《离散数学》课程大纲一、课程信息课程名称离散数学(DiscreteMathematics)课程编码231111504B适用专业计算机科学与技术3先修课程高等数学、线性代数修读学期课程类别团必修学科专业基础课程课程性质口选修3课程学分考核方式口考试口考查课程学时学时（理论学时48，实践学时0）执笔人李俊丽审核人邓曦辉二、课程简介离散数学是计算机科学与技术专业的一门专业基础课程。它研究事物间的离散结构和相互关系。通过本课程的学习，使学生能够以现代数学的观点和方法，初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法，培养学生抽象思维、密概括和逻辑推理的能力，从而使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识分析和解决实际问题的能力。在本科教学培养体系中起着非常重要的作用。三、课程目标（一）课程目标通过本课程的学习，学生可以达到以下目标：课程目标1：通过学习离散数学中的常用工程数学知识，能够将离散数学的基本概念运用到计算机工程问题表述中。（毕业要求指标点1.1：工程认知）课程目标2：通过学习离散数学中的常用工程数学知识，掌握计算机基本知识和数学建模的方法，具备对计算机科学与技术应用领域复杂工程问题建立数学模型并利用计算机求解的能力。（毕业要求指标点1.2：工程建模）课程目标3：能够将离散数学和计算机科学的相关知识进行结合，针对应用系统中的复杂工程问题，建立可行的问题求解模型，并对其形式化描述；具28
28 《离散数学》课程大纲 一、课程信息 课程名称 离散数学 （Discrete Mathematics） 课程编码 231111504B 适用专业 计算机科学与技术 先修课程 高等数学、线性代数 修读学期 3 课程类别 学科专业基础课程 课程性质 必修 □选修 课程学分 3 考核方式 考试 □考查 课程学时 学时（理论学时 48 ，实践学时 0 ） 执笔人 李俊丽 审核人 邓曦辉 二、课程简介 离散数学是计算机科学与技术专业的一门专业基础课程。它研究事物间的 离散结构和相互关系。通过本课程的学习，使学生能够以现代数学的观点和方 法，初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法，培养学生抽象思维、缜 密概括和逻辑推理的能力，从而使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用 所学知识分析和解决实际问题的能力。在本科教学培养体系中起着非常重要的 作用。三、课程目标 （一）课程目标 通过本课程的学习，学生可以达到以下目标： 课程目标 1：通过学习离散数学中的常用工程数学知识，能够将离散数学 的基本概念运用到计算机工程问题表述中。（毕业要求指标点 1.1：工程认知） 课程目标 2：通过学习离散数学中的常用工程数学知识，掌握计算机基本 知识和数学建模的方法，具备对计算机科学与技术应用领域复杂工程问题建立 数学模型并利用计算机求解的能力。（毕业要求指标点 1.2：工程建模） 课程目标 3：能够将离散数学和计算机科学的相关知识进行结合，针对应 用系统中的复杂工程问题，建立可行的问题求解模型，并对其形式化描述；具
有对计算机科学与技术领域的离散结构进行建模及分析的能力。（毕业要求指标点2.2：工程表达）（二）课程目标与毕业要求的关系课程目标支撑的毕业要求支撑的毕业要求指标点1.1【工程认知】掌握数学和自然科学基本知识，课程目标1毕业要求1：工程知识并能用于计算机科学与技术应用领域复杂工程问题的表述。1.2【工程建模】掌握计算机基本知识和数学建模课程目标2毕业要求1：工程知识的方法，并能用于计算机科学与技术应用领域复杂工程中的演绎推理、问题求解和分析。2.2【工程表达】能够应用计算机科学的基本原理，课程目标3毕业要求2：问题分析对复杂系统工程问题建立可行的问题求解模型，并具备准确有效表达复杂工程问题的能力。四、课程内容（一）课程内容与课程目标的关系学时安排课程内容支撑的课程目标教学方法第一章命题逻辑的基本概念课程目标1、2课堂讲授、课堂讨论4课堂讲授、课堂讨论6第二章命题逻辑等值演算课程目标1、2、3课堂讲授、课堂讨论6第三章命题逻辑的推理理论课程目标1、2、34第四章一阶逻辑基本概念课程目标1、2课堂讲授、课堂讨论4第五章一阶逻辑等值演算与推理课程目标1、2课堂讲授、课堂讨论4第六章集合代数课程目标1课堂讲授、课堂讨论第七章二元关系课程目标1、2课堂讲授、课堂讨论8第八章函数课程目标1课堂讲授、课堂讨论26第九章图的基本概念课程目标1、2课堂讲授、课堂讨论第十章树4课程目标1、2课堂讲授、课堂讨论合计48(二） 课程内容第一章命题逻辑的基本概念【学习目标】1.了解命题的基本概念、表示方法及分类。2.掌握联结词的定义及逻辑关系。29
29 有对计算机科学与技术领域的离散结构进行建模及分析的能力。（毕业要求指标 点 2.2：工程表达） （二）课程目标与毕业要求的关系 课程目标 支撑的毕业要求 支撑的毕业要求指标点 课程目标 1 毕业要求 1：工程知识 1.1【工程认知】掌握数学和自然科学基本知识， 并能用于计算机科学与技术应用领域复杂工程问 题的表述。 课程目标 2 毕业要求 1：工程知识 1.2【工程建模】掌握计算机基本知识和数学建模 的方法，并能用于计算机科学与技术应用领域复 杂工程中的演绎推理、问题求解和分析。 课程目标 3 毕业要求 2：问题分析 2.2【工程表达】能够应用计算机科学的基本原理， 对复杂系统工程问题建立可行的问题求解模型， 并具备准确有效表达复杂工程问题的能力。 四、课程内容 （一）课程内容与课程目标的关系 课程内容 支撑的课程目标 教学方法 学时安排 第一章命题逻辑的基本概念 课程目标 1、2 课堂讲授、课堂讨论 4 第二章命题逻辑等值演算 课程目标 1、2、3 课堂讲授、课堂讨论 6 第三章命题逻辑的推理理论 课程目标 1、2、3 课堂讲授、课堂讨论 6 第四章一阶逻辑基本概念 课程目标 1、2 课堂讲授、课堂讨论 4 第五章一阶逻辑等值演算与推理 课程目标 1、2 课堂讲授、课堂讨论 4 第六章集合代数 课程目标 1 课堂讲授、课堂讨论 4 第七章二元关系 课程目标 1、2 课堂讲授、课堂讨论 8 第八章函数 课程目标 1 课堂讲授、课堂讨论 2 第九章图的基本概念 课程目标 1、2 课堂讲授、课堂讨论 6 第十章树 课程目标 1、2 课堂讲授、课堂讨论 4 合计 48 （二）课程内容 第一章 命题逻辑的基本概念 【学习目标】 1. 了解命题的基本概念、表示方法及分类。 2. 掌握联结词的定义及逻辑关系
3.掌握命题公式及其赋值。【课程内容】1.命题与联结词2.命题公式及其赋值【重点、难点】1.重点：掌握五种命题联结词的使用；命题公式符号化及其分类。2难点：或与蕴涵联结词的使用：复合命题符号化。【教学方法】（此处详细说明如何组织教学）1.课堂讲授、启发式教学；2.多媒体教学、利用超星学习通开展线上线下混合教学。3.讨论教学：如何判断蕴含式的真值？目前有哪些方法可以用？4提问：讲解例题过程中，不断对学生进行提问，关注学生理解程度。【学习要求】1.课前通过观看学习通平台资源完成课程内容预习：2.课堂上勒于发问，积极思考，对重难点知识做好笔记，积极回答老师提出问题；3.课后补充课堂笔记、做练习，巩固加深课上所学内容。【复习与思考】1.整理课堂讲解的作业6、7、17、18题，并记录于课堂笔记中2．作业1题的奇数题（判断、符号化、求真值）3.作业13、14题做在作业本上4.超平台章节测试【学习资源】超星学习通教学平台【思政案例】案例名称：利用数理逻辑分析中国政策决策过程。课堂上讲解数理逻辑的基本知识，组织学生分组收集中国政策决策的相关资料，指导学生使用逻辑工具构建决策过程模型，引导学生对政策决策进行分析和讨论。第二章命题逻辑等值演算【学习目标】1.理解命题公式的等值的概念。2.理解并熟记基本等值式及其他重要等值式。3.掌握公式的等值演算及其应用。30
30 3. 掌握命题公式及其赋值。 【课程内容】 1. 命题与联结词 2. 命题公式及其赋值 【重点、难点】 1.重点：掌握五种命题联结词的使用；命题公式符号化及其分类。 2.难点：或与蕴涵联结词的使用；复合命题符号化。 【教学方法】（此处详细说明如何组织教学） 1. 课堂讲授、启发式教学； 2. 多媒体教学、利用超星学习通开展线上线下混合教学。 3. 讨论教学：如何判断蕴含式的真值？目前有哪些方法可以用？ 4. 提问：讲解例题过程中，不断对学生进行提问，关注学生理解程度。 【学习要求】 1. 课前通过观看学习通平台资源完成课程内容预习； 2.课堂上勤于发问，积极思考，对重难点知识做好笔记，积极回答老师提 出问题； 3.课后补充课堂笔记、做练习，巩固加深课上所学内容。 【复习与思考】 1. 整理课堂讲解的作业 6、7、17、18 题，并记录于课堂笔记中 2. 作业 1 题的奇数题（判断、符号化、求真值） 3. 作业 13、14 题做在作业本上 4. 超星平台章节测试 【学习资源】超星学习通教学平台 【思政案例】 案例名称：利用数理逻辑分析中国政策决策过程。 课堂上讲解数理逻辑的基本知识，组织学生分组收集中国政策决策的相关 资料，指导学生使用逻辑工具构建决策过程模型，引导学生对政策决策进行分 析和讨论。 第二章 命题逻辑等值演算 【学习目标】 1. 理解命题公式的等值的概念。 2. 理解并熟记基本等值式及其他重要等值式。 3. 掌握公式的等值演算及其应用
4.掌握求命题公式主析（合）取范式的方法，掌握主析（合）取范式的应用。【课程内容】1.等值式2.析取范式与合取范式3.联结词的完备集【重点、难点】1.重点：掌握基本的等值式并进行等值演算；理解范式的概念；掌握主范式的求解方法及其应用。2.难点：等值式的应用；主范式的求解。【教学方法（此处详细说明如何组织教学）1.课堂讲授、启发式教学；2.多媒体教学、利用超星学习通开展线上线下混合教学。3.讨论教学：如何判断蕴含式的真值？目前有哪些方法可以用？4.提问：讲解例题过程中，不断对学生进行提问，关注学生理解程度。【学习要求】1.课前通过观看学习通平台资源完成课程内容预习；2.课堂上勤于发问，积极思考，对重难点知识做好笔记，积极回答老师提出问题；3.课后补充课堂笔记、做练习，巩固加深课上所学内容。【复习与思考】1.习题二3、4（偶数题）、292．思考题：n个命题变项可以形成无穷多个命题公式，而每个公式有唯一的一个主析（合）取范式与之对应，那么无穷多个公式就会产生无穷多个主析（合）取范式？3.习题二5（3）、7（2）、11（1）、15（1）、304.超星平台章节测试【学习资源】超星学习通教学平台第三章命题逻辑的推理理论【学习目标】1.理解推理的概念及形式结构。2．熟练掌握判断推理是否正确的不同方法（真值表法、等值演算法、主范式法）。31
31 4. 掌握求命题公式主析 (合) 取范式的方法，掌握主析（合）取范式的应 用。 【课程内容】 1. 等值式 2. 析取范式与合取范式 3. 联结词的完备集 【重点、难点】 1.重点：掌握基本的等值式并进行等值演算；理解范式的概念；掌握主范 式的求解方法及其应用。 2.难点：等值式的应用；主范式的求解。 【教学方法】（此处详细说明如何组织教学） 1. 课堂讲授、启发式教学； 2. 多媒体教学、利用超星学习通开展线上线下混合教学。 3. 讨论教学：如何判断蕴含式的真值？目前有哪些方法可以用？ 4. 提问：讲解例题过程中，不断对学生进行提问，关注学生理解程度。 【学习要求】 1. 课前通过观看学习通平台资源完成课程内容预习； 2.课堂上勤于发问，积极思考，对重难点知识做好笔记，积极回答老师提 出问题； 3.课后补充课堂笔记、做练习，巩固加深课上所学内容。 【复习与思考】 1. 习题二 3、4（偶数题）、29 2. 思考题：n 个命题变项可以形成无穷多个命题公式，而每个公式有唯一 的一个主析（合）取范式与之对应，那么无穷多个公式就会产生无穷多个主析 （合）取范式？ 3. 习题二 5（3）、7（2）、11（1）、15（1）、30 4. 超星平台章节测试 【学习资源】超星学习通教学平台 第三章 命题逻辑的推理理论 【学习目标】 1. 理解推理的概念及形式结构。 2. 熟练掌握判断推理是否正确的不同方法（真值表法、等值演算法、主范 式法）
3.熟记自然推理系统P中的各条推理规则。4.掌握自然推理系统P中构造证明的直接证明法、附加前提的证明法和归谬法。【课程内容】1.推理的形式结构2.自然推理系统P【重点、难点】1.重点：推理的形式结构、推理规则及推理定律；构造证明法及其技巧。2.难点：推理规则以及使用。【教学方法】（此处详细说明如何组织教学）1.课堂讲授、启发式教学；2．案例教学：珠宝盗窃案。3.多媒体教学、利用超星学习通开展线上线下混合教学。【学习要求】1.课前通过观看学习通平台资源完成课程内容预习：2.课堂上勒于发问，积极思考，对重难点知识做好笔记，积极回答老师提出问题；3.课后补充课堂笔记、做练习，巩固加深课上所学内容。【复习与思考】1.整理课堂讲解的作业题，并记录于课堂笔记中2.习题三14、15、16、17、183.超星平台章节测试【学习资源】超星学习通教学平台【思政案例】案例名称：利用数理逻辑分析中国政策决策过程。讲解数理逻辑的基本概念和推理方法，通过分析政策决策过程，培养学生的理性思维和客观判断能力。第四章一阶逻辑基本概念【学习目标】1.理解一阶逻辑相关的概念。2.掌握一阶逻辑的命题符号化。3.理解一阶逻辑语言相关的概念。4.掌握一阶逻辑的公式的类型中32
32 3. 熟记自然推理系统 P 中的各条推理规则。 4. 掌握自然推理系统 P 中构造证明的直接证明法、附加前提的证明法和 归谬法。 【课程内容】 1. 推理的形式结构 2. 自然推理系统 P 【重点、难点】 1.重点：推理的形式结构、推理规则及推理定律；构造证明法及其技巧。 2.难点：推理规则以及使用。 【教学方法】（此处详细说明如何组织教学） 1. 课堂讲授、启发式教学； 2. 案例教学：珠宝盗窃案。 3. 多媒体教学、利用超星学习通开展线上线下混合教学。 【学习要求】 1. 课前通过观看学习通平台资源完成课程内容预习； 2.课堂上勤于发问，积极思考，对重难点知识做好笔记，积极回答老师提 出问题； 3.课后补充课堂笔记、做练习，巩固加深课上所学内容。 【复习与思考】 1. 整理课堂讲解的作业题，并记录于课堂笔记中 2. 习题三 14、15、16、17、18 3. 超星平台章节测试 【学习资源】超星学习通教学平台 【思政案例】 案例名称：利用数理逻辑分析中国政策决策过程。 讲解数理逻辑的基本概念和推理方法，通过分析政策决策过程，培养学生 的理性思维和客观判断能力。 第四章 一阶逻辑基本概念 【学习目标】 1. 理解一阶逻辑相关的概念。 2. 掌握一阶逻辑的命题符号化。 3. 理解一阶逻辑语言相关的概念。 4. 掌握一阶逻辑的公式的类型