直流等离子体喷射镀膜设备的传热数学模型

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1999.01.020 第21卷第1期 北京科技大学学报 Vol21 No.1 1999年2月 Journal of University of Science and Technlogy Beijing Feb.1999 直流等离子体喷射镀膜设备的传热数学模型 陈旭宏)赵立合) 吕反修2) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)北京科技大学材料科学与工程学院，北京100083 摘要介绍了对直流等离子体喷射镀膜设备中传热过程所进行的理论和实验研究，探讨影响上 述复杂传热过程的各种因素的影响规律及各种因素之间的相互关系，以及对有效控制金刚石膜形 成的影响程度.在理论研究的基础上，建立了射流温度分布以及辐射、导热及基片热平衡等5组数 学模型，并进行了编程计算，计算结果与实验结果对比，证明两者吻合很好. 关键词真空；等离子弧；传热 分类号470.1020 1直流等离子体喷射镀金刚石膜装 抽出排放，腔体内始终保持真空状态 置的设备简介 利用此装置进行实验时，先将清洁并经金刚 石粉打磨光滑的圆形M0片（基片）放置在铜支持 直流等离子体喷射镀金刚石膜装置(direct 台上，在实验过程中可随时通过腔体上的玻璃窗 current-plasma jet,DC-PJ)的主体结构如图l所 口观察.沉积工艺参数如下：腔压约0.1MPa;等 示.图中等离子炬由棒状阴极和圆筒状阳极构 离子弧温度3000~10000℃；基片温度900~ 成，阴阳极之间的空间为气体流过和产生等离子 1100℃；Ar流量0.2~0.25Ls;H,流量0.08~0.1 体的地方.氢气、氩气和甲烷分别由顶部和下部 L/s;CH,流量0.0025L/s;等离子炬直流电压 喷嘴处通入等离子炬，等离子炬在直流电压作用 40~90V;等离子炬电流75~200A. 下，内部发生直流放电，气体分子电离成高温(~ 5000℃)的等离子体.该气体体积发生急剧膨胀， 2沉积腔中传热机理分析 以很高的速度从圆筒状阳极的底部小孔（喷嘴） 喷出.喷出的高温等离子弧与基片表面和铜沉积 在沉积腔中，基片与腔体中的物质有着复杂 台的上表面碰撞，受到急速冷却，从而发生化学 的能量交换关系：等离子体冲击射流与基片发生 反应，在基片表面形成结晶良好的金刚石膜铜 对流换热，基片与沉积台有导热，基片、等离子体 沉积台及真空沉积腔的四壁均为中空结构，用来 射流、腔体内壁和沉积台侧壁间有辐射换热.而 通水冷却.反应后的高温气体被真空泵从腔体中 且，这3种形式的传热还存在相互影响. 等离子炬喷出的等离子体以圆形垂直冲击 射流的形式与基片作用.垂直冲击射流的结构如 等离子炬 图2所示，冲击射流分为自由射流段、过渡段和沿 H2,CH- CH4 H2 壁射流段，一般认为，自由射流段不受被冲击物 影响，它的流动与自由射流一样.射流与基片之 真空沉积腔 等离子弧 基片 中空腔体壁 铜沉积台 喷口 冲击射流一 自由射流段 过渡段 至真空泵 →冷却水出口 平壁 冷却水人口 沿壁射流段 图1DC-PJ设备结构简图 77777X7777 199803-20收稿陈旭宏男，27岁，项士 ◆国家“863"高技术资助项目(NoZ38-03) 图2冲击射流结构示意图

第2 1卷 1 9 9 9年 第l 期 2 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n i v e r s ity o f S e i e o c e a n d T e c h n l o gy B e ij in g V o l . Z I F e b - N O 一 l 1 9 9 9 直流等离子体喷射镀膜设备的传热数学模型 陈旭宏 ’ ) 1) 北京科技大学机械工 程 学院 , 北京 赵立 合l) 吕反修2) 0 0 0 8 3 2 )北京科技大学材料科学与工程学院 , 北 京 10 0 0 8 3 摘 要 介绍 了对直流等离子体喷射镀膜设备 中传热过 程所 进行的理论和实验研究 , 探 讨影响上 述复杂传 热过程的各种 因素的影响规律及各种 因素之 间的相 互关系 , 以及对有效控 制金刚石膜形 成的影 响程度 . 在理论研究 的基础 上 , 建立了 射流温度分布 以 及辐射 、 导热及基 片热平衡等 5 组数 学模型 , 并进行了 编程计算 , 计算结果 与实验结果对 比 , 证明两者吻合很好 . 关键词 真空 ; 等离子弧 ; 传热 分类号 4 7 0 . 10 2 0 1 直流 等离子 体喷射镀金 刚石膜装 置的设备简介 直 流 等 离 子 体喷 射 镀 金 刚 石膜 装 罩(d i r ec ` e u r e n t , l a sm a j e t , o e 一 P J ) 的 主 体结 构 如图 l 所 示 川 . 图 中等 离 子 炬 由棒 状 阴极 和 圆筒 状 阳极 构 成 , 阴阳 极 之 间 的空 间 为气 体流 过 和产 生等 离子 体 的地 方 . 氢气 、 氨 气和 甲烷 分 别 由顶 部 和 下 部 喷 嘴处通 人 等 离子 炬 . 等 离子 炬 在直 流 电压 作 用 下 , 内部 发 生 直 流放 电 , 气 体分 子 电离成 高 温 ( 一 5 0 0 0 ℃ ) 的等 离 子 体 . 该气 体体 积 发生 急剧 膨胀 , 以 很 高 的速 度 从 圆 筒状 阳极 的 底 部 小 孔 (喷 嘴 ) 喷 出 . 喷 出的 高温 等 离 子 弧 与基 片 表 面和铜 沉 积 台 的上 表 面 碰 撞 , 受 到 急 速 冷 却 , 从 而 发 生 化 学 反应 , 在基 片表 面 形 成 结 晶 良好 的 金 刚 石 膜 . 铜 沉 积 台及 真 空沉 积 腔 的 四 壁 均为 中空 结 构 , 用 来 通 水冷 却 . 反 应后 的高温 气 体 被真 空 泵从 腔 体中 抽 出排 放 , 腔体内始 终保持真 空状态 . 利用此 装置进 行 实验 时 , 先 将清洁并 经 金 刚 石 粉打磨光 滑的 圆形 M O 片 (基片 )放 置 在铜 支 持 台 上 , 在 实验 过程 中可 随 时通 过腔 体上 的 玻璃 窗 口 观 察 . 沉 积 工 艺 参数如 下 : 腔 压 约 0 . 1 M P a ; 等 离 子 弧 温 度 3 0 0 0 一 1 0 O0 0 oC ; 基 片 温 度 9 0 0 一 1 10 0℃ ; rA 流 量 0 . 2 一 o . 2 5 sL/ ; H Z 流量 0 . 0 8 一 0 . 1 L/ s ; C城 流 量 .0 0 02 S L ;s/ 等 离 子 炬 直 流 电 压 4 0 ~ 9 0 V ; 等 离子 炬 电流 7 5 一 2 0 0 A . 等离子炬 H Z , C 执一一 崛 一 C风 , H Z 2 沉积腔 中传热机理分析 在沉积腔 中 , 基 片 与腔 体中 的物质有 着 复杂 的能 量交 换 关 系 : 等 离子体冲 击 射流 与基 片 发 生 对流 换热 , 基 片 与沉 积 台有 导热 , 基 片 、 等 离 子体 射 流 、 腔 体 内壁 和沉 积 台 侧 壁 间有 辐 射 换 热 . 而 且 , 这 3 种形 式的传 热 还存在 相 互影 响 . 等 离 子炬 喷 出 的等 离 子 体 以 圆形 垂 直 冲击 射 流 的形 式 与基 片 作用 . 垂 直 冲击 射流 的 结构 如 图 2 所示 . 冲击射流分 为 自由射流 段 、 过 渡段 和沿 壁 射流 段 一般 认 为 , 自由射流 段 不 受 被 冲 击 物 影 响 , 它 的流 动 与 自由射 流 一 样 . 射 流 与基 片之 真空 沉积腔 中空 腔体壁 酬冷却 {水氢人 口 赢 图1 D C - p J 设备结构简图 冲击射 平壁 、 \ 19 8刁 3 一 20 收稿 陈旭宏 男 , 27 岁 , 硕 士 * 国家 “ 56 3 ” 高技术资助项 目 ( N o . z 一 3 5 一 0 3 ) 流段 图2 冲击射流 结构示意 图 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1999. 01. 020

·68* 北京科技大学学报 1999年第1期 间有着强烈对流换热，冲击射流的初始速度和温 (1)射流稳定流动，初始速度和温度分布均匀； 度是决定对流换热系数最重要的因素，同时，由 (2)自由段的传热与流动不受驻流段影响，与自 于等离子体不同寻常的高温，它辐射给基片的能 由射流一样；(3)等离子体处于热力学平衡状态， 量占基片所获得的热量中的大部分.但要求得等 等离子体光学薄；(4)沉积腔处于真空，忽略径向 离子体的辐射能量，必须知道它的温度分布，而 温度和速度变化；(5)喷口处速度小，雷诺数小， 这又是由等离子炬的工作状态所决定.基片与射 能量方程中的粘性耗散项和压力项忽略不计； 流的传热状况会改变基片温度，进而影响基片与 (6)温度<2×10℃，德拜球半径远小于计算微元 沉积台间的传热情况. 体尺寸，假设射流任一计算微元为中性，满足状 与基片接触的沉积台不断通水冷却，它的温 态方程. 度必然低于基片温度.由于基片表面和铜台表面 基于上述假设，可以得出1组射流自由段一 不是绝对光滑的，所以在微观上接触处是粗糙不 维传热与流动耦合公式，用此式即可求得射流自 平，有着微小间隙.总接触面积包括固相接触面 由段的温度与速度分布， 积和气体隙面积.固相接触区域有导热，而在气 体隙区域除有通过气隙膜的导热外，还有辐射换 肠/宫c*宫号g)-兰器 热，由于温度较高，这部分辐射热是不能忽略的， Pe P/Tp(2x,R +xR) 沉积台的冷却状况影响了基片温度，基片温度进 而影响与射流的对流换热和腔体内辐射热交换， 4,=2pG,lp4,T,=f-h,) 从整个沉积腔来看，居于中心的高温等离子 恤-du 弧不断向周围空间辐射能量（可假设它为光学 pu:az-a立写“dz+pg 薄，不吸收能量).在此空间内的腔体内壁、沉积 dh d k dh 台侧壁、沉积台上表面、基片上表面可视为灰体， Pue dz=dzc,dZ -U 它们既吸收外界辐射给它们的能量，同时也反射 T=f-(h)p=P/RT 一部分能量，它们自己也向外界辐射能量.它们 品p叫-0 之间的复杂辐射换热网络关系如图3所示（图中： 3.2辐射模型 2,4,6分别代表基片、沉积台和腔体内壁).在整 基片向沉积台的辐射传热： 个空间的辐射热交换对基片和沉积台的温度有 224=e,(T-T4)A 影响，进而影响到基片与射流的对流换热和基片 从图1可知，将射流自由段视为一个圆柱形 与沉积台间的传热（包括导热和辐射）. 的气柱，直径D、长度H;射流驻流段视为一个圆 台上底半径为D2,下底半径为；喷嘴到基片的 等离子体 EF2 距离为H；自由段末端温度为T。,基片温度T,驻 流段特征温度T,=(T。+T)2.冲击射流几何中心 距喷嘴距离是(+H)2,同时令H=kH,(化为 系数)，则几何中心轴坐标为：H1+k)2.设驻流 E4 F 段吸收系数为e'.自由段吸收系数为ε.射流的辐 射能量，一部分9，传给了基片，另一部分Q。传给 图3辐射网络图 了腔体壁.根据射流温度分布求得等离子弧整体 下角标2,4,6分别代表基片，沉积台和腔体内壁 辐射能量（包括自由段和驻流段），再由辐射网络 31 传热数学模型组2~4) 图可得基片有效辐射.下表公式中，0,1,2,3,4， 5,6分别代表射流的自由射流段区域、驻流段区 3.1射流温度分布模型 域、基片上表面区域、沉积台侧表面区域、沉积台 假设整个系统处于稳定状态，并忽略甲烷的 上表面区域和沉积腔四壁内表面区域.辐射模型 含量，从而，可由能量和质量守恒、氩一氢混合等 由下面1组公式组成： 离子体比焓与温度的单调函数关系求出炬出口 -+人+ E6-J。=0 温度和喷射速度. 2+11R,p6+11RP26d-)/R, 为了求得射流自由段的温度和速度，假设：

北 京 科 技 大 学 学 报 1 9 9 9年 第 1期 间有 着强 烈对流 换热 , 冲击射流 的 初始 速 度 和温 度是 决 定 对流 换 热 系 数最 重 要 的 因素 . 同 时 , 由 于 等 离子 体不 同寻 常 的高 温 , 它 辐 射 给基 片 的能 量 占基 片 所 获得 的热量 中 的大 部 分 . 但 要 求得 等 离子 体 的 辐 射 能 量 , 必 须 知 道 它 的温 度 分 布 , 而 这 又是 由等 离 子炬 的工 作 状态所 决 定 . 基 片 与射 流 的传 热状况 会改 变 基片 温度 , 进 而影 响基 片 与 沉积 台 间 的传热 情况 . 与基 片接 触 的沉积 台 不 断通 水冷 却 , 它 的温 度 必 然低 于 基 片 温度 . 由于 基 片表 面 和铜 台 表 面 不 是 绝对 光 滑 的 , 所 以 在 微 观 上接 触处是 粗 糙不 平 , 有 着 微 小 间 隙 . 总接 触 面 积 包 括 固相 接 触 面 积 和 气 体 隙 面 积 . 固 相 接 触 区 域 有 导 热 , 而 在 气 体 隙 区 域 除有 通 过气 隙膜 的 导热 外 , 还有 辐 射换 热 , 由于 温 度 较高 , 这 部 分 辐射 热 是不 能 忽 略 的 . 沉 积 台 的冷 却 状况 影 响 了 基 片温 度 , 基 片温 度 进 而影 响与射流 的对流 换热和 腔体 内辐 射热交换 . 从 整 个沉 积 腔来 看 , 居 于 中心 的高 温等 离 子 弧 不 断 向 周 围 空 间 辐 射 能 量 (可 假 设 它 为 光 学 薄 , 不 吸 收 能 量 ) . 在 此 空 间 内的 腔 体 内壁 、 沉 积 台侧 壁 、 沉积台 上 表 面 、 基 片 上表 面 可视 为 灰 体 , 它们 既 吸 收外 界 辐射 给 它 们 的能 量 , 同时 也反 射 一 部 分 能 量 , 它 们 自己 也 向外 界 辐 射 能 量 . 它 们 之 间的复 杂 辐射换热 网络 关系 如 图 3 所 示 ( 图 中: 2 , 4 , 6 分 别代 表基 片 、 沉 积 台 和 腔体 内壁 ) . 在 整 个 空 间 的 辐 射 热交 换对基 片 和 沉积 台 的 温 度 有 影 响 , 进而 影 响到 基 片 与射 流 的对流换热和基 片 与沉 积台 间的传热 (包 括 导热 和辐射 ) . ( l) 射流 稳定 流 动 , 初 始 速 度 和 温 度 分布 均 匀 ; (2 ) 自由段 的 传热与 流 动 不 受 驻 流段 影 响 , 与 自 由射 流 一样 ; (3) 等 离 子 体处于 热力 学平 衡 状态 , 等离子 体光学 薄 ; (4) 沉 积腔 处于真 空 , 忽 略径 向 温 度 和 速 度 变 化 ; ( 5) 喷 口 处 速 度 小 , 雷 诺数 小 , 能 量 方 程 中 的 粘 性 耗 散 项 和 压 力 项 忽 略 不 计 ; (6) 温 度 < 2 x 10 4℃ , 德拜 球半 径 远小 于计 算微 元 体尺 寸 , 假 设 射 流 任 一 计 算 微元 为 中性 , 满 足 状 态方 程 . 基 于上 述假 设 , 可 以 得 出 1 组 射 流 自由段 一 维 传热 与流 动祸合公 式 , 用 此 式 即可 求得 射流 自 由段 的温 度 与速度分布 . 丙 P一 VqI / 艺 户 ,G汁 i 乙 ix h( 户甘峨 ) 一 首 一 gz P u二 户 , = p / pT (xZ 1R : + 凡双2 ) u , = 区户 ` G ` / 户 P A , 界 = f 一 ` (h户 P u d u z 乙 ` 主一d力一2 P u z 一 晶噜 ;豁 + 。 g 一 晶唆胳 一 “ 等离子体 , ` , , aQ E 沪飞 图3 辐射网络 图 下角标 2 , 4 , 6分别代表基片 , 沉 积台和 腔体 内壁 3 传热数学模型组t2 一 4] 3 . 1 射流温度分布模型 假设 整 个系统 处于稳 定状态 , 并 忽略 甲烷 的 含 量 , 从而 , 可 由能 量 和 质量 守 恒 、 氢一氢混 合等 离 子 体 比烩 与 温度 的 单调 函 数 关 系求 出炬 出 口 温度 和 喷射 速 度 . 为 了求得 射流 自由段 的温 度和 速 度 , 假设 : _ _ d T 二 f 一 ’ h( ) P = 尸 / R T 云 印 u z) = O r 一 一 dZ , 3 . 2 辐射模型 基 片 向沉积 台 的辐射传热 : Q 24 一 几a( 对 一 对 )A g 从 图 l 可 知 , 将射流 自由段 视 为一 个 圆柱形 的气 柱 , 直 径 D 、 长度 万 ; 射 流驻 流段 视为一 个圆 台上 底 半 径 为 D 2/ , 下底 半 径 为 八 喷 嘴到基 片的 距 离 为 H ; 自由段 末端温度 为 几 , 基 片温 度 爪 , 驻 流段 特 征温度 兀 = ( 0r + 兀) 2/ · 冲击 射流几 何 中心 距 喷 嘴距 离 是 伍件万 ) 2/ , 同时令 ’H = 万H , (k ’ 为 系 数) , 则 几 何 中心 轴坐 标 为 : (H 卜f ) 2/ . 设 驻 流 段 吸 收 系数 为艺 . 自由段 吸 收系 数为 ￡ . 射 流 的辐 射能 量 , 一部分 Q 。 传给 了基 片 , 另一 部分 Q 。 传给 了腔体壁 . 根据 射 流温 度 分布 求得 等 离 子弧 整 体 辐 射能 量 (包 括 自由段 和 驻 流段 ) , 再 由辐 射 网络 图可 得 基 片 有 效 辐 射 . 下 表公 式 中 , 0 , l , 2 , 3 , 4, 5 , 6 分 别代 表 射 流 的 自由射 流 段 区 域 、 驻 流 段 区 域 、 基 片 上表 面 区 域 、 沉 积 台侧 表 面 区 域 、 沉积 台 上 表 面 区 域 和沉 积 腔 四 壁 内表 面 区 域 . 辐射模型 由下面 1 组 公式 组成 : J 一 J 次 一 丈 反 一 丈 口 _ _ + 一一二一一一兰~ + 一一二一 一兰一 + , 一一一一一二二气二一一 = 0 ` 0 6 1 / 凡 沪4 , 。 l / 凡 沪2 , 。 ( l 一 ￡ p / 6F “ 6

Vol.21 No.1 陈旭宏等：直流等离子体喷射镀膜设备的传热数学模型 ·69· +。 E2-J2 -=0 量2=J,F。P6,2冲击射流与基片对流换热量 2n+F(1-)/F 22=AC1(T,-T) 。-+ E-人4 =0 基片自己散发的热量包括：基片上表面的辐 1/F6 (1-e)/F,E 射出的热量26=J,F026基片下表面向沉积台 2.=2m+92,Q=2s+216 导热量Q4=?+∫dg;基片下表面与沉积台辐 H-Z 射的能量，=e,0(T-TA。:在稳态情况下，输 人能量=输出能量：22+o2+J。F6P6.2+A,a12 (T-T:)=JF2.++de'te,o(T:-T)4. 4+21-的× Dr 4理论模型模拟计算结果 2n= 根据上述数学模型，在计算机上编程计算， H1-k) 气-0-P4人 得到如下结果（图4~9）： .=to(+g+g）m-x 1500 p=20 kPa H=0.2 m H1-k) 1350- I=700KTG6=700K 1+ VH1-kP+47) 兰1200 3.3对流换热模型 在已知射流初始温度和速度，由经验公式可 1050 求出冲击对流换热系数，再由牛顿冷却公式可得 900 冲击对流换热量，如下式： 750L 1 Nu Pr42=G(r D,H D).F(Re) 0 10 20 30 d6)-号1+oila0om 1-1.1(D/r） P/kW 图4基片温度随等离子矩功率变化曲线 F(Re)=2Re(1+Re /200)0s5 1500 P=15kW=0.2m 2n2 =Ac(T:-T) 1350- Ts=700K p=20 kPa 3.4导热模型 由于基片表面和铜台表面接触处粗糙不平， 1200叶 导热量包括通过Ac的导热量Q和通过气隙A。 1050 的导热量Q.由一维稳态导热可得导热量Q'；由 真空物理知识可推导出通过间隙的导热量.忽略 900 间隙周缘散失的热量，总的导热模型为下式： 750 600 7008009001000 94=0+g;0=24c,1h T/K òg1,+12 图5基片温度随沉积台温度的变化曲线 ，y+1Rd, 1500 1350 LP=15kW H=0.2m T4=700 K p=20 kPa 3.5基片热平衡模型 1200 在求得辐射、对流和导热3种形式的传热量 31050 后，考虑到基片的热平衡，可得一定条件下的基 片温度，在稳定状态下，输人基片的能量等于输 900 出基片的能量，由此平衡关系可得出基片温度. 750 输人基片的能量包括：射流辐射给基片的能 600 700 800 9001000 量Q,=o2+Q2;腔体内壁辐射到基片上的能 T/K 图6基片温度随沉积腔壁面温度变化曲线

V o l 一 2 1 N O . l 陈旭宏等 :直流等离子体喷射镀膜设备的传热数学模型 _ 凡一 人 U 。 , + — + 一 u ` l / 气 沪6, 2 乓 一 人 ( 1 一 ￡ 2 ) / 凡 “ 2 凡一 人 1 / ;.eI 沪` , 4 凡 一 人 十 — 二 U ( l 一 “ p / 凡 ￡4 aQ = Q o Z + Q ; : Q 、 = Q 、 + Q : 6 狱产卜 H 一 Z 丫尹 一 z ) ’ + r 一 , 1 . 几 夕吸.、Z 4 T Z h0￡ 月 ! . H 一 Z 丫(H 一 刁 ’ +r , + 口且. 了、.、Z 4 T Z h0￡ 月 ! . 。 2 一 2· 、 (韵 ’ 。 6 一(号) 。 . 2 一 奋 · 、 , · ( 一 子 · 警) 拭 1一 ` ) · (H l 一 k ) 了(H[ l 一 ’k ) ] , + 4 r ’ ) 、 量 Q 6 2 一 凡凡沪 6 , 2 ; 冲击 射 流 与 基 片 对 流 换 热 量 Q , : 2 = A Z a , 2 (界 一 爪) · 基 片 自己 散 发 的热 量包 括 : 基 片 上 表面 的辐 射出 的 热量 q 。 = 人凡叭 , 6 ; 基 片下 表 面 向沉 积 台 导热 量叽 4 二 Q’ 十 了d彭 ; 基 片下表 面 与沉 积台 辐 射 的 能量 乌 ; 一 ￡ 2 a( 对 一 叮)A g ; 在 稳 态情 况 下 , 输 人 能 量 一 输 出能 量 : q Z + Q 0 2 十 凡凡汽 , 2 + 凡a 12 (不一 兀) 一 从叭 , 。 + Q’ 十 JdQ ’ 枯 2试对 一 叮)A g · 4 理论模型模拟计算结果 根 据 上 述 数学模 型 , 在计 算机 上编 程 计算 , 得 到如下 结果 ( 图 4 一 9) : 一 口1. 矛 了口.吸、 , 尸l . . esL ees 卜 1 1卜. `lesj e ,esL o同一 : ó 拍0 f lL e e-J es 卜es 胜 el|L e e ì 550297135 . 一 050 | el we J 501 111 ō I ù,`,J ù OQ é月了 留`/ 11 。 : 6 一 合 · 、 , · ( 一 子 · 警) 。 1 一 ` ) · (H 1 一 k ) 丫([H l 一 k’ ) ] , + 4 r , ) 、 3 . 3 对流换热模型 在 已 知射流初 始温度 和速 度 , 由经 验 公式 可 求 出冲击 对流换热 系数 , 再 由牛顿 冷却 公 式 可 得 冲 击对流换 热量 , 如 下式 : 阪 / 尸尸42 = G( ; / D , H / D ) · (F R e ) + 怪盆. 了.龟、Z 1 一 1 . 1 (D / )r l + 0 . 1 [(H / D ) 一 6 ] (D / r ) 10 2 0 3 0 尸 / k w 基片温度随等离子矩功率变化曲线 D一r 一 、、., / 二D 一DH 产吸.、Z G 凡双e ) = 2扭 e ( l + 尺。 / 2 0 0 ) “ , , q l : = A产 : 2 (界一 爪) 3 . 4 导热模型 由于基 片表 面和 铜台 表 面接 触处粗糙 不 平 , 导热量 包括 通 过 A 。 的 导热 量 ’Q 和 通 过 气隙 A : 的 导热量 彭 . 由一 维稳 态 导热 可得 导 热量 彭 ; 由 真 空 物理 知识 可 推 导 出通过 间 隙 的导 热量 . 忽 略 间 隙周缘散 失 的热量 , 总 的导热模 型 为下式 : 尸= 15 k W I卜 0 2 m 毛 卜 鸟 2 4 = Q + Q 丁: 睿 ; 厂 」 翻 c 凡礼 + 又2 K + l 「又丁 一 少 、 , , , }万一一 叭 。 一 犷 , 一 l 习` 华 , 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0 兀 / K 图5 基片温度随沉积台温度的变化 曲线 1 5 0 0 一 一 一一 一 - 一 一-一 一棺 尸= 15 k w 兀 = 70 0 K 刀三 .0 2 m 尸= 2 0 kP a 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 2丫K 1 0 00 基片温度随沉积腔壁面温度变化 曲线 拓00 ō、 à气0 `气j, o n, ù麦皿- ó二日里二`. 1. 工吕锅 3 . 5 基 片热 平衡模型 在求得辐 射 、 对 流和 导热 3 种形 式 的 传热 量 后 , 考 虑 到 基 片 的热 平 衡 , 可 得 一 定 条 件 下 的 基 片温 度 . 在 稳 定 状 态 下 , 输 人 基 片 的 能 量 等 于 输 出基 片 的能量 , 由此平衡关 系可 得 出基 片温度 . 输人基 片 的能 量 包括 : 射 流 辐射给基 片的 能 量 aQ = Q 02 + 乌 2 ; 腔 体 内壁 辐 射 到 基 片 上 的 能

·70· 北京科技大学学报 1999年第1期 1400 P=10 kW H=0.1 m 1500 H=0.2m 1300 T,=800KT=500K T,=T。=700K 1250 1200 ￥ 31100 1000 P=15kW 1000 人 750 P10kW· 900 500L 10 20 30 40 40 60 80 100 p/kPa p/kPa 图10基片温度随腔压变化实验曲线 图7在二功率水平下，基片温度随腔压的变化曲线 1500 p=16 kPa H=0.1m p庐20kPaT4=T6=700K 1400 T。=800KT6=500K 1500 ￥1300 .P-=20kW 1250 1200 9 P-15kW 1100 1000- 1 > 9 10 11 P/kW 750 图11基片温度随等离子炬功率变化的 0 0.1 0.2 0.30.4 实验和理论关系曲线 H/m 图8二功率下，基片温度随基片喷嘴间 5结论 距离的变化曲线 (1)影响基片温度的主要因素按照影响程度 1100 P-15 kW H=0.2m 依次为等离子炬功率、沉积腔压力、沉积台温度、 1000 T2T4=700K 沉积台与喷嘴间距离等. (2)等离子炬功率对基片温度影响最大，并 900 且，基片温度随着功率的增大而增大，在一定的 800 温度范围内，近似于二次曲线， (3)腔压对基片温度影响也较大.在其他条件 700 不变时，基片温度随腔压的增大而增大，也近似 0 0.2 0.40.6 0.81.0 呈二次曲线变化，并且温度越高，温度随腔压的 K103 变化率越大. 图9基片温度随基片与沉积台的固相接触面 (4)沉积台温度对基片温度的影响规律是：在 积占总面积的比率的变化曲线 其他条件不变时，基片温度随沉积台温度增大而 4实验验证 增大，并且基本上近似呈线性变化， (⑤)沉积腔内壁的温度对基片温度影响最 为了验证数学模型的正确性，结合工艺过程 小.在其他条件不变时，基片温度随腔体内壁温 进行了一系列实验测量.实验中，设备的结构参 度近似呈线性增加，但是变化率很小，在15kW 数（如：源气体管道内径、喷嘴大小、沉积台高度 功率和20kPa压力条件下，基片温度随内壁温度 和大小，基片大小等)是不变的；源气体流量和内 的变化率约为2%， 壁，沉积台的冷却水状况也不变.实验与理论结 (6)除了等离子炬功率、腔压，沉积台温度、喷 果比较如图10和11所示.图中的虚线为实验点 嘴与沉积台距离对基片温度有影响外，基片与沉 的回归拟合曲线. 积台的接触情况对基片温度也有重要影响.相同 条件下，随固相接触面积增大，基片温度降低，K 在10~5~0.2范围内，温度下降较快，固相接触面

北 京 科 技 大 学 学 报 1 9 9 9年 第 1期 1 4 0 0 芝 卜 15 0 0 1 2 5 0 1 0 0 0 7 5 0 1 2 0 0 吕 心 1 10 0 1 0 00 009 . _ 牛黔黔 . / 1 3 0 0 5 00 1 · : l 4 0 6 0 8 0 10 0 尸八田 a 图 7 在 二功率水 平下 , 基片温度随腔 压的变化 曲线 10 2 0 3 0 4 0 洲廿a 图1 0 基片温度随腔压变化实验 曲线 =P 16 kP a H 二 o . l m ` , 0” { _ 厂’ 0 妙 a 几 一 6T 一 ’ 。。` l 一 、 . 、 . l ~ , 、 、 、 . 尸= 2 0 k w 嗽 1 2 5 0 卜 一 ~ · ~ 。 _ 卜 …~ 火翌址 ’ ’ 。” 。 { - 7 5 0 1 毛卜叫 ` / _ ~ 一一 / 尸尸 J 7 图1 1 8 9 10 1 1 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 月/ m 图8 二功率下 , 基片温度随基片喷嘴间 距 离的变化 曲线 P/ k W 基片温度随等离子炬功率变化的 实验和理论关系曲线 尸= 1 5 k W H 二 0 2 m 几二 4T 二 7 0 0 K 00 ù o0n U ē . U 1 O C, 8 留\叮 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 凡 / I J 3 图, 基片温度随基 片与沉积 台的固相接触面 积 占总面积的比率的变化曲线 4 实验验证 为 了验证数 学模型 的正 确性 , 结 合工 艺 过程 进行 了 一 系列 实验 测 量 . 实 验 中 , 设 备 的 结 构 参 数 (如 : 源 气 体管 道 内径 、 喷 嘴 大 小 、 沉 积 台 高度 和 大 小 、 基 片大 小等 )是 不 变 的 ; 源 气体流量 和 内 壁 、 沉 积 台 的冷 却水 状 况 也 不 变 . 实 验 与理 论 结 果 比较如 图 10 和 n 所 示 . 图 中的虚 线 为 实 验点 的 回 归拟 合 曲线 . 5 结论 (l )影 响基 片温度 的主要 因素按 照影 响程 度 依 次 为等离 子炬 功率 、 沉积 腔压力 、 沉积台 温度 、 沉 积 台与喷 嘴间距离等 . (2 ) 等离子炬 功 率对基 片温 度 影 响 最 大 , 并 且 , 基 片温 度 随着功率 的增 大 而增 大 , 在 一定 的 温 度 范围 内 , 近似于二 次曲线 . (3 ) 腔压 对基片温 度影 响也 较大 . 在其他条件 不 变 时 , 基 片温 度 随腔 压 的增 大而 增 大 , 也近 似 呈 二 次 曲线 变 化 , 并且 温 度 越 高 , 温 度 随 腔 压 的 变 化率越 大 . (4 ) 沉积 台温度 对基片温 度 的影 响规律是 : 在 其 他 条件 不变 时 , 基 片 温度 随沉积 台温 度 增大而 增 大 , 并 且基本上近似呈线性 变化 . (5 ) 沉 积 腔 内壁 的 温 度 对基 片 温 度 影 响 最 小 . 在 其他条件 不 变 时 , 基 片温 度 随 腔 体 内壁 温 度 近 似呈 线性 增 加 , 但 是 变 化 率很 小 , 在 巧 k w 功 率和 2 0 kP a 压 力条件下 , 基 片温 度 随 内壁 温 度 的 变化率约为 2 % . (6 ) 除了等离子 炬功 率 、 腔压 、 沉 积台 温度 、 喷 嘴 与沉 积 台距 离 对基 片 温 度有 影 响 外 , 基 片 与沉 积 台 的接 触情况 对基 片温 度也 有重 要 影 响 . 相 同 条 件 下 , 随 固相 接 触 面 积 增 大 , 基片 温度 降低 · 式 在 1 0 ’ 5 一 .0 2 范 围 内 , 温 度 下 降较快 , 固相 接触 面

Vol.21 No.I 陈旭宏等：直流等离子体喷射镀膜设备的传热数学模型 ·71· 积对其影响大.K大于02，基片温度与沉积台上 参考文献 表面温度越来越接近.K小于105，基片温度变 1钟国舫.大功率直流等离子体喷射金刚石膜大面积高 化不大，即受固相接触面积大小影响很小.因此， 速沉积工艺研究：[硕上论文].北京：北京科技大学， 目前由于基片与沉积台间的固相接触面积比例 1994 很小，希望通过冷却沉积台来降低基片温度，作 2 Zhuang Q D,Guo H.Effect of Substrate Temperture 用是有限的，效果也不明显， Distribution on Thermal Plasma Jet CVD of Diamond. (⑦)比较实验结果与相同工艺条件下的理论 Diamond and Related materials,1994(3):319 计算结果可以看出，两者吻合较好，最大误差小 3金佑民，樊友三.低温等离子体物理基础.北京：清华大 于10%.因此所建立的数学模型对于大功率直流 学出版杜，1983.8 4陈熙，高温电离气体的传热和流动.北京：科学出版社， 等离子体喷射金刚石膜装置是有一定意义的， 1993.1~84,329~417,474~481 符号表 Ap一喷嘴截面积 K一导热系数 U一单位体积辐射功率 A。一基片与沉积台间的气相接触面积 K,一基片与沉积台接触面积与总面积比率y一绝热指数；/一电压 A2一基片表面积 P一功率；P一腔体压力 w。一喷嘴处速率 cp一等压比热容 Q一基片下表面向沉积台辐射换热量y一气体体积比率 D一喷嘴直径 2e,2。一自由射流段分别直接捐射给基α12一射流与基片间对流换热系数 E,一固体表面辐射能量(1=2,4,6分别代 片和腔壁的能量 P- 气体密度 基片、沉积台、腔体内壁，后同) Q,Q,一分别为射流辐射给基片和内壁p一射流自由段密度 F一辐射区域面积 的热量 Pr一喷口处等离子体密度 f.一适应系数 2:一射流与基片的对流换热量 ”一等离子炬效率 G一体积流量 Q4一基片与沉积台间导热量 “一动力粘度 gZ一气体单位质量位能 r一冲击平面半径 从，一气体分子量 GZ。一喷嘴处等离子体单位质量位能 R,一气体常数 1,入2一基片和沉积台接触导热系数 h一射流自由段比焓 T一喷嘴处等离子体温度 e2一基片黑度 h,一气体比熔(=1,2表示氢、氢) T一射流自由段温度 。一基片与沉积台接触处气隙厚度 。一喷嘴处等离子体比焓 Tz,T,T。一分捌是、沉积台，腔体内壁温度Re一雷诺数 H一喷嘴到平面的垂直距离 z一射流自由段轴向速率 WMu一努塞尔数 I一电流 “/2一气体质量动能 Pr一普兰特数 一有效辐射强度 “。一喷口处等离子体速率 T一射流驻流段定性温度 Mathematical Model of Heat Transfer in an Apparatus Used to Coated Film by Direct Current Plasma Jet Chen Xuhong,Zhao Lihe,Ly Fanxiu Mechanical Engineering School.UST Beijing.Beijing 100083,China ABSTRACT Energy system of the equipment used to make diamond film by the direct current- plasma jet (DC-PJ)was studied.Based on analyzing mechanism of heat transfer,the theory and experiment which research the level of varies of factors and the relationship of the factors were intro- duced.Five mathematic models according to temprature distrbution,radiation,convection,transference and heat balance were set up and calculated by this program,and got a consistent result both by calculation and by experiment. KEY WORDS vacuum;plasma impact;heat transfer

V o l . Z I N O 一 1 陈旭宏等 : 直流等离子体喷射镀膜设备的传热数学模型 积 对其 影 响大 · 凡 大 于 .0 2 , 基 片温 度 与沉 积 台上 表 面 温 度 越来 越 接 近 . 戈 小 于 10 一 ’ , 基 片 温度 变 化 不 大 , 即 受 固相 接 触面 积大 小 影 响很 小 . 因此 , 目前 由 于 基片 与 沉积 台 间 的 固相 接 触 面积 比例 很小 , 希望 通 过 冷却 沉 积 台 来 降低 基 片温 度 , 作 用 是有 限 的 , 效 果也 不 明显 . (7 ) 比较实验结果 与相 同工 艺条件 下 的理 论 计算结 果 可 以 看 出 , 两 者 吻 合较 好 , 最 大 误 差 小 于 10% . 因此 所建 立 的数 学模 型 对于 大功 率 直流 等 离子体喷射 金刚石 膜装置 是有 一定 意义 的 . 参 考 文 献 1 钟 国 舫 . 大 功率直 流等离 子 体 喷射金 刚石 膜 大面 积 高 速 沉积 工 艺研 究 : [ 硕士 论 文 ] . 北 京 : 北 京 科技 大学 , 1 9 9 4 2 Z h u a n g Q D , G u o H · E fe e t o f S u b s t r a t e T e m P e rtU r e D i s tr i b u t i o n o n T h e r们Q a l P l a s m a J e t C V D o f D i a m o n d . D i a m o n d an d R e lat e d m a t e r i a l s , 1 9 9 4 ( 3 ) : 3 19 3 金佑 民 , 樊友 三 . 低温等 离子体 物理基础 . 北京 : 清华大 学 出版社 , 19 83 . 8 4 陈熙 . 高温电离气体的传热和流 动 . 北京 : 科学出版社 , 1 9 9 3 . 1一 8 4 , 3 2 9 ~ 4 1 7 , 4 7 4 一 4 8 1 符号表 A厂喷嘴截面 积 人一基片与沉积台间的 气相 接触 面积 A Z 一基片表面积 c 尸 一等压 比热容 D 一喷嘴直径 瓦一 固体表 面辐射能量 (扮 2 , 4 , 6分别代 基 片 、 沉积台 、 腔体内壁 , 后同 ) iF 一辐射 区域 面积 无 一适应系数 G 厂体积流量 肠一气体单位 质量位能 G Z P一喷嘴处等 离子体单位质量 位能 h 一射流 自由段 比焙 h ` 一气体 比熔 (扮 1 , 2表示氢 、 氮 ) 气一 喷嘴处等离子体 比烩 H 一 喷嘴到平面 的垂直距离 I 一 电流 lJ 一有效辐射强度 K 一 导热系数 口 - 单位体积辐射功率 iK 一基 片 与沉积台接触面积 与总面积 比率 v ,一 绝热指数 汗 尹 一 电压 尸 一 功 率 ; p 一腔休 压力 w 厂喷嘴处速率 县 4一 基 片 卜表面 向沉积台辐射换 热量 瓜 , 另一 气体体积 比率 0Q 2 , 0Q 6一 自由射流 段分别直接辐射给基 a : 2一 射流 与基片间对流换热系数 片和腔壁 的能量 p 。 一 气体密度 aQ , Q b 一 分别为射流辐射给基片和 内壁 p 一 射流 自由段密度 的热量 p P 一 喷 口 处等离子体密度 lQ l : 一 射流 与基片的对流换热量 叮 一 等离子炬 效率 吼 . 24一基 片与沉积台间导热量 群 一 动力粘度 ; 一 冲击 `「面 半径 拜 , 一 气体分子 量 凡一 气体常数 又】, 礼一基 片和沉积 台接触导热系数 几一 喷嘴处等 离 子体温度 ￡2 一 基片黑 度 T 一 射流 自由段温度 久一 基 片与沉 积台接 触处气隙厚度 兀 , 兀 , 斤弓拐lJ是脚 卜 、 沉积台 、 腔体 内壁 温度 R一雷诺 数 u 厂 射流 自由段 轴向速率 Nu 一努塞尔数 试2/ 一气 体质 量 动能 尸产 - 普兰 特数 ou 一 喷 口 处等 离子体速率 lT 一射流驻流段定性温度 M a t h e m at i e a l M o d e l o f H e a t T r a n s fe r i n a n A P P a r a tu s U s e d t o C o at e d F i lm b y D i r e c t C u r e n t P l a s m a J e t hC e n Xu h o n g , hZ a o L ih e , L v aF n x i u M e e h an i e a l E n g i n e e r i n g S e h o o l , U S T B e ij i n g , B e ij i n g 10 0 0 83 , C h i n a A B S T R A C T E n e r g y s y s t e m o f ht e e q u iPm e n t u s e d t o m ak e d i a m o n d if lm b y t h e d i r e e t e u r e n t - Pl as m a j e t ( D C 一 P J) w a s s tu d i e d . B a s e d o n an a ly z i n g m e e h a n i s m o f h e at t r a n s fe r , th e th e o yr a n d e x P e r im e n t w h i e h r e s e aer h ht e l e v e l o f v ar i e s o f fa e t o r s a n d th e r e l a t i o n s h iP o f th e fa e t o r s w e r e in tr o - d u e e d . F i v e m hat e m iat e m o d e l s a e e o dr i n g t o t e m P r aut r e d i s btr u t i o n , r a d i a ti o n , e o n v e e t i o n , tr a n s fe r e n e e an d h e at b a l a n e e w e r e s e t u P an d e a l e u l a t e d b y th i s P r o g r a m , a n d g o t a c o n s i s t e n t r e s u l t b o ht b y c a l e u l at i o n an d b y e x P e ir m e n t . K E Y W O R D S v a e u u m ; P l a s m a im P a e t ; h e at t r a n s fe r