第一章晶体的结构 又要考虑晶体的宏观对称性 I0.六角密积属何种晶系?一个晶胞包含几个原子? 「解答] 六角密积属六角晶系,个晶胞(平行六画体)包含两个原子 1.体心立方元素晶体,[11]方向上的结晶学周期为多大? 实际周期为多大? [解答] 结晶学的晶胞其基矢为ab,c,只考虑由格矢R=ha+kb+le 构成的格点因此体心立方元素晶体[11方向上的结晶学周期 为√3a,但实际周期为√3a/2 12.面心立方元素晶体中最小的品列周期为多大?该晶列在 哪些晶面内? [解答] 周期最小的晶列一定在原子面密度最大的晶面内.若以密堆 积模型,则原子面密度最大的晶面就是密排面.由《固体物理教 程》图1.9可知密勒指数(1)[可以证明原胞坐标系中的面指数 也为(11)是一个密排面晶面族,最小的晶列周期为√2a/2.根 据同族晶面族的性质,周期最小的晶列处子{111面内 13.在晶体衍射中,为什么不能用可见光? [解答] 晶体中原子间距的数量级为10-1米,要使原子晶格成为光波 的衍射光栅,光波的波长应小于10-0米.但可见光的波长为7.6~ 4.0×10-7米是晶体中原子间距的100倍.因此,在晶体衍射中
固体物理概念题和习题指导 不能用可见光 14.高指数的晶面族与低指数的晶面族相比,对于同级衍射, 哪一晶面族衍射光弱?为什么? [解答] 对于同级衍射,高指数的晶面族衍射光弱,低指数的晶面族衍 射光强.低指数的晶面族面间距大,晶面上的原子密度大这样的 面对射线的反射(衍射)作用强.相反,高指数的晶面族面间距 小,晶面上的原子密度小,这样的晶面对射线的反射(衍射)作用 弱.另外,由布拉格反射公式 2dwssind=nd 可知,面间距dhx大的晶面,对应一个小的光的掠射角0.面间距d 小的晶面,对应一个大的光的掠射角.0越大,光的透射能力就越 强,反射能力就越弱 15.温度升高时,衍射角如何变化?X光波长变化时,衍射角 如何变化? [解答] 温度升高时,由于热膨胀面间距dM逐渐变大.由布拉格反 射公式 2dnnsing=nd 可知,对应同一级衍射,当X光波长不变时,面间距d还渐变大, 衍射角θ逐渐变小所以温度升高,衍射角变小 当温度不变,X光波长变大时,对于同一晶面族,衍射角随 之变大 16.体心立方元素晶体密勒指数(100)和(10)面原胞坐标 系中的一级衍射,分别对应晶胞坐标系中的几级衍射?
第一章晶体的结构 [解答] 对于体心立方元素晶体,对应密勒指数(100)的原胞坐标系的 面指数可由《固体物理教程》(1.34)式求得为(111,p=1.由 (1.33)式可知,k=2kM;由(116)和(1.18)两式可知,d4 db/2;再由(1.26)和(1.27两式可知,n=2m,即对于体心立方元 素晶体,对应密勒指数(100)晶面族的原胞坐标系中的一级衍射, 付应晶胞坐标系中的二级衍射 对于体心立方元素晶体,对应密勒指数(10的原胞坐标系的 面指数可由(1.34)式求得为(001),p=2.由(1.39式可知,K4= KM;由(1.16)和(1.18)两式可知,dA,=d;再由(1.26)和 (1.27)两式可知,n=n,即对于体心立方元素晶体,对应密勒指数 (110)晶面族的原胞坐标系中的一级衍射,对应晶胞坐标系中的 级衍射. 17.由KCl的衍射强度与衍射面的关系,说明KCl的衍射条 件与简立方元素晶体的術射条件等效 [解答] Cl和K是与Ar相邻的两个元素,当Cl原子俘获K原子最外 层的一个电子结合成典型的离子晶体后,C]-与K+的最外壳层都 为满壳层原子核外的电子数和壳层数都相同,它们的离子散射因 子都相同.因此,对X光衍射来说,可把CI与K+看成同一种原 子.KCl与NaCl结构相同,因此,对X光衍射来说,KCl的衍射条 件与简立方元素晶体等效, 由KCl的行射强度与衍射面的关系也能说明KCl的衍射条件 与简立方元素晶体的衍射条件等效,一个KCl晶胞包含4个K+离 子和4个C1-离子,它们的坐标 Kt:(000(0)(0)(0
固体物理概念题和习题指导 Cl-:(00)(00)(00)( 222 由《固体物理教程》(145)式可求得衍射强度Im与衍射面(hk)的 关系 I ha=ik [1+cosn(h+k)+cosnr(k+ )+cosnt(+h)+ fer-Lcosnht+casnkr+cosner+cosnT(h+k+0)2 由Ffk等于f,所以由上式可得出衍射面指数mh,nk,n!全为 偶数时,衍射强度才极大.衍射面指数的平方和(nh)2+(n)2+ (nl)2:4,8,12,16,20,24……以上诸式中的n由 a sint=d (nh)2+(m)2+(n 决定,如果从X光衍射的角度把KC!看成简立方元素晶体则其 晶格常数为a’=a/2,布拉格反射公式化为 w(nh)2+(n'k)2+(n't2sing=x 显然n=2n,衍射面指数平方和(nh)2+(nk)2+(n1)2:1,2,3, 4,5,6…,这正是简立方元素晶体的衍射规律 8.金刚石和硅锗的几何结构因子有何异同? [解答] 儿何结构因子的表达式(《固体物理教程》(1.44式) M=∑/ i2(λ4,+和v,+拟 其中,v,,是任一个晶胞内,第j个原子的位置矢量在a,b,c 轴上投影的系数,金刚石和硅储具有相同的结构尽管它们的a, b,c大小不相同,但第j个原子的位置矢量在a,b,c轴上投影的 系数相同.如果认为晶胞内各个原子的散射因子f,都一样,则几 何结构因子化为
第一章晶体的结构 Fhk se f 2mr(ha,+如v,+ltu 在这种情况下金刚石和硅、锗的几何结构因子的求和部分相同. 由于金刚石和硅、锗原子中的电子数和分布不同,几何结构因子中 的原子散射因子f不会相同 19.旋转单晶法中将胶片卷成以转轴为轴的圆筒,胶片上的 感光线是否等间距? [解答] 旋转单晶法中将胶片卷成以转轴为轴的圆筒,衍射线构成了 灬个个圆锥面.如果胶片上的感光线如图1.1所示是等间距,则应 有关系式 tan iq u r 其中R是圆筒半径,d是假设等间距 的感光线间距,q是各个圆锥面与垂 直于转轴的平面的夹角.由该关系式 可得 R Sinn- R 图1.1胶片上设想的感光线 即sng与整数m不成正比,但可以证明 sInt gu h2+k2+2 即sing9n与整数m成正比(参见本章习题23).也就是说,旋转单晶 法中,将胶片卷成以转轴为轴的圆筒,胶片上的感光线不是等间距 的