统计学Statistics 相关系数（计算公式） 样本相关系数的计算公式 ∑(x-xy-) V∑(x-)2∑y-)2 或化简为 n∑y-∑x∑y Vn∑x2-(∑xyVn∑y2-(∑j 27 安徽大学经济学院The Economic School of Anhui University 2012/12/17
统计学 Statistics 27 安徽大学经济学院 The Economic School of Anhui University 统计学 STATISTICS 2012/12/17 相关系数(计算公式) Ø 样本相关系数的计算公式 2 2 ( ) ( ) ( )( ) x x y y x x y y r 2 2 2 2 n x x n y y n xy x y r
统计学Statistics 相关系数的性质 性质1：r的取值范围是[-1,1] ● 1,为完全相关 r=1,为完全正相关 个 r=-1,为完全负正相关 ● r=0,不存在线性相关关系 ● -1≤<0，为负相关 ● 0<≤1，为正相关 r越趋于1表示关系越强；越趋于0表示关系越弱 28 安徽大学经济学院The Economic School of Anhui University 2012/1217
统计学 Statistics 28 安徽大学经济学院 The Economic School of Anhui University 统计学 STATISTICS 2012/12/17 相关系数的性质 Ø 性质1：r 的取值范围是 [-1,1] l |r|=1，为完全相关 ² r =1，为完全正相关 ² r =-1，为完全负正相关 l r = 0，不存在线性相关关系 l -1r<0，为负相关 l 0<r1，为正相关 l |r|越趋于1表示关系越强；|r|越趋于0表示关系越弱
统计学Statistics 相关系数的性质 性质2：r具有对称性。即x与y之间的相关系数和y 与x之间的相关系数相等，即rx 性质3：数值大小与x和y原点及尺度无关，即改变 x和y的数据原点及计量尺度，并不改变r数值大小 29 安徽大学经济学院The Economic School of Anhui University 2012/12/17
统计学 Statistics 29 安徽大学经济学院 The Economic School of Anhui University 统计学 STATISTICS 2012/12/17 相关系数的性质 Ø 性质2：r具有对称性。即x与y之间的相关系数和y 与x之间的相关系数相等，即rxy = ryx Ø 性质3：r数值大小与x和y原点及尺度无关，即改变 x和y的数据原点及计量尺度，并不改变r数值大小
统计学Statistics >性质4：仅仅是x与y之间线性关系的一个度量，它 不能用于描述非线性关系。这意为着，=0只表示 两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量 之间没有任何关系 >性质5：r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量， 却不一定意味着x与y一定有因果关系 30 安徽大学经济学院The Economic School of Anhui University 2012/1217
统计学 Statistics 30 安徽大学经济学院 The Economic School of Anhui University 统计学 STATISTICS 2012/12/17 Ø性质4：仅仅是x与y之间线性关系的一个度量，它 不能用于描述非线性关系。这意为着， r=0只表示 两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量 之间没有任何关系 Ø性质5：r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量， 却不一定意味着x与y一定有因果关系
统计学Statistics 相关系数的经验解释 1. r≥0.8时，可视为两个变量之间高度相关 2. 0.5≤rK0.8时，可视为中度相关 3. 0.3≤rK0.5时，视为低度相关 4. K0.3时，说明两个变量之间的相关程度极弱，可视为 不相关 5. 上述解释必须建立在对相关系数的显著性进行检验的基 础之上 31 安徽大学经济学院The Economic School of Anhui University 2012/12/17
统计学 Statistics 31 安徽大学经济学院 The Economic School of Anhui University 统计学 STATISTICS 2012/12/17 相关系数的经验解释 1. |r|0.8时，可视为两个变量之间高度相关 2. 0.5|r|<0.8时，可视为中度相关 3. 0.3|r|<0.5时，视为低度相关 4. |r|<0.3时，说明两个变量之间的相关程度极弱，可视为 不相关 5. 上述解释必须建立在对相关系数的显著性进行检验的基 础之上