第4卷第5期 智能系统学报 Vol.4 No.5 2009年10月 CAAI Transactions on Intelligent Systems 0ct.2009 d10.3969/j.issn.1673-4785.2009.05.008 预测控制器设定值柔化因子的在线调整 蒋闻，李少远 (上海交通大学自动化系，上海200240) 摘要预测控制中，对控制量/控制增量加权因子入和设定值柔化因子α的调节影响到控制系统的性能.调整预测 控制器中控制量/控制增量加权因子入对调节系统上升时间和超调量的作用是相反的.而且入影响系统矩阵的条件 数，存在模型失配时，对系统鲁棒性有很大的影响.设定值柔化因子α对于系统的动态响应也有很大的影响，调整入 和α对于系统的动态响应有类似的效果因此，为了使闭环系统具有更好的控制性能，将参数入设计成满足系统矩阵 条件数的要求，并通过在线调整α以获得满意的动态性能.仿真结果表明了该方法的有效性 关键词：：预测控制：系统矩阵条件数：设定值柔化因子：参数在线调整 中图分类号：P273文献标识码：：A文章编号：1673-4785(2009)05-0433-08 Real time tuning of the set-point softening factor for model predictive controllers JIANG Wen,LI Shao-yuan (Department of Automation,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240.China) Abstract For predictive control,the tuning of weighting factor A and set-point softening factor a greatly influences the performance of control systems.Tuning of A in a model predictive controller had negative effects on the regula- tion of overshoo and ascending time of the system.Moreover,A has an effect on the condition number of the system matrix.Thus,A has a great effect on the robustness of the system when model mismatch occurs.Set-point softening factor A also has a large effect on the dynamic response of the control system.Tuning of both a and A produces simi- lar effects on the dynamic response of the control system.Hence,in order to achieve better control performance,A was designed to satisfy the need of the condition number and a was assigned as an online tuning parameter.Simula- Hions verified the effectiveness of this approach. Keywords:model predictive control;condition number of system matrix;setpoint softening factor,online tuning 预测控制是一种广泛应用于工业生产的自动控 较好的鲁棒性能 制策略”.预测控制借鉴了最优控制的思想，通过 预测控制系统的控制品质依赖于预测控制器参 极小化预测时域内的性能指标求解得到控制量：但 数的选择.整定控制器参数时，一般会考虑3方面的 其滚动优化的策略又有别于传统的最优控制，预测 因素，即动态性能、稳定性和鲁棒性.对于预测控制 控制并不试图一次性求解得到全局的最优控制量， 器参数的整定，许多学者在这方面进行了深入研究， 而是只针对预测时域内的性能指标进行优化.预测 获得了丰富的成果.Clarke等人给出广义预测控制 控制的反馈校正策略使得系统的输出或者模型能在 (generalized predictive control,.GPC)参数设计的一 线更新，进一步减小各种不确定因素对控制系统的 般方法，详细讨论了控制器参数整定的一般准则并 不利影响.滚动优化策略和反馈校正是预测控制的 给出一些极限结果24l.Rawlings等人提出了为保证 重要特征，这两者的结合能够有效降低模型失配和 无穷时域预测控制系统的稳定性，控制时域H必须 随机扰动对控制系统造成的不利影响，使系统获得 大于或等于系统的不稳定模态数”.Lee和Yu提出 了提高系统鲁棒性能的控制器参数整定方法9· 收稿日期：2009-04-28. Shridhar等人推导出一阶加纯滞后模型描述的DMC 基金项目： 通信作者：李少远.E-ail:yli@sju.edu.cn (dynamic matrix control)))算法中系统矩阵条件数的 显式表达式，提出了基于系统矩阵条件数的DMC控
预测控制是一种广泛应用于工业生产的自动控 制策略".预测控制借鉴了最优控制的思想,通过 极小化预测时域内的性能指标求解得到控制量;但 其滚动优化的策略又有别于传统的最优控制,预测 控制并不试图一次性求解得到全局的最优控制量, 而是只针对预测时域内的性能指标进行优化.预测 控制的反馈校正策略使得系统的输出或者模型能在 线更新,进一步减小各种不确定因素对控制系统的 不利影响.滚动优化策略和反馈校正是预测控制的 重要特征,这两者的结合能够有效降低模型失配和 随机扰动对控制系统造成的不利影响,使系统获得 Real time tuning of the set-point softening factor for model predictive controllers 预测控制器设定值柔化因子的在线调整 智 能 系 统 学 报 CAAI Transactions on Intelligent Systems 第4卷第5期 2009年10月 收稿日期: 2009-04-28 基金项目: Abstract:For predictive control,the tuning of weighting factor A and set-point softening factor a greatly influences the performance of control systems. Tuning of A in a model predictive controller had negative effects on the regulation of overshoo and ascending time of the system. Moreover,A has an effect on the condition number of the system matrix. Thus,A has a great effect on the robustness of the system when model mismatch occurs. Set-point softening factor A also has a large effect on the dynamic response of the control system. Tuning of both a and A produces similar effects on the dynamic response of the control system. Hence,in order to achieve better control performance,A 通信作者: 李少远.E-mail: yli@sju.edu.cn was designed to satisfy the need of the condition number and a was assigned as an online tuning parameter. Simulaions verified the effectiveness of this approach. 摘 要: 预测控制中,对控制量/控制增量加权因子λ和设定值柔化因子α的调节影响到控制系统的性能.调整预测 控制器中控制量/控制增量加权因子λ对调节系统上升时间和超调量的作用是相反的.而且入影响系统矩阵的条件 数,存在模型失配时,对系统鲁棒性有很大的影响.设定值柔化因子α对于系统的动态响应也有很大的影响,调整λ 和α对于系统的动态响应有类似的效果因此,为了使闭环系统具有更好的控制性能,将参数λ设计成满足系统矩阵 条件数的要求,并通过在线调整α以获得满意的动态性能.仿真结果表明了该方法的有效性 关键词: 预测控制;系统矩阵条件数;设定值柔化因子;参数在线调整 蒋 闻,李少远 (上海交通大学自动化系,上海200240) 中图分类号: TP273 文献标识码: A 文章编号: 1673-4785(2009) 05-0433-08 Keywords: model predictive control;condition number of system matrix;setpoint softening factor; online tuning 较好的鲁棒性能. 预测控制系统的控制品质依赖于预测控制器参 数的选择.整定控制器参数时,一般会考虑3方面的 因素,即动态性能、稳定性和鲁棒性.对于预测控制 器参数的整定,许多学者在这方面进行了深入研究, 获得了丰富的成果.Clarke等人给出广义预测控制 (generalized predictive control,GPC) 参数设计的一 般方法,详细讨论了控制器参数整定的一般准则并 给出一些极限结果241.Rawlings 等人提出了为保证 无穷时域预测控制系统的稳定性,控制时域H.必须 大于或等于系统的不稳定模态数".Lee和Yu提出 了提高系统鲁棒性能的控制器参数整定方法9 Shridhar等人推导出一阶加纯滞后模型描述的 DMC (dynamic matrix control) 算法中系统矩阵条件数的 显式表达式,提出了基于系统矩阵条件数的DMC控 JIANG Wen,LI Shao-yuan (Department of Automation, Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China) doi: 10.3969/j.issn.1673-4785.2009.05.008 Vol.4 No.5 Oct.2009
·434 智能系统学报 第4卷 制器参数控制增量加权因子入的整定方法，有效改 每一采样时刻反复进行，这点有别于传统的最优控 善了控制效果[7].Trierweiler等人针对有右半平面 制.反馈校正的引入，保证了预测控制是一种闭环的 零极点的系统，提出描述系统可控性能的鲁棒性能 控制算法.它在每一步优化之前，利用检测到的输出 指标(robust performance norm,RPN),并据此提出 信息对模型或者输出进行校正，使得新一步优化问 控制器参数误差加权因子q:和控制增量加权因子入 题中的预测输出能接近真实状况，以削弱模型失配 的整定方法9o].Abu-Ayyad和Dubay等人针对一阶 和各种扰动对于控制效果的不良影响。 加纯滞后模型，提出了加快系统动态响应并抑制振 预测控制在工业应用中，根据具体模型形式、优 荡的扩展预测控制(extended predictive control)参数 化策略和校正手段的不同选择，可以形成各种不同 整定方法[-2)] 的预测控制算法].但各种预测控制算法都建立在 以上结果都是预测控制器离线参数设计问题， 预测模型、滚动优化和反馈校正基础之上，可谓万变 控制器参数一旦整定，在整个控制系统运行过程中 不离其宗.自20世纪70年代预测控制诞生至今，以 将保持不变.一套确定的参数难以同时满足不同控 下3种预测控制算法最具影响力，它们分别是：模型 制品质的要求.因此，一些学者研究了预测控制参数 算法控制(model algorithmic control,MAC)、动态矩 的动态调整问题.Al-Ghazzawi和Ali等人根据时域 阵控制(DMC)和广义预测控制(GPC). 控制目标（变上下界约束），针对存在线性约束的控 模型算法控制(MAC)nm是由Richalet等在20 制系统，在预测控制框架下提出了在线动态调整控 世纪70年代后期提出的一类预测控制算法，该算法 制器参数g:和A的方法[].Ai还针对存在线性约 适用于渐近稳定的线性对象.对于含有较弱非线性 束的非线性控制系统，在预测控制框架下提出了启 的对象，可以在工作点附近线性化再使用该算法.该 发式的在线动态调整控制器参数H。(预测时域)、9： 算法的特点是预测模型的建立需要对被控对象进行 和A的方法[14].李少远等人根据GPC控制器参数入 单位脉冲响应测试，以获得单位脉冲响应序列.对象 直接影响控制系统调节品质，提出了综合考虑系统 的输出可以表示为输入量和脉冲响应序列的卷积. 超调量和调节时间的控制品质模糊满意度，并根据 另外一个特点是参考轨迹的引入，即希望系统的输 模糊满意度设计了在线动态调整GP℃控制器参数 出按照一定的速率（通常由柔化因子α表征）趋近 入的方法，具有很好的控制效果5] 于设定值.文献[1]明确指出，a对系统的动态特性 经典预测控制目标函数一般取为二次型，控制 和鲁棒性都有关键的作用.模型算法控制在一般的 量可以显式求解得到.控制量的表达式包含2部分， 二次型性能指标下会出现静差，这是由于该算法以 其中一部分需要求逆，因此，经典预测控制器也是一 控制量作为优化变量，带有比例控制器的特点 种求逆控制器.对于求逆控制器来说，需求逆部分的 MAC通过比较预测输出和实际输出，得到两者之间 条件数对于整个控制系统的性能有很大的影响.需 的误差，通过误差来校正下一步优化问题中的预测 求逆部分的条件数与系统模型参数和控制量加权矩 输出，以此实现反馈校正： 阵有关.这样，可以通过设计控制量加权矩阵使得需 动态矩阵控制(DMC)是由Cutler等人在1979 求逆部分满足条件数的要求.但是，控制量加权矩阵 年美国化工年会上首次提出的，与MAC一样，DMC 除了影响需求逆部分的条件数外，还极大地影响系 同样适用于渐近稳定的线性对象.动态矩阵控制方 统的动态性能.本文研究了设定值柔化因子对于系 法预测模型的建立需要对被控对象进行单位阶跃测 统动态性能的影响，在此基础上，提出了控制器参数 试，以获得对象的单位阶跃响应序列.预测模型可以 设计和在线调整的方法，即将控制量加权因子设计 表示为控制增量与单位阶跃响应序列的卷积.动态 成满足条件数要求的参数，并将设定值柔化因子设 矩阵控制的优化目标与MAC类似，也是一般的二次 计成在线可调整的参数用以获得满意的动态响应。 型性能指标.与MAC不同的是，DMC采用控制增量 预测控制的基本算法 作为优化变量，相当于包含了离散积分环节；因此可 以消除静差，在模型失配时，比MAC具有更强的鲁 预测控制是建立在预测模型、滚动优化和反馈 棒性.DMC的反馈校正手段和MAC类似. 校正这3项基本原理之上的高级工业过程控制算 广义预测控制(GPC)是Clarke等人在1987年 法16].预测模型的作用是根据被控对象的历史输入 首先提出的24，该方法将最小方差自校正技术和 和状态以及未来输入预测其未来输出.滚动优化针 MAC、DMC有效结合，预测模型采用了最小方差控 对预测时域内的性能指标进行优化，在控制过程的 CARIMA controlled auto-regressive integrated
第5期 蒋闻，等：预测控制器设定值柔化因子的在线调整 ·435· moving-average)模型，反馈校正手段通过在线辨识 GPC的反馈校正手段和MAC、DMC有很大的区别. 不断校正模型，控制量的求解采用MAC、DMC的多 MAC和DMC采用在预测输出上附加误差校正项来 步预测、滚动优化策略.在获得预测输出时，需要求 获得更接近实际的预测输出，而GPC通过在线辨识 解一组丢番图方程，Clarke提出了一个递推算法，成 不断修正模型参数，从而获得接近真实状况的预测 功解决了求解丢番图方程计算量巨大的问题.GPC 输出. 在滚动优化策略上，吸取了MAC和DMC的优点，性 下表列出了MAC、DMC和GPC的性能指标和 能指标采用了长时段预测的概念，能有效处理时滞 无约束最优控制律.关于MAC、DMC和GPC的具体 系统，期望输出采用了MAC中参考轨迹的形式 算法实现和符号表示，请参考文献[1]. 表1MPC、DMC和GPC性能指标和最优控制量的比较 Table 1 Performance index and optimal controller comparison results of MPC,DMC and GPC 预测控制算法 性能指标 最优控制律 J= q:[y(k+)-y,(k+)]2+ u(k)=(G2G1+R)G2· MAC 之AP(k+-1) [y,(k)-G5u2(k)-he(k)] 2q.[u(k+)-m(k+i1k]2+ J= △u(k)=(A'QA+R)A"Q· DMC (-1) [op(k)-yro(k)] J= 2(k+》-w(k+0]2+ GPC 2A[aa(k+j-1)], Au(k)=(GG+AI)-GT(@-f) H:N2 -N 由于计算机的迅猛发展，较大维数矩阵的运算 如下形式： 已不再成为瓶颈，并且矩阵的引入使得分析推导过 w(k+)=y·(k)-a[y·(k)-y(k)]. 程中的符号十分简明.因此现今预测控制的分析和 式中：y·(k)为系统输出设定值；α为设定值柔化因 综合比较多地在状态空间的框架下进行.系统的动 子.系统输出预测方程为 态特性用状态空间模型描述如下： Y(k+1)=C,X(k+1)= (k+1)=Ax(k)+Bu(k), (1) Mx(k)Nu(k -1)+FAU(k). (3) Ly(k)=Cx(k)+Du(k). 式中： 式中：x(k)表示系统状态；u(k)和y(k)分别表示系 (k+1)= 统的输入和输出；并假设D=0.预测控制器的目标 [少(k+1),(k+2),…,(k+H)]T, 函数为 X(k+1)= 名(k+)-k+i)]'+ [(k+1),(k+2),…,(k+H)]T, 龙Aa+i-1DP (2) C,=diag(C…C), 式中：9：为输出误差加权因子，简便起见，令9：=1； A B 42 入为控制增量加权因子；H。和H。分别是预测时域 ,N= H-1 与控制时域；y(k+)和△u(k+i-1)分别为预测输 出和预测控制增量；ω(k+)为输出参考轨迹，具有
·436· 智能系统学报 第4卷 B 0 文献[18]分析推导了控制时域为1的DMC控 AB+B 制器为了获得相同的闭环性能，参数α和入的对应 关系.文献还指出这2个控制器参数都对系统的动 H-1 态性能有直接的影响，并且分别单独调整这2个参 AB 山 数可以获得相似的闭环性能.文献[18]的分析不能 F= An 平移到控制时域大于1的情况，但是仍然可以通过 AB +B 0 仿真揭示控制时域大于1时，单独调整参数a和A 对于系统的闭环性能可以产生类似的影响。 H。-H 通过仿真容易验证上述定性描述，考虑如下传 AB … AB =0 :0 递函数描述的系统： 5 极小化目标函数式(2)，得到： G(s)=2+0.58+1 (5) AU(k)=-[F"CH.Cn,F +R]-. 转化为如式(1)描述的系统，采样时间为0.1s, [-2(k)+x(k)TMCn u(k-1)"NCh,]QCn,F.(4) 其中：A= 0933-0.0988],B=[0881, l0.0988 l0.0050 式中：-2(k)T=[ω(k+1)…w(k+Hp)],R= C=[05],D=0. I,0=1. 图1分别给出了在不同的入值下，设定值的柔 2调整α：与入对于系统动态性能影 化因子a值分别为0.1、0.6、0.7、0.8、0.9时的控制 系统性能.由此可以得出这样的规律，对于正作用系 响的比较 统，增大α使得系统的上升速度减慢，快速性变差， 预测控制控制量/控制增量加权因子入对于系 但可以获得较为柔和的输出，减小输出振荡；反之， 统动态性能的影响关系是：入增大，系统的控制作用 减小α则有相反的效果.增大入限制了系统输人的 随之减弱，不易获得满意的动态响应[) 调节能力，使系统的上升速度减慢，动态响应变差， 文献[1,16]均指出，设定值柔化因子a对于系 超调量增加.因此，增大α与增大入对于系统的动 统动态性能有非常大的影响.较大的α对应于较慢 态响应有类似的效果，都使得系统动态响应“变 的上升速度，但是系统的“柔性”更好，鲁棒性较强； 坏”；反之，减小α与减小入则能使系统的动态响应 较小的α对应于较快的上升速度，但系统的鲁棒性 “变好” 较差。 1.5 1.0 1.0 =01 0.5 =.6 0.5 =07 =0 =0.8 0.9 a=0.9 t/s =0.1 a=0.1 a=0.6 =0.7 a=0.8 a=0.9 2 tis (a)1=0.1 (h)2=0.2
第5期 蒋闻，等：预测控制器设定值柔化因子的在线调整 ·437· 1.5 1.5 1.0 1.0 a=0.1 a=0.6 正=月. a=0.7 =08 a=0.8 =0.9 a=0.9 t/s t/s =0.1 a=0.6 a=0.7 a=0.8 a=0.9 ◆+ 2 2 t/s (c）=0.5 (d2=1 图1不同、入值对应的控制效果比较 Fig.1 The control results comparison with different a and A 确定，误差加权阵表示目标函数中对于未来时刻误 3系统矩阵条件数对于求逆控制器的 差的重视程度，简便起见可将其设计为单位阵，因 影响 此，第1项一般为确定常数.第2项控制量/控制增 量加权矩阵可根据需要设计，因此控制量/控制增量 预测控制器控制律的推导涉及到矩阵的求逆， 加权矩阵的选取直接影响了需求逆部分的条件数. 因此属于求逆控制器.需求逆部分的条件数对于系 以GP℃为例，最小化目标函数得到的控制增量为 统的鲁棒性有一定的影响1，] Au(k)=(GG+A-GT(a-f).(7) 对于一个矩阵E,它的条件数C(E)为 需求逆部分为GG+入1，它的条件数可以表示为 C(E)=IE-I·IEI, (8) 如果考虑‖·‖是2矩阵范数，那么C(E)为 C(G'G+AI)=Iom(G'G)I+ I omin (GG)+ c四8 (6) 如果需求逆部分的期望条件数为c·,那么为使系统 矩阵的条件数达到期望条件数，控制增量加权因子 式中：omm(E)与on(E)分别表示E的最大和最小 入可以取为 奇异值. =(G'G)-c'ain(GG) 数值分析中，一个数值问题的条件数是该数量 (9) c-1 在数值计算中的容易程度的衡量，也就是该问题的 以下的仿真将说明系统矩阵条件数对于预测控 适定性。一个高条件数的问题是病态的.在实际控制 制效果的影响.考虑被控对象模型与系统动态存在 问题中，预测模型总是无法做到完全刻画被控对象 误差，假设被控对象由式(5)描述，转化为如式(1) 的动态特性，模型失配总是会发生，只是程度大小问 描述的系统.预测模型中A阵与实际对象存在偏 题而已.预测控制的控制律中，需求逆部分的条件数 差，并且假设A中各元素的最大误差绝对值不超过 决定了模型误差被放大的倍数的上限.如果需求逆 A的最大元素的10%.仿真中，取控制器参数H。= 部分条件数过大，模型稍有不准也将导致控制律大 5,H=2,a=0.8,当入=0.65和A=0.3时的仿真 大偏离最优控制律，造成控制效果急剧变差。 结果如图2和图3所示. 预测控制基本算法中（参考表1），最优解中需 图2中，通过计算可以得到入=0.65对应的控制 求逆部分一般都包含2项，第1项与系统模型和误 器系统矩阵条件数为2.1，入=0.3对应的控制器系统 差加权阵有关，第2项是控制量/控制增量的加权矩 矩阵条件数为3.5.仿真中所用到的预测模型中A阵 阵.第1项中，系统模型参数在控制器设计之前就已 按照上述误差要求给定，A阵2条对比曲线分别为