对于B: B2X=2Y-B2Y B1+B2X+4)-B2X B1+-X∑ 方差:MAR(B1)=E(-X∑k,1)2] 标准误:√AR(B1)
26 = = + = = − = + − = + + − = − = − 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 ) ˆ ( ) 1 ( ) [( ) ] ˆ ( ˆ ( ) 1 ˆ 1 ˆ ˆ i i i n x X VAR n x X x X n X k u n u VAR E X k u n u X u X n Y X n Y X i i i i i i i i i i i 标准误： 方差： 对于 ˆ 1 ：
五、OLS统计量的性质:高斯-马尔柯夫定理 在CLRM假定下,在所有线性无偏估计量中,OLS估计量有最小方差, 即OLS是BLUE( Best linear unbiased estimator)。 (1)线性:B1和尸2为Y的线性函数 xy ∑ >k,Y 其中k k k ,=Y-B2X=Y-X∑k,Y kY=∑(-X∑k, 7
27 五、OLS 统计量的性质：高斯-马尔柯夫定理 在CLRM假定下，在所有线性无偏估计量中，OLS估计量有最小方差， 即OLS是BLUE（Best Linear Unbiased Estimator）。 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i X k Y n X k Y n Y Y X Y X k Y x x k x x x x k x x k x x k Y k Y x x x x Y i i i ) 1 ( ˆ ˆ 1 1 1 1 0 1 ( ) ˆ 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = − = − = − = − = = = = = = = = = = 其中 （1）线性： 1 2 ˆ 和 ˆ 为Yi的线性函数
(2)无偏性:B1和尸2为B13B2的无偏估计量 B2=∑kY=∑k(B1+B2X2+u1) B∑k+B2∑kX+∑ku B2+∑ E(B2)=B2+∑kE(4)=B2 GI=Y-B2X (B1+B2X+1)-(B+∑k1)X B ∑k E(B1)=B1 28
28 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 ) ˆ ( ( ) ( ) ˆ ˆ ) ( ) ˆ ( ( ) ˆ = = + + = + + − + = − = + = = + = + + = = + + E u X k u X u k u X Y X E k E u k u k k X k u k Y k X u i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i （2）无偏性： 1 2 ˆ 和 ˆ 为 1 2 , 的无偏估计量
(3)最小方差性: OLS估计量1和B2在所有线性无偏估计量中,具有最小方差。即 IAR(B1)和AR(2)最小 可以证明OLS估计量具有最小方差
29 （3）最小方差性： OLS估计量 VAR( ˆ 1 )和VAR( ˆ 2 )最小。 在所有线性无偏估计量中，具有最小方差。即 可以证明OLS估计量具有最小方差。 1 2 ˆ 和 ˆ
第三节拟合优度检验 拟合优度检验是指对样本回归线与样本观测值之间拟合程度的检验。 度量拟合程度的指标是判定系数R2。 基本思路:因变量Y的变异,能够被X的变异解释的比例越大,则OLS 回归线对总体的解释程度就越好。 来自残差(RSS) 总离差:(Y1-Y)=TSS (Y-y)=RSS(来自回归) PRE SRE XI X 总平方和(TSS):实测的Y值围绕其均值的总变异 ∑y2=∑(-Y)
30 第三节 拟合优度检验 拟合优度检验是指对样本回归线与样本观测值之间拟合程度的检验。 度量拟合程度的指标是判定系数R2。 基本思路：因变量Y的变异，能够被X的变异解释的比例越大，则OLS 回归线对总体的解释程度就越好。 Xi X PRF SRF Y (Y ˆ −Y ) = RSS（来自回归） u ˆ RSS) i来自残差（ 总离差：(Yi −Y ) = TSS Yi Yi ˆ 总平方和（TSS）：实测的Y值围绕其均值的总变异： = − 2 2 y (Y Y ) i i Y