甲乙两人在A、B两地间往返散步,甲从A、乙从B同时出发;第 次相遇点距B处60米。当乙从A处返回时走了10米第二次与甲 相遇。A、B相距多少米? 答案与解析:“第一次相遇点距B处60米”意味着乙走了60米和 甲相遇,根据总结,两次相遇两人总共走了3个全程,一个全程里 乙走了60,则三个全程里乙走了3×60=180米,第二次相遇是距A 地10米。画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了10米,所 以A、B相距=180-10=170米 17. 甲,乙两人在一条长100米的直路上来回跑步,甲的速度3米/ 秒,乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发,当他 们跑了10分钟后,共相遇多少次? 答案与解析:10分钟两人共跑了(3+2)×60×10=3000米 3000÷100=30个全程。我们知道两人同时从两地相向而行,他们总 是在奇数个全程时相遇(不包括追上)1、3、5、7。。。29共15次 18. 王强骑自行车上班,以均匀速度行驶.他观察来往的公共汽车, 发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超过他,每隔4分钟迎面开来 辆,如果所有汽车都以相同的匀速行驶,发车间隔时间也相同,那 么调度员每隔几分钟发一辆车? 答案与解析:汽车间隔距离是相等的,列出等式为:(汽车速度-自 行车速度)×12=(汽车速度+自行车速度)×4 得出:汽车速度=自行车速度的2倍.汽车间隔发车 第11页共55页
第 11 页 共 55 页 甲乙两人在 A、B 两地间往返散步，甲从 A、乙从 B 同时出发；第 一次相遇点距 B 处 60 米。当乙从 A 处返回时走了 lO 米第二次与甲 相遇。A、B 相距多少米? 答案与解析：“第一次相遇点距 B 处 60 米”意味着乙走了 60 米和 甲相遇，根据总结，两次相遇两人总共走了 3 个全程，一个全程里 乙走了 60，则三个全程里乙走了 3×60=180 米，第二次相遇是距 A 地 10 米。画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了 10 米，所 以 A、B 相距=180-10=170 米。 17. 甲，乙两人在一条长 100 米的直路上来回跑步，甲的速度 3 米/ 秒，乙的速度 2 米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他 们跑了 10 分钟后，共相遇多少次？ 答案与解析：10 分钟两人共跑了（3＋2）×60×10=3000 米 3000÷100=30 个全程。我们知道两人同时从两地相向而行，他们总 是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1、3、5、7。。。29 共 15 次。 18. 王强骑自行车上班，以均匀速度行驶.他观察来往的公共汽车， 发现每隔 12 分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔 4 分钟迎面开来一 辆，如果所有汽车都以相同的匀速行驶，发车间隔时间也相同，那 么调度员每隔几分钟发一辆车？ 答案与解析：汽车间隔距离是相等的，列出等式为：（汽车速度-自 行车速度）×12=（汽车速度+自行车速度）×4 得出：汽车速度=自行车速度的 2 倍. 汽车间隔发车
的时间=汽车间隔距离÷汽车速度=(2倍自行车速度一自行车速度) ×12÷2倍自行车速度=6(分钟) 19. 一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10 厘米的大正方体,大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体, 这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个? 答案与解析:共有10×10×10=1000个小正方体,其中没有涂色 的为(10-2)×(10-2)×(10-2)=512个,所以至少有一面被油漆漆过 的小正方体为1000-512=488个。 20. 从一个长为8厘米,宽为7厘米,高为6厘米的长方体中截下 个最大的正方体,剩下的几何体的表面积是多少平方厘米? 答案与解析:最大正方体的边长为6,这样剩下表面积就是少了 两个面积为6×6的,所以现在的面积为(8×7+8×6+7×6) ×2-6×6×2=220 21 大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶,大货车先走 1.5小时,小轿车出发后4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时 多行5千米,那么出发后3小时就追上了大货车.问:小轿车实际上 每小时行多少千米? 答案与解析:根据追及问题的总结可知:4速度差=1.5大货 车;3(速度差+5)=1.5大货车,所以速度差=15,所以大货车的速度为 60千米每小时,所以小轿车速度=75千米每小时 第12页共55页
第 12 页 共 55 页 的时间=汽车间隔距离÷汽车速度=（2 倍自行车速度-自行车速度） ×12÷2 倍自行车速度=6（分钟）. 19. 一千个体积为1 立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10 厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体， 这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个? 答案与解析：共有 10×10×10=1000 个小正方体，其中没有涂色 的为(10-2)×(10-2)×(10-2)=512 个，所以至少有一面被油漆漆过 的小正方体为 1000-512=488 个。 20. 从一个长为 8 厘米，宽为 7 厘米，高为 6 厘米的长方体中截下一 个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是多少平方厘米? 答案与解析：最大正方体的边长为 6，这样剩下表面积就是少了 两个面积为 6×6 的，所以现在的面积为 (8×7+8×6+7×6) ×2-6×6×2=220. 21. 大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走 1.5 小时，小轿车出发后 4 小时后追上了大货车.如果小轿车每小时 多行 5 千米，那么出发后 3 小时就追上了大货车.问：小轿车实际上 每小时行多少千米? 答案与解析：根据追及问题的总结可知：4 速度差=1.5 大货 车;3(速度差+5)=1.5 大货车，所以速度差=15，所以大货车的速度为 60 千米每小时，所以小轿车速度=75 千米每小时
22. 将14,33,35,30,39,75,143,169这八个数平均分成两组, 使 他 们 成 绩 相 × × 的人 × × × 答案与解析: 14=2×7 35=5×7 33=3×11 39=3×13 143=11×13 169=13×13 75=3×5×5 30=2×3×5 再根据质因数的情况,把含有相同质因数的数归为一组.其中质因 数3、5、13各有四个,质因数2、7、11各有二个,因其中二个5 及二个13在同一个数中,故分摊时应先考虑,于是可得如下两个小 组,每小组中两个数的积分别相等: 然后把两个小组中左右的数按上下或对角线分别结合,就得如下两 种分组结果 第一种:一组是:75、14、69、33 另一组是:35、30、143、39; 第二种:一组是:75、14、143、39 另一组是:35、30、169、33 故答案为:第一种75、14、69、33和35、30、143、39; 1二种75、14、143、39和35、30、169、33 13页共55页
第 13 页 共 55 页 22. 将 14，33，35，30，39，75，143，169 这八个数平均分成两组， 使他们的成绩相 等 ． ______×______×______×______=______×______×______ ×______． 答案与解析： 14=2×7 35=5×7 33=3×11 39=3×13 143=11×13 169=13×13 75=3×5×5 30=2×3×5 再根据质因数的情况，把含有相同质因数的数归为一组．其中质因 数 3、5、13 各有四个，质因数 2、7、11 各有二个，因其中二个 5 及二个 13 在同一个数中，故分摊时应先考虑，于是可得如下两个小 组，每小组中两个数的积分别相等： 然后把两个小组中左右的数按上下或对角线分别结合，就得如下两 种分组结果： 第一种：一组是：75、14、69、33， 另一组是：35、30、143、39； 第二种：一组是：75、14、143、39 另一组是：35、30、169、33． 故答案为：第一种 75、14、69、33 和 35、30、143、39； 第二种 75、14、143、39 和 35、30、169、33．
32 要把30%的糖水与15%的糖水混合,配成25%的糖水600克,需要 30%和15%的糖水各多少克? 答案与解析:假设全用30%的糖水溶液,那么含糖量就会多出 600×(30%-25%)=30(克) 这是因为30%的糖水多用了 于是,我们设想在保证总重量600克不变的情况下,用15%的 溶液来“换掉”一部分30%的溶液。 这样,每“换掉”100克,就会减少糖100×(30%15%)=15(克) 所以需要“换掉”30%的溶液(即“换上”15%的溶液) 100×(30÷15)=200(克) 由此可知,需要15%的溶液200克 需要30%的溶液600-200=400(克) 答:需要15%的糖水溶液200克,需要30%的糖水400克。 24 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班 有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵? 答案与解析:总份数为47+48+45=140 班植树560×47/140=188(棵) 二班植树560×48/140=192(棵) 三班植树560×45/140=180(棵) 答: 、三班分别植树188棵、192棵、180棵 25. 第14页共55页
第 14 页 共 55 页 32. 要把 30%的糖水与 15%的糖水混合，配成 25%的糖水 600 克，需要 30%和 15%的糖水各多少克? 答案与解析：假设全用 30%的糖水溶液，那么含糖量就会多出 600×(30%-25%)=30(克) 这是因为 30%的糖水多用了。 于是，我们设想在保证总重量 600 克不变的情况下，用 15% 的 溶液来“换掉”一部分 30%的溶液。 这样，每“换掉”100 克，就会减少糖 100×(30%-15%)=15(克) 所以需要“换掉”30%的溶液(即“换上”15%的溶液) 100×(30÷15)=200(克) 由此可知，需要 15%的溶液 200 克。 需要 30%的溶液 600-200=400(克) 答：需要 15%的糖水溶液 200 克，需要 30%的糖水 400 克。 24. 学校把植树 560 棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班 有 47 人，二班有 48 人，三班有 45 人，三个班各植树多少棵? 答案与解析：总份数为 47+48+45=140 一班植树 560×47/140=188(棵) 二班植树 560×48/140=192(棵) 三班植树 560×45/140=180(棵) 答：一、二、三班分别植树 188 棵、192 棵、180 棵。 25
观察1+3=4;4+5=9;9+7=16;16+9=25;25+11=36这五道算 式,找出规律,然后填写2001+()=2002 答案与解析:上面的规律是:右边的数和左边第一个数的差正好 是奇数数列3、5、7、9、11……,所以下面括号中填的数字为奇数 列中的第2001个,即4003。 26. 好马每天走120千米,劣马每天走75千,劣马先走12天,好 马几天能追上劣马? 答案与解析:(1)劣马先走12天能走多少千米?75×12=900(千米) (2)好马几天追上劣马? 900÷(120-75)=20(天) 列成综合算式75×12÷(120-75)=900÷45=20(天) 答:好马20天能追上劣马。 27 一堆苹果共有8个,如果规定每次取1~3个,那么取完这堆苹 果共有多少种不同取法? 答案与解析: 取1个苹果有1种方法,取2个苹果有2种方法,取3个苹果 有4种取法,以后取任意个苹果的种数等于取到前三个苹果所有情 况之和,以此类推,参照上题列表如下: 取完这堆苹果一共有81种方法. 1个2个3个4个5个6个7个|8个
第 15 页 共 55 页 观察 1+3=4 ; 4+5=9 ; 9+7=16 ; 16+9=25 ; 25+11=36 这五道算 式，找出规律，然后填写 2001 +( )=2002 答案与解析:上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好 是奇数数列 3、5、7、9、11……，所以下面括号中填的数字为奇数 列中的第 2001 个，即 4003。 26. 好马每天走 120 千米，劣马每天走 75 千米，劣马先走 12 天，好 马几天能追上劣马? 答案与解析：(1)劣马先走 12 天能走多少千米? 75×12=900(千米) (2)好马几天追上劣马? 900÷(120-75)=20(天) 列成综合算式 75×12÷(120-75)=900÷45=20(天) 答：好马 20 天能追上劣马。 27. 一堆苹果共有 8 个，如果规定每次取 1～3 个，那么取完这堆苹 果共有多少种不同取法? 答案与解析： 取 1 个苹果有 1 种方法，取 2 个苹果有 2 种方法，取 3 个苹果 有 4 种取法，以后取任意个苹果的种数等于取到前三个苹果所有情 况之和，以此类推，参照上题列表如下： 取完这堆苹果一共有 81 种方法