。这道题可以分析、计算如下：在 计算各个面上 4 个数的和时，顶点上的数总是分属 3 个不同的面， 这样，每个顶点上的数都被重复计算了 3 次。因此，各个面上 4 个 数的和为 1～8 这 8 个数的和的 3 倍，即（1＋2+3+.+8）×3=108. 又因为正方体有 6 个面，也就是每个面上的四个数的和应是 108÷6=18.18 应是我们填数的标准。 如果在前面上填入 1、7、2、8（如图 31），那么右侧面上已 有 2、8，其余两顶点只能填 3、5.以此类推，答案如图 31 所示。 5

晚饭后,爸爸、妈妈和小红三个人决定下一盘跳棋。打开装棋子的 盒子前,爸爸忽然用大手捂着盒子对小红说:“小红,爸爸给你出 道跳棋子的题,看你会不会做?”小红毫不犹豫地说:“行,您 出吧?”“好,你听着:这盒跳棋有红、绿、蓝色棋子各15个,你 闭着眼睛往外拿,每次只能拿1个棋子,问你至少拿几次才能保证 拿出的棋子中有3个是同一颜色的?” 听完题后,小红陷入了沉思。同学们,你们会做这道题 吗? 分析与解:至少拿7次,才能保证其中有3个棋子同一颜色 我们可以这样想:按最坏的情况,小红每次拿出的棋子颜色 都不一样,但从第4次开始,将有2个棋子是同一颜色。到第6次, 三种颜色的棋子各有2个。当第7次取出棋子时,不管是什么颜色, 先取出的6个棋子中必有2个与它同色,即出现3个棋子同一颜色 的现象。 同学们,你们能从这道题中发现这类问题的规律吗?如果要 求有4个棋子同一颜色,至少要拿几次?如果要求5个棋子的颜色 相同呢? 6.5猴摘了一堆桃子。决定睡后再分。过了一段时间,来了 只猴,把桃平均分5份,结果多出了1个,就把多出的1个吃了, 拿走其中的一份;又过了一会,来了第二只猴,将桃子重新堆起 平均分成5份,发现也多一个,同样吃了1个,拿走其中的1份, 第3,4,5只都是这样,问5只猴至少摘了多少桃子?第5只猴子 走后还剩多少个桃子? 第4页共55页

第 4 页 共 55 页 晚饭后，爸爸、妈妈和小红三个人决定下一盘跳棋。打开装棋子的 盒子前，爸爸忽然用大手捂着盒子对小红说：“小红，爸爸给你出 一道跳棋子的题，看你会不会做？”小红毫不犹豫地说：“行，您 出吧？”“好，你听着：这盒跳棋有红、绿、蓝色棋子各 15 个，你 闭着眼睛往外拿，每次只能拿 1 个棋子，问你至少拿几次才能保证 拿出的棋子中有 3 个是同一颜色的？” 听完题后，小红陷入了沉思。同学们，你们会做这道题 吗？ 分析与解：至少拿 7 次，才能保证其中有 3 个棋子同一颜色。 我们可以这样想：按最坏的情况，小红每次拿出的棋子颜色 都不一样，但从第 4 次开始，将有 2 个棋子是同一颜色。到第 6 次， 三种颜色的棋子各有 2 个。当第 7 次取出棋子时，不管是什么颜色， 先取出的 6 个棋子中必有 2 个与它同色，即出现 3 个棋子同一颜色 的现象。 同学们，你们能从这道题中发现这类问题的规律吗？如果要 求有 4 个棋子同一颜色，至少要拿几次？如果要求 5 个棋子的颜色 相同呢？ 6. 5 猴摘了一堆桃子。决定睡后再分。过了一段时间，来了一 只猴，把桃平均分 5 份，结果多出了 1 个，就把多出的 1 个吃了， 拿走其中的一份；又过了一会，来了第二只猴，将桃子重新堆起， 平均分成 5 份，发现也多一个，同样吃了 1 个，拿走其中的 1 份， 第 3，4，5 只都是这样，问 5 只猴至少摘了多少桃子？第 5 只猴子 走后还剩多少个桃子？

【解答】 设桃子共有X个,借4个桃成为X+4个。多一个 桃就相当于少4个桃 5个猴子分别拿了A,B,C,D,E个桃子。因此有: A=(X+4)/5 B=4(X+4)/25 C=16(X+4)/125 D=64(X+4)/625 E=256(X+4)/3125 E为整数,所以X+4=3125K 当K=1时,X=3121 因此最少摘了3121个桃子。 然后容易算出最后至少剩余1020个桃子 唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑,米老鼠的速度是每分钟125米, 唐老鸭的速度是每分钟100米。唐老鸭手中掌握一种迫使米老鼠倒 退的电子遥控器,通过这种遥控器发出第n次指令,米老鼠就以原 来速度的n×10%倒退一分钟,然后再按原来的速度继续前进。如果 唐老鸭想在比赛中获胜,那么它通过遥控器发出指令的次数至少是 次 解答 第5页共55页

第 5 页 共 55 页 【解答】： 设桃子共有 X 个，借 4 个桃成为 X+4 个。多一个 桃就相当于少 4 个桃。 5 个猴子分别拿了 A,B,C,D,E 个桃子。因此有： A=(X+4)/5 B=4(X+4)/25 C=16(X+4)/125 D=64(X+4)/625 E=256(X+4)/3125 E 为整数，所以 X+4=3125K 当 K=1 时，X=3121 因此最少摘了 3121 个桃子。 然后容易算出最后至少剩余 1020 个桃子。 7. 唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟 125 米， 唐老鸭的速度是每分钟 100 米。唐老鸭手中掌握一种迫使米老鼠倒 退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第 n 次指令，米老鼠就以原 来速度的 n×10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进。如果 唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是 _____次。 解答