复旦大学：《电动力学》课程电子讲义（PDF演示版）01-04 第一章 数学基础 1.4 并矢与张量

经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础81.4 并积( dyadic product)和并矢(dyad)的性质 1.不满足交换律 db≠b 2.矩阵表示,9个分量,只有6个独立 A=ab= a201 a202 a263|, A=Aijeiej=aibjeiej 302a3b 3.并矢的转置 (transpose)类似于距阵之转置 C C A)T=(ab)T=ba= a1b2 a2b2a A) 103a2 a303 4.并矢之和:ab+cd=(ab+cd)e;e;类似于距阵之和 5.并矢式( dyadic:两个或两个以上的并矢之和,9个独立分量Aa 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.4 ¿È (dyadic product) Ú¿¥ (dyad) 5Ÿ 1. Ø÷v†Æ ~a~b 6= ~b ~a 2. Ý L«§9 ‡©þ§k 6 ‡Õá ⇒ A = ~a~b =   a1b1 a1b2 a1b3 a2b1 a2b2 a2b3 a3b1 a3b2 a3b3  , ⇒ A = Aij eˆi eˆj = aibj eˆi eˆj 3. ¿¥= (transpose) aquå ƒ= ( ⇒ A) T = (~a~b) T = ~b ~a =   a1b1 a2b1 a3b1 a1b2 a2b2 a3b2 a1b3 a2b3 a3b3  , ( ⇒ A) T = ajbi eˆi eˆj 4. ¿¥ƒÚµ~a~b + ~c d~ = (aibj + cidj) eˆi eˆj aquå ƒÚ 5. ¿¥ª (dyadic)µü‡½ü‡±þ¿¥ƒÚ§9 ‡Õá©þ Aij E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础81.4 并积( dyadic product)和并矢(dyad)的性质 1.不满足交换律 db≠b 2.矩阵表示,9个分量,只有6个独立 A=ab= a201 a202 a263|, A=Aijeiej=aibjeiej 302 3.并矢的转置 (transpose)类似于距阵之转置 C C A)T=(ab)T=ba= a1b2 a2b2a A) 103a2 a303 4.并矢之和:ab+cd=(aby+cd)e;e;类似于距阵之和 5.并矢式( dyadic:两个或两个以上的并矢之和,9个独立分量Aa 也称张量( tensor),用A表示,A=A;e;e 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.4 ¿È (dyadic product) Ú¿¥ (dyad) 5Ÿ 1. Ø÷v†Æ ~a~b 6= ~b ~a 2. Ý L«§9 ‡©þ§k 6 ‡Õá ⇒ A = ~a~b =   a1b1 a1b2 a1b3 a2b1 a2b2 a2b3 a3b1 a3b2 a3b3  , ⇒ A = Aij eˆi eˆj = aibj eˆi eˆj 3. ¿¥= (transpose) aquå ƒ= ( ⇒ A) T = (~a~b) T = ~b ~a =   a1b1 a2b1 a3b1 a1b2 a2b2 a3b2 a1b3 a2b3 a3b3  , ( ⇒ A) T = ajbi eˆi eˆj 4. ¿¥ƒÚµ~a~b + ~c d~ = (aibj + cidj) eˆi eˆj aquå ƒÚ 5. ¿¥ª (dyadic)µü‡½ü‡±þ¿¥ƒÚ§9 ‡Õá©þ Aij ¡Üþ (tensor)§^ ↔ A L«§ ↔ A = Aij eˆi eˆj E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础81.4 张量代数 复旦大学物理系 林志方徐建军3

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经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础81.4 张量代数 1.矢量与张量的点积 复旦大学物理系 林志方徐建军3

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经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础81.4 张量代数 1.矢量与张量的点积:注意:a·A≠A·a 复旦大学物理系 林志方徐建军3

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.4 !Üþê 1.¥þ†Üþ:ȵ 5¿µ ~a · ↔ A 6= ↔ A · ~a E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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