4.堆垛次序 在钢球模型的基础上,晶体可以看成是由某些晶面(或层)在空间按一定 次序一个挨一个堆垛而成。该次序就称为堆垛次序。 对简单立方晶体来说,{100}面的堆垛次序为AAA…;{10}面的堆垛次 序为ABAB。如图1-8所示。 (010)面按AAA…的顺序堆垛而成 (110)方向 图1-8简单立方晶体的堆垛次序 1.1.4晶面指数和晶向指数及其标注 1.晶面指数 晶体内的原子层面叫做晶体的晶面 确定晶面指数的步骤: ①建立一个空间直角坐标系,坐标轴分别为a,b,C ②求出晶面在三个坐标轴上的截距x,y,z; ③对所求截距取倒数得1/x,1y,1 ④将它们按比例化成三个最小的整数h,k,l; ⑤再将它们放在一个圆括号中即得该晶面的晶面指数(h) 用三指数表示的晶面指数又叫米勒指数( Miller indices) 对于高对称性的晶体来说,结晶学上等价的面具有相同的指数,这些结晶 学上的等价面就构成一个晶面族
10 4. 堆垛次序 在钢球模型的基础上，晶体可以看成是由某些晶面（或层）在空间按一定 次序一个挨一个堆垛而成。该次序就称为堆垛次序。 对简单立方晶体来说，{100}面的堆垛次序为 AAA……；{110}面的堆垛次 序为 ABAB。如图 1-8 所示。 图 1-8 简单立方晶体的堆垛次序 1.1.4 晶面指数和晶向指数及其标注 1. 晶面指数 晶体内的原子层面叫做晶体的晶面。 确定晶面指数的步骤： ① 建立一个空间直角坐标系，坐标轴分别为 a，b，c； ② 求出晶面在三个坐标轴上的截距 x，y，z； ③ 对所求截距取倒数得 1/x，1/y，1/z； ④ 将它们按比例化成三个最小的整数 h，k，l； ⑤ 再将它们放在一个圆括号中即得该晶面的晶面指数（hkl）。 用三指数表示的晶面指数又叫米勒指数（Miller indices）。 对于高对称性的晶体来说，结晶学上等价的面具有相同的指数，这些结晶 学上的等价面就构成一个晶面族。 (010)面按AAA · · ·的顺序堆垛而成 (110)方向
例如,立方晶系中: {110}=(110)+(110)+(101)+(101)+(011)+(011) 2.晶向指数 就晶向指数的含义来说,一个晶向的指数就是其方向余弦数。常用的标定 晶向指数的方法一般有两种,分别是坐标法和行走法。 用坐标法确定晶向指数的步骤: ①建立一个空间直角坐标系,并将坐标原点设在待测晶向上: ②在该待测晶向上找到另一点,并求出该点的坐标; ③将坐标数按比例化为最小的整数,放在一个方括号中,就得到该晶向 的晶向指数。 用行走法确定晶向指数的步骤 ①建立一个空间直角坐标系,并将坐标原点设在待测晶向上 ②从原点出发,分别延各坐标轴方向行走,最后落在待测晶向上的另 ③将延三个坐标轴方向行走的距离化为最小的整数,放在方括号中,就 得的该晶向的晶向指数 对于高对称性的晶体来说,晶体学上等价的晶向具有相似的晶向指数。这 些等价的晶向构成的集合,称为晶向族<n> 例如,<100>=[001+[010]+[001]+[100]+[010]+[001]。 立方晶系中的一些重要晶向 <100>:轴向 <110>:面对角线 <111>:体对角线 <112>:顶点到面心方向
11 例如，立方晶系中： {110} = (110) + (110) + (101) + (101) + (011) + (011) 2. 晶向指数 就晶向指数的含义来说，一个晶向的指数就是其方向余弦数。常用的标定 晶向指数的方法一般有两种，分别是坐标法和行走法。 用坐标法确定晶向指数的步骤： ① 建立一个空间直角坐标系，并将坐标原点设在待测晶向上； ② 在该待测晶向上找到另一点，并求出该点的坐标； ③ 将坐标数按比例化为最小的整数，放在一个方括号中，就得到该晶向 的晶向指数。 用行走法确定晶向指数的步骤： ① 建立一个空间直角坐标系，并将坐标原点设在待测晶向上； ② 从原点出发，分别延各坐标轴方向行走，最后落在待测晶向上的另一 点； ③ 将延三个坐标轴方向行走的距离化为最小的整数，放在方括号中，就 得的该晶向的晶向指数。 对于高对称性的晶体来说，晶体学上等价的晶向具有相似的晶向指数。这 些等价的晶向构成的集合，称为晶向族<uvw>。 例如， 100 =[100]+[010]+[001]+[100]+[010]+[001]。 立方晶系中的一些重要晶向： <100> : 轴向 <110> : 面对角线 <111> : 体对角线 <112> : 顶点到面心方向
在立方晶系中,如果一个晶面指数与一个晶向指数数值相等,符号相同 则该晶面与晶向互相垂直。 3.六方指数 我们发现在使用三指数来表示六方晶胞的晶面时,晶体学上等价面的晶面 指数不同。例如图1-9中的A面和B面是一对等价面,但是使用三指数方式标 定时,所得的晶面指数不相同,分别为(100)和(10)。 b a1 图1-9三指数标定六方晶胞 图1-10四指数标定六方晶胞 为解决该问题,我们对六方晶胞选择了a、a2、a3、C四个坐标轴,并 使a3=-(a1+a2),如图1-10所示。由此得到的六方晶系晶面指数的一般形 式为(hk),其中i=-(h+k)。 在使用四指数标定六方晶胞的晶向指数时,使用行走法获得的同一晶向的 晶向指数不唯一。如图1-1所示,a晶向使用行走法所得到的晶向指数可以 是1000可以是[2110]。所以,为保证晶向指数的唯一性,对于晶向指数n 添加了F=-(u+)的条件。由此得到a晶向的晶向指数应为2110]
12 在立方晶系中，如果一个晶面指数与一个晶向指数数值相等，符号相同， 则该晶面与晶向互相垂直。 3. 六方指数 我们发现在使用三指数来表示六方晶胞的晶面时，晶体学上等价面的晶面 指数不同。例如图 1-9 中的 A 面和 B 面是一对等价面，但是使用三指数方式标 定时，所得的晶面指数不相同，分别为 (100) 和 (110) 。 图 1-9 三指数标定六方晶胞 图 1-10 四指数标定六方晶胞 为解决该问题，我们对六方晶胞选择了 1a 、 2 a 、 3 a 、c 四个坐标轴，并 使 ( ) a3 a1 a2 = − + ，如图 1-10 所示。由此得到的六方晶系晶面指数的一般形 式为（hkil），其中 i＝－(h+k)。 在使用四指数标定六方晶胞的晶向指数时，使用行走法获得的同一晶向的 晶向指数不唯一。如图 1-11 所示， a1 晶向使用行走法所得到的晶向指数可以 是 [1000] 也可以是 [21 10] 。所以，为保证晶向指数的唯一性，对于晶向指数[uvtw] 添加了 t=－(u+v)的条件。由此得到 1 a 晶向的晶向指数应为 [21 10]。 1 a 2 a c 3 a a b c B A
[000 [2110 图1-11行走法标定六方晶胞的晶向指数 4.指数换算 在六方晶系中确定任意晶向的晶向指数,一般使用三指数推导到四指数的 方法。推导过程如下: ∴而1+W2+l3+wc=Ua1+la2+形 -(aq+a2)t=-{u+ ∵.U=2u+v=2+lW=w =1/3(2U-1) v=1/3(2-U) 或 W t=-(u+v) 例如 [l00 [211 3
13 图 1-11 行走法标定六方晶胞的晶向指数 4. 指数换算 在六方晶系中确定任意晶向的晶向指数，一般使用三指数推导到四指数的 方法。推导过程如下： ua va ta wc Ua Va Wc 1 + 2 + 3 + = 1 + 2 + a = −(a + a )、t = −(u + v) 3 1 2 U = 2u + v V = 2v +u W = w 例如 u =1 3(2U −V) v =1 3(2V −U) w=W t = −(u + v) 或 [100] : [21 10] w= 0 3 1 t = − 3 1 v = − 3 2 u = 1 a 2 a 3 a [1000] [21 10]
1.1.5标准投影 描述晶体取向的方法有两种,一种是用晶面和晶向指数表示;另一种就是 用晶体投影图。所谓晶体投影就是按一定规则表示各晶面或晶向分布的图形。 1.极射投影原理 极射投影的原理如图1-12所示。光源S位于球面上的南极点。投影面垂直 南极与北极的连线SN,SN与投影面的交点就是极射投影中心O 图1-12极射投影的原理 极射投影的主要性质如下: ①平行于投影面的大圆,其极射投影是一个圆,圆心就是极射投影中心 O。这个大圆称为基圆。 平行于投影面的晶向或晶面法线,其极射投影必在基圆上,且有两个 点(位于基圆的某一直径的两端) ③只有半个球(图1-12中的北半球)上极点的极射投影位于基圆内:另 半个球(南半球)上极点的投影则位于基圆外。由于任意晶向或晶面 法线与球面的交点有两个,如一个在南半球上,另一个必在北半球上 因此,只需要将北半球上所有极点投影即可,而不需要基圆外的投影
14 1.1.5 标准投影 描述晶体取向的方法有两种，一种是用晶面和晶向指数表示；另一种就是 用晶体投影图。所谓晶体投影就是按一定规则表示各晶面或晶向分布的图形。 1. 极射投影原理 极射投影的原理如图 1-12 所示。光源 S 位于球面上的南极点。投影面垂直 于南极与北极的连线 SN，SN 与投影面的交点就是极射投影中心 O′。 图 1-12 极射投影的原理 极射投影的主要性质如下： ① 平行于投影面的大圆，其极射投影是一个圆，圆心就是极射投影中心 O′。这个大圆称为基圆。 ② 平行于投影面的晶向或晶面法线，其极射投影必在基圆上，且有两个 点（位于基圆的某一直径的两端）。 ③ 只有半个球（图 1-12 中的北半球）上极点的极射投影位于基圆内；另 半个球（南半球）上极点的投影则位于基圆外。由于任意晶向或晶面 法线与球面的交点有两个，如一个在南半球上，另一个必在北半球上， 因此，只需要将北半球上所有极点投影即可，而不需要基圆外的投影。 M P S P O N