图1-1晶格常数 2.晶系和点阵类型 根据晶体的晶格常数,可以将晶体分为7大晶系,如表1-2所示。 7大晶系共有14种点阵类型,如表1-3所示 表1-2晶系与点阵常数的关系 晶系 点阵常数关系 三斜 a≠b≠c,a≠B≠y≠90° 单斜 a≠b≠c a=B=90°≠y a=y=90°≠B 斜方 a≠b≠c,a=B=y=90° 正方 =b≠c,a=B=y=90° 立方 =b 六方 a=b≠c,a=B=90°y=120° ≠90° 表1-37大晶系与14种点阵类型
5 图 1-1 晶格常数 2. 晶系和点阵类型 根据晶体的晶格常数，可以将晶体分为 7 大晶系，如表 1-2 所示。 7 大晶系共有 14 种点阵类型，如表 1-3 所示。 表 1-2 晶系与点阵常数的关系 表 1-3 7 大晶系与 14 种点阵类型 晶系 点阵常数关系 三斜 a≠b≠c ，α≠β≠γ≠90° 单斜 a≠b≠c ，α＝β＝90°≠γ α＝γ＝90°≠β 斜方 a≠b≠c ，α＝β＝γ＝90° 正方 a＝b≠c ，α＝β＝γ＝90° 立方 a＝b＝c ，α＝β＝γ＝90° 六方 a＝b≠c ，α＝β＝90° γ＝120 ° 菱方 a＝b＝c ，α＝β＝γ≠90°
点阵类型(14种) 晶系(7种) 简单底心面心体心 单斜 斜方 34567 正方 √√√ 立方 √ √ 六方 菱方 3.布拉菲点阵和复式点阵 由等同点构成的点阵叫做布拉菲点阵。但布拉菲点阵的结点反映的是晶体 中原子或原子集团的分布规律,结点本身并不一定代表原子,即点阵和晶体结 构并不一定相同 有时也把实际晶体结构看成是一个点阵,但不是单一的布拉维点阵,而是 由几个布拉维点阵穿插而成的复杂点阵,称为复式点阵。 4.晶胞和原胞 晶格中能反映该晶格特征的最小重复单元称为晶胞 选择晶胞时应遵循以下条件: ①完全反应点阵的对称性 ②体积尽可能小(但不一定是最小) 体积最小,仅含一个结点的结构单元叫做原胞。由于原胞的选取只需遵循 体积最小的原则,因此,通过原胞往往不易看出晶体的对称性。 11.3常见纯金属(FCC、BCC、HCP)的晶体结构 1.晶体结构
6 3. 布拉菲点阵和复式点阵 由等同点构成的点阵叫做布拉菲点阵。但布拉菲点阵的结点反映的是晶体 中原子或原子集团的分布规律，结点本身并不一定代表原子，即点阵和晶体结 构并不一定相同。 有时也把实际晶体结构看成是一个点阵，但不是单一的布拉维点阵，而是 由几个布拉维点阵穿插而成的复杂点阵，称为复式点阵。 4. 晶胞和原胞 晶格中能反映该晶格特征的最小重复单元称为晶胞。 选择晶胞时应遵循以下条件： ① 完全反应点阵的对称性； ② 体积尽可能小（但不一定是最小）。 体积最小，仅含一个结点的结构单元叫做原胞。由于原胞的选取只需遵循 体积最小的原则，因此，通过原胞往往不易看出晶体的对称性。 1.1.3 常见纯金属（FCC、BCC、HCP）的晶体结构 1. 晶体结构 晶系（7 种） 点阵类型（14 种） 简单 底心 面心 体心 1 三斜 √ 2 单斜 √ √ 3 斜方 √ √ √ √ 4 正方 √ √ 5 立方 √ √ √ 6 六方 √ 7 菱方 √
FCC(面心立方):贵金属、Cu、Al、Ni、y-Fe等 BCC(体心立方):碱金属、难熔金属(V、Nb、Cr、Mo、Ta、W等)、a-Fe HCP(密排六方):Zn(cr=1.86)、Cd(1.89)、Co、Mg(1.62)、Be(1.59) Ti、Zr、Hf(1.59)、石墨(2.6)等。 2.几何特性 每个晶胞中的原子数 配位数(CN.):每一个原子周围最近邻的原子数 晶胞中原子占据的体积 堆垛密度(5):5 个晶胞的体积 如表1-4所示,为立方晶系中,各晶体的几何特性及点阵常数和原子半径 之间的关系。 3.间隙 若在晶胞的空隙中放入刚性球,则能放入的球的最大半径为间隙半径。 两种主要间隙一一四面体间隙:八面体间隙。 表1-4各立方晶体的几何特性 Structure a0 vs r Atoms Coordination Packing Examples sc0=2r 6 0.52 (Po), a-Mn Fe.Ti.WMo, Nb BCC 40- 2 0.68 Ta K NaVZr. Cr 4 Fe Cu Au Pt.A Fcca 12 0.74 Pb. Ni HCP a0=2 C0≈1.633a 12 0.74 Ti,Mg, Zn,Be, C 0. Zr. Cd
7 FCC（面心立方）： 贵金属、Cu、Al、Ni、γ-Fe 等； BCC（体心立方）： 碱金属、难熔金属(V、Nb、Cr、Mo、Ta、W 等)、α-Fe 等； HCP（密排六方）： Zn (c/a=1.86)、Cd (1.89)、Co、Mg (1.62)、Be (1.59)、 Ti、Zr、Hf (1.59)、石墨(2.6) 等。 2. 几何特性 ⚫ 每个晶胞中的原子数； ⚫ 配位数（C.N.）：每一个原子周围最近邻的原子数； ⚫ 堆垛密度（）： 。 如表 1-4 所示，为立方晶系中，各晶体的几何特性及点阵常数和原子半径 之间的关系。 3. 间隙 若在晶胞的空隙中放入刚性球，则能放入的球的最大半径为间隙半径。 两种主要间隙——四面体间隙；八面体间隙。 表 1-4 各立方晶体的几何特性 Ti,Mg,Zn,Be,C o,Zr,Cd 2 12 0.74 0 0 0 1.633 2 c a a r HCP = Fe,Cu,Au,Pt,A g,Pb,Ni a r 4 12 0.74 2 4 FCC 0 = Fe,Ti,W,Mo,Nb, Ta,K,Na,V,Zr,Cr 2 8 0.68 a r 3 4 0 = BCC Polonium 1 6 0.52 (Po),α-Mn a 2r SC 0 = Packing Examples factor Coordination Number Atoms per cell Structure a0 vs. r 一个晶胞的体积 晶胞中原子占据的体积 =
四面体间隙包括 BCC中的四面体间隙,如图1-2所示 FCC中的四面体间隙,如图1-3所示。 十 图1-2BCC中的四面体间隙 图1-3FCC中的四面体间隙 HCP中的四面体间隙,如图1-4所示。 图1-4HCP中的四面体间隙 八面体间隙包括: BCC中的八面体间隙,如图1-5所示 FCC中的八面体间隙,如图1-6所示
8 四面体间隙包括： ⚫ BCC 中的四面体间隙，如图 1-2 所示。 ⚫ FCC 中的四面体间隙，如图 1-3 所示。 图 1-2 BCC 中的四面体间隙 图 1-3 FCC 中的四面体间隙 ⚫ HCP 中的四面体间隙，如图 1-4 所示。 图 1-4 HCP 中的四面体间隙 八面体间隙包括： ⚫ BCC 中的八面体间隙，如图 1-5 所示。 ⚫ FCC 中的八面体间隙，如图 1-6 所示。 2 a a 4 3 a 2 3 a 4 5 a c 8 1 c 8 5 c 8 7 c 8 3
HCP中的八面体间隙,如图1-7所示。 图1-5BCC中的八面体间隙 图1-6FCC中的八面体间隙 图1-7HCP中的八面体间隙 立方晶系中堆跺密度和间隙数等属性见表1-5 表1-5立方晶系中堆跺密度和间隙等属性 Interstices di/da nCN|§ tete oct.tete. BCC280.6866/2=31212/2=60.150.29 FCC412|0.74444=1 8/4=20.410.2 HCP6120.74666=11212/6=20410.22
9 ⚫ HCP 中的八面体间隙，如图 1-7 所示。 图 1-5 BCC 中的八面体间隙 图 1-6 FCC 中的八面体间隙 图 1-7 HCP 中的八面体间隙 立方晶系中堆跺密度和间隙数等属性见表 1-5。 表 1-5 立方晶系中堆跺密度和间隙等属性 n CN ξ interstices di/da oct. tete. oct. tete. BCC 2 8 0.68 6 6/2=3 12 12/2=6 0.15 0.29 FCC 4 12 0.74 4 4/4=1 8 8/4=2 0.41 0.22 HCP 6 12 0.74 6 6/6=1 12 12/6=2 0.41 0.22 2 a 2 a a 2 3 2 a 2 a 2 a