第2章逻辑代数基 Ucc(+5v) Rc R ( 图2-9三极管非
第2章 逻辑代数基础 图 2-9 三极管非 R V RC F (UI ) UCC(+5v) A (UO )
第2章逻辑代数基 22逻辑代数的基本定律和规则 221基本定律 1.变量和常量的关系式 逻辑变量的取值只有0和1,根据三种基本运算的定 义,可推得以下关系式 0-1律:A·0=0A+1=1 自等律:A1=AA+0=A 重叠律:AA=AA+A=A 互补律:AA=0A+A=1
第2章 逻辑代数基础 2.2 逻辑代数的基本定律和规则 2.2.1 基本定律 1. 逻辑变量的取值只有0和1，根据三种基本运算的定 义，可推得以下关系式。 0-1律： A·0 =0 A+1 =1 自等律：A·1=A A+0=A 重叠律：A·A=A A+A=A 互补律：A·A=0 A+A=1
第2章逻辑代数基 2.与普通代数相似的定律 交换律AB=BA A+B=B+A 结合律(AB)·C=A(BC)(A+B)+C=A+(B+C 分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C 以上定律可以用真值表证明,也可以用公式证明。例如, 证明加对乘的分配律A+BC=(A+B)(A+C 证:(A+B)(A+C)=AA+AB+A·C+BC =A+AB+AC+BC =A(1+B+C)+BC=A+BC 因此有BC=(A+B)(A+C)
第2章 逻辑代数基础 2. 与普通代数相似的定律 交换律 A·B=B·A A+B=B+A 结合律 (A·B)·C=A·(B·C) (A+B)+C=A+(B+C) 分配律 A·(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C) 以上定律可以用真值表证明，也可以用公式证明。例如， 证明加对乘的分配律A+BC=(A+B)(A+C)。 证： (A+B)(A+C) =A·A+A·B+A·C+B·C =A+AB+AC+BC =A(1+B+C)+BC=A+BC 因此有 A+BC=(A+B)(A+C)
第2章逻辑代数基 3.逻辑代数中的特殊定律 反演律( De morgan定律) A·B=A+B A+B=A·.B 还原律:A=A 表24反演律证明 AB AB A+B A+ B AB 00 01 10 11 0 000 000 0
第2章 逻辑代数基础 3. 逻辑代数中的特殊定律 反演律( De Morgan定律)： A B A B A B A B + = = + 还原律： A = A 表 2-4 反演律证明 AB 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 AB A+ B A+ B AB
第2章逻辑代数基 222三个重要规则 1.代入规则 任何一个逻辑等式,如果将等式两边所出现的某一变量都 代之以同一逻辑函数,则等式仍然成立,这个规则称为代入 规则。由于逻辑函数与逻辑变量一样,只有0、1两种取值, 所以代入规则的正确性不难理解。运用代入规则可以扩大基 本定律的运用范围。 例如,已知A+B=A·B(反演律),若用F=B+C代替等式中 的B,则可以得到适用于多变量的反演律,即 A+B+C=A·B+C=A·B
第2章 逻辑代数基础 2.2.2 三个重要规则 1. 代入规则 任何一个逻辑等式，如果将等式两边所出现的某一变量都 代之以同一逻辑函数，则等式仍然成立，这个规则称为代入 规则。 由于逻辑函数与逻辑变量一样，只有0、1两种取值， 所以代入规则的正确性不难理解。运用代入规则可以扩大基 本定律的运用范围。 例如，已知A+B=A·B(反演律)，若用F=B+C代替等式中 的B，则可以得到适用于多变量的反演律， 即 A+ B +C = AB +C = ABC