自考《信号与系统》书内习题参考答案 第四章

自考《信号与系统》书内习题参考答案第四章 Pl38(1)参考Pl41例424(a):f()=()-E(-r) ()分-,s(-r)-e-",F(s)= 2)26()-3e-2(+2)=28() e(+2) 3)t-1< (3)f()=t 0<t<T f()=-[=(-(-m) T 5s+2s2+20s+32 P149(1)1)sin2t+5sin4t(- 20s2+64 2 3)设/()=e() 又:42(s6-0) dt 4)设/1() = SInA-T 又 ∴sin[a f sin(n d(z) ()∈ Ss+丌 5):f()4s2F()-0.)-f(.)=s:F():f()s2xx (2)∵f(t-1)ε(t-1)←→F(s)e° ∴Y(s)=sF(s)e 0<1< 0<1<1 ()={-( 1<t<3f(t) 1<t<3 ∴f(t)=δ(t)-2δ(t-1)+8(t-3);∴F(s)=1-2e°+c 4)参考P147例4-2-12 北京邮电大学网络学院罗老师编

自考《信号与系统》书内习题参考答案 第四章 P138（1）参考 P141 例 4-2-4（a）： f (t) = ε (t)− ε (t −τ ), ( ) ( ) ( ) ( ) τ τ τ ε ε τ s s s e s e s s e F s s t s t − − − ↔ − ↔ ∴ = − = 1− 1 1 1 , 1 , 1 Q （2）1） ( ) α α α α + = + − ↔ − − s s s s e t 1 1 1 2） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 2 2 2 4 2 − + = − + − + − − e t e t e t t t t δ ε δ ε ( ) 2 3 2 2 3 1 2 2 2 2 4 + = − + ↔ − × − − s e e e s s s 3） 2 2 1 1 1 1 s s s s t − − ↔ − = （3） ( ) t t T T f t = 0 < < 1 ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) sT sT e Ts e T s T s t t T T f t − − = − − ↔ × − × = 1− ' 1 1 1 1 1 1 ε ε P149（1）1）sin2t+5sin4t 20 64 5 2 20 32 4 5 2 2 4 2 3 2 2 2 2 2 + + + + + = + + + ↔ s s s s s s s s 2）∵e -2tε(t-1)=e-2t+2 e -2ε(t-1)=e-2 e -2(t-1)ε(t-1) ( ) 2 2 1 ( 2) 2 + × = + ∴ ↔ × − + − − s e e s f t e s s 3） ( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) 3 0 3 1 1 3 3 1 + ∴ ↔ − = + = ↔ − − − s s sF s f dt d e t s f t e t t t ε 设 ε 又 4） ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ ∫ = + = ↔ t t x dx x d x s f t x 0 0 1 2 2 sin 1 sin sin π π π π π π 设 π 又Q ( ) 2 2 1 π π + ∴ ↔ × s s f t 5） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 " 0 ' 0 π π + ↔ − − − − = ∴ ↔ × s Q f t s F s sf f s F s f t s （2）∵f(t-1)ε(t-1)←→F(s)e-S ∴Y(s)=sF(s)e-S （3） ( ) ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > − < < < < ∴ = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − > − − < < < < = 0 3 1 1 3 1 0 1 ; ' 1 3 ( 2) 1 3 0 1 t t t f t t t t t t Q f t ∴f”（t）=δ（t）-2δ（t-1）+δ（t-3）；∴F（s）=1-2e-s+e-3s （4）参考 P147 例 4-2-12 北京邮电大学 网络学院 罗老师编 1

(t) f(t) f (t)=f(t)*f(t) f1(t)=e(t)ε(t-1) ∑( s-e-)s+s-) 9 P157(1)1) (=2e-5e s2+8s+15(s+5s+3)s+5s+3 +1)+9(s+1)2+32(+1) 2 f(=cos 3t-=sin 3t 22 s+2 6s2+9 2 e+--te 2s3 2s-5 (s+2)s+1) ()-56()+13e 1+2 2)s+1s+ f〔t) z-e-) f(=sin ms()-sin (t-1c(t-1) 北京邮电大学网络学院罗老师编

f（t）=f1（t）*f2（t） f1（t）=ε（t）ε（t-1） ( ) s s e s e s s − − ↔ − = 1− 1 1 1 f2（t）= ( ) sT n snT n e t nT e − ∞ = − ∞ = − ∑ − ↔ ∑ = 1 1 0 0 δ ( ) ( ) ( ) s s s sT s s e s s e s e e f s − − − − − + = − − = − × − ∴ = 1 1 1 1 1 1 1 2 P157（1）1） ( )( ) ( ) t t f t e e s s s s s s s s 5 3 2 2 5 2 9 ; 3 2 5 5 2 9 5 3 2 1 8 15 2 1 − − ∴ = − + − + + = + + + = + + + Q 2） ( ) ( ) ( ) ; 1 3 3 3 2 1 3 1 1 9 1 2 2 10 1 2 2 2 2 2 2 + + × − + + + = + + + − = + + − s s s s s s s s Q f ( )t t sin 3t 3 2 ∴ = cos3 − 3） ( ) ( ) 3 2 2 2 3 3 1 3 9 2 9 2 3 2 6 9 2 + + + − = + + + = + + + s s s s s s s s s s Q ( ) ( ) t t f t t e te 3 3 3 1 9 2 9 2 − − ∴ = ε − + 4） ( )( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − + + = − + + + + = − + + + + − 1 2 2 13 2 5 2 1 11 9 2 5 3 2 2 1 2 3 2 s s s s s s s s s s s Q ( ) ( ) ( ) t t f t t t e e − − ∴ = 2 ' − 5 +13 − 2 2 δ δ （2） ( )( ) ( ) t t s f t e e s s s s e 2 ; 2 1 1 1 1 2 1 2 − − − ∴ = − + − + + = + + + Q （3） ( ) ; 1 2 2 2 2 2 2 π π π π π π + − = + − − − e e s s Q s + s + s ∴ f ( )t = sinπtε (t)− sinπ (t −1)ε (t −1) 北京邮电大学 网络学院 罗老师编 2

Pl67()s(s)-y(0.)+2Y(s)=F(s)(+2)y(s)=F(s)+y(0) v(0) F(s):F(s)=L{()=-;Y(s v(0) s+ 零输入响应:r()=210)= 2 零状态响应:y(s) k1,k2 s(s+2)5+2 S 5+2S 全响应:y()=e2 2 F 0) 台)e (2)sY(s)-sy(0)-y(0.)+5s(5)-5y(0)+6(s)=3F() y()=90)+y(0)+510.)3 s+7 s+55+61 s2+5s+6 F() 零输入响应:Yx(s)= +2)s+3)s+2s+ )=(5e-2-4ek 零状态响应:y,(s)= 2 s(s+2)s+3)ss+2 5+3 y/() 7-e"+e () 全响应01+2=x2)0 (3)s3(s)-sy(0)-y(0)+4sy(s)-4y(0)+3y(s)=sF(s)-3F(s) (2+4s+3)(s)-[9(0)+y(0.)+4y(0.)=(s-3() )=X()+y,(s) )+y(0)+4y(0) 设零状态条件,即y(0)=y(0)=y(0)=0 h()=(3 2 H 北京邮电大学网络学院罗老师编

P167（1） ( ) (0 ) ( 2 ) ( );( 2) ( ) ( ) (0 ); − − + = + = + − sY s y Y s F s s Y s F s y ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) s s s y Y s s F s F s L t s s y Y s 1 2 1 2 0 ; 1 ; 2 1 2 0 × + + + = = ∴ = + + + = − − Q ε ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y( )t e e ( ) e ( )t y t e s s s k s k s s Y s e t s s y Y s t t t t f f t x ε ε 1 2 1 2 1 2 1 : 2 1 2 1 ; 2 1 2 2 1 2 2 1 : 2 1 2 0 : 2 2 2 1 2 2 2 ⎟ + = + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − + = − + + − + = + = + = ↔ + = + = − − − − − − 全响应 零状态响应 零输入响应 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e ( )t s s y Y s s s s y s s s y Y s t x ε 2 2 1 2 0 2 2 1 2 1 2 1 0 2 1 2 0 − − − − ↔ + = + = + − + + + × = + + + ∴ = （2） s Y(s) sy( ) 0 y'( ) 0 5sY(s) 5y(0 ) 6Y(s) 3F(s) 2 − − − − + − − + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) y( )t e e ( )t y t e e t s s s s s s Y s y t e e t s s s s s Y s F s s s s s s F s s s s s sy y y Y s t t t t f f t t X x ε ε ε ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − + + + + = − + + = = − + − + = + + + = + + + + + + = + + + + + + + = − − − − − − − − − 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 3 2 7 2 1 : 2 3 2 1 ; 3 1 2 2 3 2 1 2 3 3 : ; 5 4 3 4 2 5 2 3 7 : 5 6 3 5 6 7 5 6 3 5 6 0 ' 0 5 0 全响应 零状态响应 零输入响应 （3） s Y(s) sy( ) 0 y'( ) 0 4sY(s) 4y(0 ) 3Y(s) sF(s) ( 3F s 2 − − − − + − − + = − ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 2 1 3 3 3 2 1 1 3 ; 3 2 3 2 1 3 1 3 3 , " 0 ' 0 0 0 4 3 3 3 0 ' 0 4 0 4 3 0 ' 0 4 0 3 3 2 2 2 + + − + + − = + + − + = = = − + − + = + + − = = = = + + − + + + + + = + = + + − + + = − − − − − − − − − − − − s s s s s s s s H s s G s h t e e t s s s s s H s y y y F s s s s s s sy y y Y s Y s Y s s s Y s sy y y s F s t t x f ε 设零状态条件 即 北京邮电大学 网络学院 罗老师编 3

()=3() s(o E() (4)①求输入信号的象函数:1,()=1()=oe-()2=30 Is(s ②画S域模型电路:∵零状态, sC 1 1 R R ③求象函数:12(s)=1()13 ,(s)R +1=S+1 +R2R1+一+R2R1+一+R2 120s k1,k2 (6s+3s+1)(2s+1s+1) ④求拉氏逆变换得:()=[2()-(-202+40-1(0 5)①求输入信号的象函数:1,()=L=5 Lio ②画S域模型电路: ③求象函数:()+0()-L 0.5s 57 5+2s3 s+6) +6 北京邮电大学网络学院罗老师编

( ) ( ) ( ) ( ) t t t t g t t e t e t e e 3 3 3 2 3 3 7 3 2 3 2 3 3 − − − − = ε − − ε + = ε − + （4）①求输入信号的象函数： ( ) [ ] ( ) [ ( )] 1 1 30 30 + = = = × − s I s L i t L e t t s s ε ②画 S 域模型电路： s s sC 3 1 × 1 1 3 Q零状态,∴ = = ③求象函数： ( ) ( ) ( ) s s R sC R s R R sC R I s R R sC R sC R R sC R I s I s s s 3 6 1 120 1 1 30 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 + + = + + + × = + + = + + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = ( )( ) ( )( ) 1 40 2 1 20 1 40 2 1 40 2 1 1 2 1 1 40 6 3 1 120 1 2 + + + − = + + + − = + + + = + + = + + = s s s s s k s k s s s s s s ④求拉氏逆变换得：i ( )t L [ ] I (s) e e (t) t t ε ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = = − + − − − 20 40 2 1 2 1 2 （5）①求输入信号的象函数： ( ) [ ] ( ) 2 1 5 s I s L i t s = = × ②画 S 域模型电路： ③求象函数： ( ) ( ) 2 0 5 3 0.5s s U s U s Li = − + − ( ) ( ) ( ) 6 2 7 2 5 6 15 6 6 5 2 3 2 5 2 5 2 5 2 3 1 2 2 2 0 2 + = + + + = + × + = + ⎟ = + = + = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − s s s s s s s s s U s s s s s s Li s s U s 北京邮电大学 网络学院 罗老师编 4

④求拉民速变换:0(号+2y Ists (6)画S域模型电路:参考P173例4-5-4 a节点(3+n2、s)-U()×2=24+5(s2()=1() 节点:-U() ()=0, +3s+24 (s)=0 a节点:(24+sU(s)-24U(s)=72l,(s) (l)式 b节点:sU()-(4s+24。≥(s)=0 (2)式 由(2)式:U() 4s+24 U() (2 4+s4s+24)-24s 72 4s2+120s+576-24s 92+24+141()=18 H U(s) k 2 1(s)(s+12)s+12 k=(s+12)H(s) 18 n()+1++12)(20604189018120 Pl79(1)1)s2Y(s)=F(s)+4sY(s)-Y(s)s2(s)-4s(s)+Y(s)=F(s) (2-4s+ly(s)=F(s 4±√16-4×1×1 √3;H(s)= k k2 北京邮电大学网络学院罗老师编

④求拉氏逆变换得：u( )t e (t) t ⎟ε ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + −6 2 7 2 5 （6）画 S 域模型电路：参考 P173 例 4-5-4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 3 3 24 3 1 0; 8 1 1 3 1 3 1 : 3 1 72 24 ; 3 1 3 72 1 : = + + ⎟ = − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − × + + + − = + ⎟ − × = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + U s s s s U s U s s b U s U s U s I s s U s U s Is s s a a o a o a o s a o s 节点 节点 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 节点 ( ) ( ) ( ) ( )式 节点 式 : 4 24 0 2 : 24 24 72 1 − + ≥ = + − = b sU s s U s a s U s U s I s a o a o s ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) h( )t ( ) te e ( )t e ( t) (t) s s H s s ds d s H s ds d k k s H s s s k s k I s U s H s I s s s I s s s s I s s s s s U s U s I s s s s s U s s s U s t t t s s s s s o o s s s a o o s ; 216 18 ε 18 1 12 ε 12 18 12 216 12 18 18 12 18 216; ; 12 12 12 18 24 144 18 4 120 576 24 72 72 24 4 24 24 ; 4 24 2 : 12 12 12 2 12 12 2 2 12 12 2 1 2 2 1 2 2 2 = − + = − + + + − ∴ = = + = = = + = = − + + + = = + = + + = + + − = = + + + − = − − − =− =− =− =− 由 式 P179（1）1） s Y( )s = F( )s + 4sY(s)− Y(s); s Y(s)− 4sY(s)+ Y(s) ( = F s 2 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 1 1 4 1 ; 2 2 − + − + = = = F s s s Y s s s Y s F s H s ( ) ( )( )( ) 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 2 3 2 3 2 3; 2 4 16 4 1 1 2 3 1 1 2 1,2 = − − − + = − − − + + − − = ± = ± − × × = s= + s s k s s k s k Q P H s ( )( )( ) 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 2 3 2 = − − − − + = − + s= − s s k s 北京邮电大学 网络学院 罗老师编 5