第三章灭弧原理及主要开关电器IU.(t)第一节电弧的形成和熄灭U.(t)三、电弧的特性及灭弧的基本原理2.灭弧的基本原理（3）交流电弧的熄灭0+t1在电弧电流过零后，存在着两个相互联系的对立过程。在恢U复过程中，如果恢复电压高于介质强度，弧隙被电击穿，电Ua(t)弧重燃；如果恢复电压低于介质强度，电弧就会真正熄灭。交流电弧熄灭的条件是：Ua(t) > U.(t)U,(t)
第三章 灭弧原理及主要开关电器 第一节 电弧的形成和熄灭 三、电弧的特性及灭弧的基本原理 2. 灭弧的基本原理 （3）交流电弧的熄灭 在电弧电流过零后，存在着两个相互联系的对立过程。在恢 复过程中，如果恢复电压高于介质强度，弧隙被电击穿，电 弧重燃；如果恢复电压低于介质强度，电弧就会真正熄灭。 交流电弧熄灭的条件是： Ud (t) ＞ Ur (t) t u 0 Ud (t) Ur (t) t u 0 Ud (t) Ur (t) t1
第三章灭弧原理及主要开关电器GQF第二节切断交流电路时电压的恢复过程一、弧隙电压恢复过程分析分析如图所示的中性点接地的电路中，在电源出口处短路，断路器开断时的电压恢复过程。假设断路器在电弧燃烧时弧隙电阻为零，而电弧熄灭后弧隙电阻为无穷大，则等值电路如图所示。由于发生短路时，电容C与断路器QF并联，所以断路器触头间的电压恢复过程就是交流电压u通过RL对C充电的过程。而因为电压恢复过程在很短时间OF内完成，电源电压变化很小，因此在分析电压恢复过程时，可近似地把交流电源u简化为电压为U的直流电源
第三章 灭弧原理及主要开关电器 第二节 切断交流电路时电压的恢复过程 一、弧隙电压恢复过程分析 分析如图所示的中性点接地的电路中，在电源出口 处短路，断路器开断时的电压恢复过程。 假设断路器在电弧燃烧时弧隙电阻为零，而电弧熄 灭后弧隙电阻为无穷大，则等值电路如图所示。 C r R L u QF G QF C r K 由于发生短路时，电容C与断路器QF并联，所以， 断路器触头间的电压恢复过程就是交流电压u通过R、 L对C充电的过程。而因为电压恢复过程在很短时间 内完成，电源电压变化很小，因此在分析电压恢复 过程时，可近似地把交流电源u简化为电压为U0的 直流电源
第三章灭弧原理及主要开关电器R第二节切断交流电路时电压的恢复过程K一、弧隙电压恢复过程分析于是，电压恢复过程就相当于在电压为U的直流电源UoUo突然合闸时，在电容C两端的电压变化过程。如图：U。是当电弧电流过零时，电源电压的瞬时值，称为开断瞬间工频恢复电压”。它与不同的短路形式有关。diU。= Ri ++Ucdt当开关K闭合后，有方程i=i+i2d?UcdUcLRdUcLC(RC++1)Uc=Uo-rdtdti=dtUc线性常系数微分方程izr
第三章 灭弧原理及主要开关电器 第二节 切断交流电路时电压的恢复过程 一、弧隙电压恢复过程分析 于是，电压恢复过程就相当于在电压为U0的直流电源 突然合闸时，在电容C两端的电压变化过程。如图： U0 是当电弧电流过零时，电源电压的瞬时值，称为 “开断瞬间工频恢复电压”。它与不同的短路形式有关。 当开关K闭合后，有方程 C r R L U0 K UC i1 i i2 𝑈0 = Ri + L di dt + 𝑈𝐶 𝑖 = i1 + 𝑖2 𝑖1 = C dU𝐶 dt 𝑖2 = 𝑈𝐶 𝑟 LC 𝑑 2𝑈𝐶 dt + (𝑅𝐶 + 𝐿 𝑟 ) dU𝐶 dt + ( 𝑅 𝑟 + 1)𝑈𝐶 = 𝑈0 线性常系数微分方程
第三章灭弧原理及主要开关电器第二节切断交流电路时电压的恢复过程d2UcRdUcLLC一、弧隙电压恢复过程分析(RC ++1)Uc=Uordtdt积分常数，由微分方程通解r.Uo初始条件决定C,ea2tUceait+C1-R+r1R-L1R1初始条件，即t=0时，U=-Uroαi2rcLC特征方程的根(熄弧电压），i,(0)=01(+元-2(=02LCr-Uo微分方程特解Uc=K闭合瞬间t=O时，电容C上的稳态电压R+r
第三章 灭弧原理及主要开关电器 第二节 切断交流电路时电压的恢复过程 一、弧隙电压恢复过程分析 微分方程通解： LC 𝑑 2𝑈𝐶 dt + (𝑅𝐶 + 𝐿 𝑟 ) dU𝐶 dt + ( 𝑅 𝑟 + 1)𝑈𝐶 = 𝑈0 UC = r ⋅ 𝑈0 𝑅 + 𝑟 + C1 e 𝛼1 t + C2 e 𝛼2 t 𝛼1 = − 1 2 𝑅 𝐿 + 1 𝑟𝐶 + 1 4 𝑅 𝐿 − 1 𝑟𝐶 2 − 1 𝐿𝐶 𝛼2 = − 1 2 𝑅 𝐿 + 1 𝑟𝐶 − 1 4 𝑅 𝐿 − 1 𝑟𝐶 2 − 1 𝐿𝐶 微分方程特解： UC = r ⋅ 𝑈0 𝑅 + 𝑟 K闭合瞬间t=0时，电容C上的稳态电压 积分常数，由 初始条件决定 特征方程的根 初始条件，即t=0时，Uc =-Ur0 （熄弧电压），i1 (0)=0
第三章灭弧原理及主要开关电器第二节切断交流电路时电压的恢复过程一、弧隙电压恢复过程分析r·Uo(1)当(-)>时，特征根为不等负实根。+Cieait+Czea2tUc= R +r初始条件，即t=0时，U,=-Uro（熄弧电压）i,(O)=0，可解得rUoα2(Uro +Ci =R+αz-αrUoα1(Uro +C2R+rα2-α1rUorUo代入非齐次通解可解得(azeait-αe2t)(Uro+Ur = Uc =R+rR+αi-α21一般变压器绕组电阻R<r，Uro《U。，略去不计，得Ur =Uzeaitα-α
第三章 灭弧原理及主要开关电器 第二节 切断交流电路时电压的恢复过程 一、弧隙电压恢复过程分析 (1)当 1 4 𝑅 𝐿 − 1 𝑟𝐶 2 > 1 𝐿𝐶 时，特征根为不等负实根。 初始条件，即t=0时，Uc =-Ur0（熄弧电压），i1 (0)=0，可解得 C1 = − 𝛼2 𝛼2 − 𝛼1 (𝑈𝑟0 + 𝑟𝑈0 𝑅 + 𝑟 ) C2 = 𝛼1 𝛼2 − 𝛼1 (𝑈𝑟0 + 𝑟𝑈0 𝑅 + 𝑟 ) 代入非齐次通解可解得 𝑈𝑟 = 𝑈𝐶 = 𝑟𝑈0 𝑅 + 𝑟 + 1 𝛼1 − 𝛼2 (𝛼2𝑒 𝛼1𝑡 − 𝛼1𝑒 𝛼2𝑡 )(𝑈𝑟0 + 𝑟𝑈0 𝑅 + 𝑟 ) 一般变压器绕组电阻𝑅 ≪ 𝑟 ，𝑈𝑟0 ≪ 𝑈0 ,略去不计，得 𝑈𝑟 = 𝑈0 1 + 1 𝛼1 − 𝛼2 (𝛼2𝑒 𝛼1𝑡 − 𝛼1𝑒 𝛼2𝑡 ) UC = r ⋅ 𝑈0 𝑅 + 𝑟 + C1 e 𝛼1 t + C2 e 𝛼2 t