正则集合运算 w则集合运算的定义 AqpB=r·(4qpB) 正则并 A∪B=r·(4∪B 正则交 B=r·(4∩B 正则差 B=r·(A B) 浙江大学信息学院 计算机图形学
浙江大学信息学院 计算机图形学 正则集合运算 • 正则集合运算的定义 –正则并 –正则交 –正则差 ( ) * A op B = r • A op B ( ) * A B = r • A B ( ) * A B = r • A B ( ) * A − B = r • A − B
正则集合运算 任一实体S可以用它的边界bS和它的内部iS来表示,即 S=bS∪iS 由实体的定义可知,bS是封闭的,它将整个三维空间分成 了三个区域:S的内部iS,S的边界bS,S的外部eS。边界bS 与实体S是一一对应的。确定了边界,也就唯一确定了一个实 体 因此,为了求实体A,B的正则集合运算结果Aop*B,只 要求出其边界b(Aop米B)即可。 浙江大学信息学院 计算机图形学
浙江大学信息学院 计算机图形学 任一实体S可以用它的边界bS和它的内部iS来表示，即 S=bS ∪ iS 由实体的定义可知，bS是封闭的，它将整个三维空间分成 了三个区域： S的内部iS , S的边界bS ,S的外部eS。边界bS 与实体S是一一对应的。确定了边界，也就唯一确定了一个实 体。 因此，为了求实体A，B的正则集合运算结果A op* B，只 要求出其边界b（A op* B）即可。 正则集合运算
正则集合运算 B 孝察A,B两物体的交所形成拼合体的边界, 由于A,B为正则点集,它们均可表示为边界点与体内 点的集合,即A=bA∪iA;B=bB∪iB A物体的边界bA可按其位于B物体内、B物体上、B 物体外而分别表示为 bA=(bA∩iB)∪(bA∩bB)∪(bA∩eB) 同理,bB=(bB∩iA)∪(bB∩bA)∪(bB∩eA bA∩ belief P4-bAn iB P3 bB∩iA bA∩ bSam A∩*B
浙江大学信息学院 计算机图形学 正则集合运算 考察A,B两物体的交所形成拼合体的边界， 由于A,B为正则点集，它们均可表示为边界点与体内 点的集合，即A=bA ∪ iA ; B=bB ∪ iB A物体的边界 bA可按其位于B物体内、B物体上、B 物体外而分别表示为 bA = (bA∩iB)∪(bA∩bB) ∪(bA∩eB) 同理，bB = (bB∩iA)∪(bB∩bA)∪(bB∩eA) A
正则集合运算 其中bA∩bB=bB∩bA是A与B的公共 边界,它可以分成两部分: (bA∩bB)同侧、(bA∩bB)异侧 (bA∩bB)同侧由这样一些边界构成:A、B 位于边界的同侧 (bA∩bB)异侧由这样一些边界构成:A、B 位于边界的异侧 bA∩ bElief 4|bA∩iB B 浙江 bB∩iA bA∩ bLame A∩*B
浙江大学信息学院 计算机图形学 正则集合运算 其中bA ∩ bB = bB ∩ bA是A与B的公共 边界，它可以分成两部分： （bA ∩bB）同侧、 (bA ∩bB)异侧 (bA ∩bB)同侧由这样一些边界构成：A、B 位于边界的同侧 (bA ∩bB)异侧由这样一些边界构成：A、B 位于边界的异侧
正则集合运算 对于A∩*B,由交的定义可知 1)A、B两物体的边界位于对方内部的部分,即bA∩ B和bB∩iA是b(A∩*B)的组成部分。 2)A、B两物体的边界位于对方外部的部分,即bA∩ eB和bB∩eA不是b(A∩*B)的组成部分。 3)对于A、B的重合边界有:(bA∩bB)同侧属于b(A ∩*B);(bA∩bB)异侧不属于b(A∩*B)因此 bA∩*B)=(bA∩iB)∪(bB∩iAU(bA∩bB)同侧 bA∩ bElief bA∩iB P3 B P2 P 浙江 bB∩iA bA∩ bLame A∩*B
浙江大学信息学院 计算机图形学 正则集合运算 • 对于A ∩* B ，由交的定义可知： • 1）A、B两物体的边界位于对方内部的部分，即bA ∩ iB 和bB ∩ iA是b(A ∩* B )的组成部分。 • 2） A、B两物体的边界位于对方外部的部分，即bA ∩ eB 和bB ∩ eA不是b(A ∩* B )的组成部分。 • 3）对于A、B的重合边界有： (bA ∩bB)同侧属于b(A ∩* B ); (bA ∩bB)异侧不属于b(A ∩* B ) 因此： • b(A∩*B)=(bA ∩ iB) ∪(bB ∩ iA)∪(bA∩ bB)同侧