层次分析法的基本步骤 1建立层次结构模型 般分为三层,最上面为目标层,最下面为方案层,中 间是准则层或指标层。 例1的层次结构模型 买钢笔 目标层 质颜价 头 格形用 准则层 可供选择的笔 方案层
二 层次分析法的基本步骤 买钢笔 质 量 颜 色 价 格 外 形 实 用 可供选择的笔 1 建立层次结构模型 一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中 间是准则层或指标层。 例1 的层次结构模型 准则层 方案层 目标层
例2层次结构模型 选择 目标层Z 旅游地 景费居 色用住食途 准则层A 苏州、杭州、 桂林 方案层B 若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素,或被下一层所 有因素影响,称为完全层次结构,否则称为不完全层次结构
选择 旅游地 景 色 费 用 居 住 饮 食 旅 途 苏州、杭州、 桂林 例2 层次结构模型 准则层A 方案层B 目标层Z 若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所 有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构
2构造成对比较矩阵 设某层有个因素,X={x1x2x} 要比较它们对上一层某一准则(或目标)的影响程度,确定 在该层中相对于某一准则所占的比重。(即把M个因素对上 层某一目标的影响程度排序) 上述比较是两两因素之间进行的比较,比较时取1~9尺度。 用4表示第i个因素相对于第/个因素的比较结果,则 2 A-la) =/21a 4则称为成对比较矩阵
设某层有 n 个因素， X = x1 , x2 , , x n ij a i j ji ij a a 1 = ( ) = = n n n n n n n n i j a a a a a a a a a A a 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 A n 2 构造成对比较矩阵 要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定 在该层中相对于某一准则所占的比重。（即把 个因素对上 层某一目标的影响程度排序） 用 表示第 个因素相对于第 个因素的比较结果，则 则称为成对比较矩阵。 上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取1~9尺度
比较尺度:(1~9尺度的含义) 尺度 含义 第个因素与第/个因素的影响相同 1357 第个因素比第个因素的影响稍强 第个因素比第产个因素的影响强 第个因素比第/个因素的影响明强 9第个因素比第个因素的影响绝对地强 2,4,6,8表示第个因素相对于第丿个因素的影响介于上述 两个相邻等级之间。不难定义以上各尺度倒数的含义, 根据
１ ３ ５ ７ ９ 尺度 第 i 个因素与第 j 个因素的影响相同 第 个因素比第 个因素的影响稍强 第 个因素比第 个因素的影响强 第 个因素比第 个因素的影响明强 第 个因素比第 个因素的影响绝对地强 i i i i j j j j 含义 比较尺度：（1~9尺度的含义） 2,4,6,8表示第 个因素相对于第 个因素的影响介于上述 两个相邻等级之间。不难定义以上各尺度倒数的含义， 根据 。 i j ji ij a a 1 =
由上述定义知,成对比较矩阵A=(a nxn 满足一下性质1a>024=3a=1 则称为正互反阵。 比如,例2的旅游问题中,第二层A的各因素对目标层Z 的影响两两比较结果如下: Z A2 A3 A4A5 A,A2,A3,A4,A5 A111/2433 分别表示 A221755 景色、费用、 A3141/711/2|13 居住、饮食、 A41/31/52 旅途。 A51/31/53
由上述定义知，成对比较矩阵 ( ) n n A aij = 1 aij 0 ji ij a a 1 2 = 则称为正互反阵。 比如，例2的旅游问题中，第二层A的各因素对目标层Z 的影响两两比较结果如下： 满足一下性质 Z A1 A2 A3 A4 A5 A1 A2 A3 A4 A5 1 1/2 4 3 3 2 1 7 5 5 1/4 1/7 1 1/2 1/3 1/3 1/5 2 1 1 1/3 1/5 3 1 1 3 aii =1 1 2 3 4 5 A , A , A , A , A 分别表示 景色、费用、 居住、饮食、 旅途