复旦大学：《电动力学》课程电子讲义（PDF演示版）01-04 第一章 数学基础 1.4 并矢与张量

经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础81.4 张量代数 1.矢量与张量的点积:注意:a·A≠A·a 左点积:相当于行矢量左乘距阵 右点积:相当于列矢量右乘距阵 z)·(4eek) ai aik e;·e;ek gk oii ek k ek 复旦大学物理系 林志方徐建军3

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.4 !Üþê 1.¥þ†Üþ:ȵ 5¿µ ~a · ↔ A 6= ↔ A · ~a †:ȵ ƒu1¥þ†¦å ~a · ↔ A = (ai eˆi) · (Ajk eˆj eˆk) = aiAjk eˆi · eˆj eˆk = aiAjk δij eˆk = aiAik eˆk m:ȵ ƒu¥þm¦å E￾ŒÆ ÔnX  Mï
3

经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础81.4 张量代数 1.矢量与张量的点积:注意:a·A≠A·a 左点积:相当于行矢量左乘距阵 右点积:相当于列矢量右乘距阵 d·A=(a2e)·(Anke;ek) A·a=( Aike; ek)·(a;e;) ai aik e;·e;ek ai Aik dii ek=aiAik ek 复旦大学物理系 林志方徐建军3

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.4 !Üþê 1.¥þ†Üþ:ȵ 5¿µ ~a · ↔ A 6= ↔ A · ~a †:ȵ ƒu1¥þ†¦å ~a · ↔ A = (ai eˆi) · (Ajk eˆj eˆk) = aiAjk eˆi · eˆj eˆk = aiAjk δij eˆk = aiAik eˆk m:ȵ ƒu¥þm¦å ↔ A · ~a = (Ajk eˆj eˆk) · (ai eˆi) E￾ŒÆ ÔnX  Mï
3

经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础81.4 张量代数 1.矢量与张量的点积:注意:a·A≠A·a 左点积:相当于行矢量左乘距阵 右点积:相当于列矢量右乘距阵 z)·(4eek) A·a=(Ake;ek)·(aie) ai aik e;·e;ek aIken ek ai Aik dii ek=aiAik ek 复旦大学物理系 林志方徐建军3

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.4 !Üþê 1.¥þ†Üþ:ȵ 5¿µ ~a · ↔ A 6= ↔ A · ~a †:ȵ ƒu1¥þ†¦å ~a · ↔ A = (ai eˆi) · (Ajk eˆj eˆk) = aiAjk eˆi · eˆj eˆk = aiAjk δij eˆk = aiAik eˆk m:ȵ ƒu¥þm¦å ↔ A · ~a = (Ajk eˆj eˆk) · (ai eˆi) = aiAjk eˆj eˆk · eˆi E￾ŒÆ ÔnX  Mï
3

经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础81.4 张量代数 1.矢量与张量的点积:注意:a·A≠A·a 左点积:相当于行矢量左乘距阵 右点积:相当于列矢量右乘距阵 z)·(4eek) A·a=(Ake;ek)·(aie) ai aik e;·e;ek Ake;ek·e ai Aik dii ek=aiAik ek Aik ei dik 复旦大学物理系 林志方徐建军3

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.4 !Üþê 1.¥þ†Üþ:ȵ 5¿µ ~a · ↔ A 6= ↔ A · ~a †:ȵ ƒu1¥þ†¦å ~a · ↔ A = (ai eˆi) · (Ajk eˆj eˆk) = aiAjk eˆi · eˆj eˆk = aiAjk δij eˆk = aiAik eˆk m:ȵ ƒu¥þm¦å ↔ A · ~a = (Ajk eˆj eˆk) · (ai eˆi) = aiAjk eˆj eˆk · eˆi = aiAjk eˆj δik E￾ŒÆ ÔnX  Mï
3

经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础81.4 张量代数 1.矢量与张量的点积:注意:a·A≠A·a 左点积:相当于行矢量左乘距阵 右点积:相当于列矢量右乘距阵 z)·(4eek) A·a=(Ake;ek)·(aie) ai aik e;·e;ek aIken ek ai Aik dii ek=aiAik ek Aik ei dik= aiA 复旦大学物理系 林志方徐建军3

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.4 !Üþê 1.¥þ†Üþ:ȵ 5¿µ ~a · ↔ A 6= ↔ A · ~a †:ȵ ƒu1¥þ†¦å ~a · ↔ A = (ai eˆi) · (Ajk eˆj eˆk) = aiAjk eˆi · eˆj eˆk = aiAjk δij eˆk = aiAik eˆk m:ȵ ƒu¥þm¦å ↔ A · ~a = (Ajk eˆj eˆk) · (ai eˆi) = aiAjk eˆj eˆk · eˆi = aiAjk eˆj δik = aiAji eˆj E￾ŒÆ ÔnX  Mï
3