第二节线性平稳自回归模型 模型简介 设有一中心化的水文平稳序列{X},X12X2 t时刻的要素与前期要素之间满足下列关系(5-8) x=qx+92X21+…+9nX+4=∑qX+ 其中:[为刻要素的估计值(预报值 XX X的1个时间间隔到前p个 m的要素值 卯为自回归系数
6 第二节 线性平稳自回归模型 一、模型简介 设有一中心化的水文平稳序列 t时刻的要素与前期要素之间满足下列关系（5-8） 其中： 为t时刻要素的估计值（预报值） 为自身前1个时间间隔到前p个 时间间隔的要素值。 ⚫ 为自回归系数 ⚫ ⚫ ' ' 2 ' 1 ' { }, , ...... Xt X X Xn t p i t t t p t p t i t i X = X + X + + X + a = X + a = − − − − 1 ' ' ' 2 2 ' 1 1 ' ...... Xt Xt− Xt− Xt− p ...... 1, 2, p , ,....... 1 2
a为误差序列,其含义不同又可以分为三种模型 1.ARMA(pq)模型(p阶自回归q阶移动平均模型) 包括三部分与以往的观测值有关 与上步误差有关团a 与上两步不相关的误差有关 模型:P139(5-9) X-9X1-1-92X12 a,-a,-1-b,a t-2 gt-q ●其中 0为模型系数,p为自回归阶数,q移动平均阶数
7 ⚫ 为误差序列，其含义不同又可以分为三种模型： 1 .ARMA(p,q)模型（p阶自回归q阶移动平均模型） ⚫ 包括三部分：与以往的观测值 有关 ⚫ 与上步误差有关 ⚫ 与上两步不相关的误差有关 ⚫ 模型：P139 （5-9） ⚫ 其中： ⚫ θ为模型系数，p为自回归阶数，q移动平均阶数。 at Xt t t t q t q t t t p t p a a a a X X X X − − − − − − = − − − − − − − − ...... ...... 1 1 2 2 ' ' 2 2 ' 1 1 ' at
●2AR(p)模型(p阶纯自回归模型) 起条件 零均值 白色噪音序列方差为1 前步误差与后步误差无关 ●白色噪音过程表示不含有任何规律性波动纯随机过程。 我们知道白光是由各色波长颜色的光所共同组成的, 白噪音就是由强度相同的各种频率振动共同组成的随 机序列 模型 X=qX1+02X12+……+1-p+a ∑ P X-i+ar
8 ⚫ 2.AR（p）模型（p阶纯自回归模型） ⚫ 满足条件： ⚫ 零均值 ⚫ 白色噪音序列 方差为1 ⚫ 前步误差与后步误差无关 ⚫ 白色噪音过程表示不含有任何规律性波动纯随机过程。 我们知道白光是由各色波长颜色的光所共同组成的， 白噪音就是由强度相同的各种频率振动共同组成的随 机序列。 ⚫ 模型： ⚫ （5-8） at t p i i t i t t t p t p t X a X X X X a = + = + + + + = − − − − 1 ' ' ' 2 2 ' 1 1 ' ......
●3.MA(q)模型(q阶渭动平均模型) ●当凶的随机序列与a的线性组合满足 1t-1 ba1-4 ●则为MA(q)模型 ●注意:三模型必须满足平稳、正态、零均值的 条件
9 ⚫ 3. MA(q)模型（q阶滑动平均模型） ⚫ 当 的随机序列与 的线性组合满足： ⚫ 则为MA(q)模型 ⚫ 注意：三模型必须满足平稳、正态、零均值的 条件。 t at X Xt = at − at− − at− − − q at−q ...... 1 1 2 2