连铸机结晶器振动机构动力学

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1989.04.009 北京科技大学学报 第11卷第1期 Vo1.11No.4 1989年7月 Journal of University of Scie nce and Technology Beijing Ju1y1989 连铸机结晶器振动机构动力学 潘毓淳 王建明 (北京科技大) (山东工显大学) 摘要：本文以某锅厂连韩机钻品器振动机构为研究象，通过硅立集中参数混合系 统动力学分析核型，采用QR方法对系统模态参数一固有频率及振型作了数值求解计算，并 采用系统仿真方法让算了机构的振动响应。为确保分析结果的准确性，利用有限元结构分 析程序SAP6,通过建立机构动力有限元模型，对系统的模态参数作了进一步的分析计算。 本文分析计算结果将为某钢厂现有连铸机结品器振动频书的提高及设计新的高频叛动机构 提供重要依据。 关键词：连铸机，结品器，板动机构，动态特性，系统仿真，动力有限元 The Dynamics of Mold Oscillation Mechanism for Continuous Caster Pan Yuchun Wang Jianming ABSTRACT:To treat the mold oscillation mechanism of the caster,nume- ral calculation on system mode parameters-all orders of frequency and main mode shapes are proceed with QR method basing on the dynamic analysis model of concentrated parameters multiple system;as well as the system oscil- lation response is studied using systematic simulation program.In order to assure the accuracy of analytical results the calculation on the system mode parameters are completed by means of finite elements structure analytic program SAP6. KEY WORDS:caster,continuous caster,mold oscillation mechanism, system simulation,finite element method 由结晶器的振动造成的铸坯表面振痕及与振痕相联系的各类表面缺陷和皮下缺陷是影响 1988-01-29收稿 343

第 卷第 圣 期 北 京 科 技 大 学 学 报 。 年 勺 月 五 连铸机结 晶器振动机构动力 学 场番毓 淳 王建 明 化京 科 技大 学 东 工 业大 学 摘 要 本文 以某钢 厂连 铸 机 结 晶 器 振 动 机 构 为 研究 对 象 ， 通 过 建立 集 中参 数混 合 系 统 动 力学 分析模 型 ， 采 用 方法 对 系统 模 态 参 数一 固 有 频率 及振 型 作 了数 值 求 解计 算 ， 并 采 用 系统 仿 真方 法 计算 了机构 的 振 动响应 。 为 确 保 分 析结果 的准确 性 ， 利 用 有 限 元 结 构 分 析 程 序 ， 通 过 建立 机 构动 力有限 元 模型 ， 对 系 统 的 模 态 参数作 了进一 步 的分 析计 算 。 本 文 分析计算结 果 将 为某钢 厂 现 有连 铸 机结 晶 器振 动 频率 的 提高 及设计 新的 高频振动 机 构 提 供 重要 依据 。 关键 词 连 铸 机 ， 结 晶 器 ， 振 动机 构 ， 动 态 特性 ， 系 统 仿真 ， 动 力有 限 元 ‘ 尸 ， 一 手 ， 五 】 玉 一 ， 爪 认 、 、 、 刀 弓 。 一 以 刀 〕 、 、 一 手 ， 一 一 ， ， ， ， ， ， 由结 晶器 的振 动造 成 的铸坯表面振痕 及 与振痕 相联 系的各类表面 缺陷 和皮下 缺陷 是影 啊 一 一 收稿 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1989．04．009

铸坯表面质量的重要因素。业已查明，采用小振幅、高频来的振动条件可使振痕深度明城减 小，进而使与振痕相联系的各类缺陷的出现大大降低1-3)。 提高振动频率及威小振幅虽然较易实现，但对由此带来的问题及可能会产生的后果必须 引起足够的重视。在设备方面，其首要问题是应确保频幸的提高不致引起设备共振〔81。为 此必须对设备进行动力学分析，了解设备的固有频率，以使设备的工作频率有效地避开其共 振域。 本文对某钢广连铸机结晶器振动机构的动态特性作了探索性的研究。从设备的角度探讨 了将该机构结晶器振动频率由目前最高125r/min提高到200r/min~250r/min的可行性。 1机构动力学模型分析计算 1.1模型的建立 某钢厂连铸机结晶器振动机构结构示意图如图1所示，通过对该机构特性的分析研究， 得到其动力学分析模型如图2所示，该动力学分析模型具有如下特点： 4e 是K K2产Ro5:0 图2简化动力学分析模型 Fig.2 Simplification model of dynamic analysis (1)模型中包括机构传动系统部 % 分，能够反映传动系统的扭转振动对 系统动态特性的影响。 (2)该模型仅适干研究机构的纵 向振动。 图1某钢厂结品器振动机构盐构示意图 (3)该模型为…包括扭及线振 Fig.1 Schematic diagram of mold oscilla- 的混合系统模型，利用-·传递函数： tion mechanism in a plant y=Rcos92o02将两系统联系起来。 针对图2模型，运用拉格期门方程建立系统运动微分方程式、拉氏方程为： (F)-7+-ri12) (1) 其中： T=(12)J,0好+(1'2J2+(1121m,少3+(1'2)m4少：+m6,y (2) 344

铸 坯表面质量的 平要 因素 。 业 已查明 ， 采用 小振幅 、 高频率 的振 动 条件可 使振痕 深 度明 嗽减 小 ， 进而使 与振痕 相 联 系的 各类 缺陷 的 出现 率大 大 降低 〔 ’ 一 “ ’ 。 提高振 动频 率及 减 小振幅 虽 然 较 易实现 ， 但对 由此 带来 的问题及可能 会产 生 的后 牙必 项 引 起 足够 的重视 。 在设备 方 面 ， 其首 要 问题是应确保 频率 的提 高 不致 引起设 备 共 振 〔 “ 。 为 此 必须对设 备进 行动 力学分 析 ， 了解 设 备的 固有频率 ， 以使 设备 的工 作频率有效 地避 开 其共 振 域 。 本文对 某钢厂连 铸机 结 晶 器振 动 机 构 的动态特性 作 了探索性 的研究 。 从设 备 的 角度 探 讨 了将 该机构结晶器振 动频 率 由 目前最 高 。 提 高到 一 的 丁行性 。 机构动 力学模型分析 计算 模型 的趁立 某钢厂 连 铸机结 晶器振动机 构结 构示 意 图如 图 所示 ， 通过对 该机 构特性 的分 析研究 ， 得到 其动力 学分 析模型如 图 所示 ， 该动 力 学分析 模型具有如 下特 点 划 川 坦一 贝创卫 洲 日阵 门 二 － 一 卫一属 叭 口 叭 ‘ 占 『 辰 卫寸、 矛名 二 心。 ，日 图 简 化动 力学 分 析模型 幻 ， 图 禁钢 厂结 晶 器振 功机 构结 构不 意 图 “ 「 ， 江 ， 模 型 中包 括机 构传动 系统 部 分 ， 能够 反映 传动 系统 角扭 转振 动对 系统 动 态 特 性 的影 响 。 该 模 型仅 适 于研 究 机构 的纵 向 振 动 。 该模 塑 为一 包括 牛振 及线 振 的混 合 系统 模 型 ， 利用 一 令递 函数 夕 · 。 。 · 口， 将两 系统 联 系起 来 。 针对 图 模 型 ， 运 用 拉 格朗 门方程建 立 系统 运 动 微分 方程式 拉 氏 方程 为 扛脚 刁 门 硬 ， 一〔 一 丁 ， ， … ， 其 ‘卜 二 侧 ‘峭 ‘ 叹 ，， 夕三 一 卜 ‘ ，， 夕 一卜 ，，， 夕

U=(1/2)K。(0:-0:)3+(1/2)K2(y3-y)+(1/2)Ka(y4-y:)3 +1/2K4.(y5-y4)2 (3) 对于每个广义坐标，利用(2)、(3)式分别计算出(d1dt)(0T/∂g:)、aT/g:、0U!dq: 各项，并将它们代入(1)式，同时令F,=0,即得到系统自由振动齐次微分方程组，其矩阵形 式为： CM{g}+〔K){q}={0} (4) 式中： (J 0 了9 〔M)= 为质量矩阵； 724 0 1 5 Ka: -K1 0 0 0 -KK+K2Rcos202 -K2Rcos920 0 0 K]= 为刚度矩阵： 0 -K2Rcos92 K2+K3 -K3 0 0 0 0 -K.K {}=C01,02,y。,y4,yT为广义加速度列阵； {9}=〔01,62，y3,y4,y〕T为广义位移列阵。 1,2固有频率计算及结果分析 采用线性代数理论中，求解矩阵特征值问题的QR方法【)，求解系统各阶固有频率及 主振型。由刚度矩阵〔K)可以看出，系统的刚度是随曲柄长度R及位置日2的不同而变化 的，在求解过程中，将曲柄位置作瞬时凝固处理〔5)，分别对15种曲柄长度及所对应的20个 曲柄凝固位置进行了模态分析计算。 计算结果表明，对应于各种曲柄长度，系统各阶固有频率将随曲柄位置的不同而产生规 律性波动。1阶、3阶固有频率波动规律分别如图3、图4所示，2阶、4阶固有烦率波动 规律分别与1阶、3阶的类似。由图3、4可以看出，曲柄越长，固有频率的波动量亦越 36.2 135 26.0 131 25.8 13 12 156 15 123 25, 25 25. 24, 1014180216222893260 71084+13041222s3430 4, 图81阶固有频率波动曲线 图43阶周有烦事波动曲线 Fig.3 Fluctuation curve of first order Fig.4 Fluctuation curve of third order of frequeney of frequency 345

。 口名 一 口 尤 。 一 免 十 瓦 。 ‘ 一 。 “ 。 夕 一 夕 、 “ 对于像 个广义 坐标 ， 利 用 、 式分 别计算 出 口 ‘ 、 口 刁口，、 各 项 ， 并将 它们 代 人 式 ， 同时令 。 。 ， 即得到 系统 自由振动齐次微分方程组 ， 式 为 口 口 ‘ 其矩阵形 〔几了〕 口 ‘ 〔 〕 式 中 厂儿 。 〔 〕 … 阴 “ 。 ‘ 为质量矩阵 、 ” 。 一 ， ， 〔 〕 气… 一 。 。 竺 一 一 。 为 刚度矩阵 口 二 〔 口 ， ， 夕 ， 夕 ， 夕 〕 为广 义加 速 度列阵 〔 ， ， 夕 ， 夕 ， 夕 〕 为广义 位移 列 阵 。 。 固有频 率计 算及结 果分析 采 用线性 代数理 论 中 ， 求解矩阵特 征值 问题 的 方法 〔 〕 ， 求 解 系统 各阶 固有频 率 及 主振型 。 由刚度矩阵 区〕可以看 出 ， 系统 的刚度是随 曲柄长 度 及 位置 的不 同 而 变 化 的 ， 在求解 过程 中 ， 将 曲柄位置作 瞬时凝 固处理 〔 ’ ， 分别对 种曲柄长 度及 所对应 的 个 曲柄凝 固位置进 行 了模 态分析 计算 。 计算结 果表明 ， 对应 于 各种 曲柄长度 ， 系统 各阶 固有频 率将随 曲柄位置 的不同而产 生规 律性波动 。 阶 、 阶 固有频率波 动规律分别如 图 、 图 所示 ， 阶 、 阶 固有频率波动 规律分别与 阶 、 阶 的类似 。 由图 、 可 以看 出 ， 曲柄越长 ， 固有频率 的波 动 量 亦 越 下 护赎瀚赫 ， 巴竺 沪尸 产 淤 口 不丈莎谬 呱丈 又以 勇入 、 邓 诩反 门 日闻团口 、 「 日困 刁 “ ’ 万 梦 团 一 习 大 洲产 “ 九卜 困 录 冈 含 川 刃 一 一 一 一 翻八 双昨爪 」 刀 队 膝 尺 姿 略 队 口跃 买 甲 缪 今 万 要 琢犷瓷 摹汤 一 」邵价叮 口一 乏困日巴 艘‘了一 三麦尸之 ， 一 遥取率军 图 阶固有频率 波 动 曲线 图 阶 固有频牢波动 曲线 王 厂 勺 这 己 只

大，们总的来说，其被动量较行限。1、2、3、4阶固有频率的波动量值分别不杯过 4.79%、16.6%、19.9%、1.310。 为探讨基础弹性对系统固有频率的彩响，取基础的等效刚度为K4,的10~100倍，其 作为1~14GN(m。 在此范围内，对系统固有频率作进步分析计算，计算结果表明，系统1阶频率对焦础 刚度较为敏感，1阶频*随基础刚度变化的曲线如图5所示。白图5可以看出、"当基础刚度 较小，其值对系统1阶频米的影响较大；当它大千-定值(8GNm)时，它对1阶频的 总响趋于平缓，曲线的渐近线代表刚性基础时的系统1阶固有频率值。 26,0 5.0 JI060.14H 三23.nl 322,248 21.0 -1C415.4 19.0业 101214 U.28:4 0,574948 0.143:1 9.431136 0.156 Ag.GN/m 15 州历华端性对】阶固有频半的影响 图6K4,刚度段力响应曲线 Fig.5 Effect basic clasticity on first Fig.6 Force response curve at stiffness order of frequency 下4 1.3振动响应的计算 据图2所示模型计算机构振动响应，1笋工况取曲柄长度为25mm,曲杯转速为25Cr min,外激励为作用在m5,.上的等效结晶器阻力，设电机端匀速转动，响应计算数学模型为： J2 02+[K01+K2R2cos2(0t)]02-K2Rcos(@t).y3=0 ms y3-K2Rcos(0)02+(K2+K3)y3-K=0 (5) m,y4-Kgy3+(K3+K4,)y4-K4,ys=0 ms.ys-K+Kys=F 利用“多功能系统仿真程序包SDS-A”〔7)，选用其中3阶Rung-Kutt数值积分法， 计算了各广义坐标的位移响应及各段刚度的力响应数值解，其中K,刚度段的力响应如图 6所示。各刚度段的力响应数据可认为是由各有关构件的弹性变形而导致的附加动载荷。在 此基础上，结合机构刚体动力学分析得到的作用丁各构件的惯性动我荷及静我荷，即可得到 机构各主要构件的动荷系数。 由广义坐标ys的振动位移响应，可推算出结晶器处的振幅误关为0,201mm,这说明由 各构件的弹性变形而造成的幅值误差是很有限的。 2振动机构动态特性的有限元分析 2.1有限元分析模型的速立 为确保上述机构动力学分析的精确性：，在此将利用SAP6线弹性静动力有限元结构分析 346

大 ， 但 总 的来 说 ， 其 波 动 量较 有限 。 、 、 、 阶 固有频 率的 波 动 量 值 分 别 不 招 过 币 、 、 、 夕 。 为探 讨 基 础弹 性对 系统 固 有频率 的影 响 ， 取 基础 的 等 效 刚度 为 ‘ ， 的 一 。 。 。 倍 ， 其 袱〔 匀 一 入 。 在此范 围 内 ， 对 系统 固 有频 率作迸 · 步 分析 计算 ， 计算结 果表 明 ， 系统 阶 频率对 旅础 刚 度较 为 敏感 ， 阶 频率随 基础 刚 度变化的 曲线如 图 所 示 。 由图 ，叮以 石出 ， 当墓 础 刚 度 较 小 时 ， 其 值对 系统 阶频率 的影 响 较大 ， 当它大 于 一 定值 ’ ， 它 对 阶 频 率 的 影响趋于 平 缓 ， 曲线 的渐 近 线 代表 刚性 基 础 时 的系统 阶 固 有频率依 。 口 兰 。 〔万 一 厂一尸 碑洲尸户 ，口口 口 一 一 望加 刁 叮 、 色 · 已书 一 加 法 八几顾 八几 门 、 ” 移 八 「 … 一 丫 甘叼 丁 万 门 呱 ， 、 ‘ ， 图 几 烤 础 弹 性 对 阶 固有 频率的 影 响 刚 度段 力响应 曲线 几 图 ‘ “ ，， 振动 晌 应 的计算 据 图 所 示 模型 计算机 构 振 动响应 ， 训劝工 况取 曲械长 度为 ， 曲枢 转速为 弓 几 ， 外激励 为作 用在。 ， 的等效结 晶 器阻 力 ， 设 电机 端 匀速转 动 ， 响应计算数 学模 型 为 咋 〔、 。 、 。 。 臼 ， 〕 ” 一 、 臼 ，卜 少 一 。 ， 夕 一 。 ， 夕 一 乡 ， 。 。 夕 ‘ 一 、 。 ， 二 ， 、 ‘ ， ， ‘ 一 、 ‘ ， ， 一 。 叭 ， 。 一 礴 ， 十 ， 入 夕 弓 利用 “ 多功 抢系统 仿真程 序包 一 ” 〔 ’ ， 选 用 其 ‘ ， 阶 ， 一 又 ， 数值积 分 法 ， 计算 了各广 义 坐标的 位移响应 及 各段刚 度 的力 响应 数值解 ， 其 ，卜 ， 刚 度段 的 力响 应 如 图 所示 。 各 刚 度段 的 力响应 数 据 可 认 为是 由各有 关构 件的弹性 变 形 而 导致 的附 加 动载荷 。 在 此 基础上 ， 结 合机 构刚体 动力 学 分析得到 的作 用 于各构 件的惯 性 动 载 荷 汝静载荷 ， 即可 得到 机 构 各主要 构 件的动荷 系数 。 山广 义 坐标 夕 。 的振 动位移 响应 ， 可推 炸出结晶 器处 的振 幅 汉 差 为 ， 这说明 由 各 构件的弹性 变形而造 成 的幅值误差是 很有限 的 。 振 动机构动态 特性的有限元分析 。 有 限元 分析摸 型 的建 立 为 确保上 述机构 动力学分析 的情确性 ， 在 此将不用 线 弹 性 静动 力有限 元结构分 析

程序【8)，通过建立机构动力分析有限元模型，对系统固有频率作进一步的计算。机构动力 有限元计算模型如图7所示。该模型为由梁单 210 元组成的三维有限元模型，机构传动系统处理 网®八 成1个边界单元（单元82），在机构各铰接 73 处，利用1组端部松弛数据给相应的梁单元的 3w的王型·扇金】 防 端点加上较链，使其不传递Z轴方向的力矩。 型雨到国动 5756 团 51 2.2计算结果及分析 392.0830,:.①①.g 1@ 4⊙ 企 3 调用SAP6程序，选用其中的行列式搜索 13 法计算了系统前10阶固有频率及相应的各阶振 191 /8 型。前10阶固有频率数据如表1所示。 对照有限元1阶振型与图2所示动力学模 6 型，可认为在图2模型的建立过程中，为使问 题简化而对模型所作的一系列简化是基本合理 的（如忽路小臂、摇杆的质量及刚度）。比较 由两种不同方法所得计算结果，采用集中参数 混合系统模型与采用有限元模型所得系统1阶 固有频率分别为25.911Hz和25.67Hz,两者 仅相差0,9%，两种方法的1阶频率计算结果 图7动力有限元计算模型（节点总数：77，单 基本相同。这一方面说明该计算结果可认为是 元总数82) 准确可靠的，同时也说明两动力学计算模型的 Fig.7 Calculation model of dynamic finite elements 合理性。 表1机构前10阶固有频率 Table 1 The first 10 order of frequencies of the mechanism 阶 1 2 5 6 9 10 频率值(Hz) 25.6726.50 42.50 46.9648,30 59.27 68.49 76.1579.49 100,9 3结 论 根据以上分析结果可得出如下结论： (1)图2所示动力学分析模型体现了机构最基本的结构特征，用它能较准确的求得系统 1阶固有频草。 (2)计算得出的系统各阶固有频率大大高于高频振动需达到的设计频率250r/min,即 将某钢厂现有连铸机结晶器振动频率由125r/min提高到250r/min,从避免设备共振角度考 虑是完全可行的。 参考文献 1 Takeuchi E.Brimacombe J K.Metall Trans.B,1985;16:605 347

程 序 ， 通 过建 立机 构动 力分析 有限 元模 型 ， 有限元计算模型如 图 所示 。 该模 型 为 由梁单 元组成 的三维有 限元模型 ， 机构传动 系统处理 成 个边界单元 单元 ， 在机 构 各 铰 接 处 ， 利 用 组端部松 弛数据给相应 的梁单元 的 端点加上 铰链 ， 使其 不传递 轴方 向 的力矩 。 对 系统 固有频率 作进 一步 的计算 。 机 构 动 力 计算结果及 分析 调 用 程 序 ， 选 用其 中的行列式搜 索 法 计算 了系统 前 阶 固有频率及 相应 的各阶振 型 。 前 阶 固有频 率数据如 表 所示 。 对 照 有限 元 阶振 型 与 图 所示动力学模 型 ， 可认 为在 图 模 型 的建 立过程 中 ， 为使 问 题简化而 对模型所作 的一 系 列简化是 基本合 理 的 如忽 略 小臂 、 摇 杆 的质 量及刚度 。 比 较 由两 种不 同方法 所得计算结 果 ， 采 用集 中参数 混 合 系统模型与 采 用有限元模型所得系统 阶 固有频率分别为 和 ， 两者 仅相差 ， 两 种方法 的 阶 频率计算结 果 基本相 同 。 这一方面说 明该计算结果可认 为是 谁确 可靠 的 ， 同 时也说 明两 动力 学 计算模型 的 合理性 。 图 笼 动 力有 限元计 算模型 节点总 数 ， 单 元 总 数 表 机 构前 阶 固 有频 率 一 ‘ 曰 口 一 频 率 值 凌 连 寸 。 。 。 。 结 论 根据以 上 分析结 果 可得 出如 下结论 图 所示动 力 学分析模 型体现 了机构最基 本 的结 构特 征 ， 用它能 较准确 的求得 系统 阶 固有频率 。 计算得 出的系统 各 阶 固有频率大大 高于高频振动需达 到 的设计 频 率 ， 即 将某钢厂现 有连铸机结晶器 振动频率 由 提高到 ， 从避免设 备共振 角度考 虑是 完全 可行的 。 参 考 文 献 ， ，注 ， 。