19第二章生态取样技术f，同样测量af延长线和边界交点与a的距离，并标于图纸。如此获取适量边界标点，可比较精确地绘出扇形区的边界。连接各界标点即得样区轮廓图。在图的相应位置标出各种特征物，如树、岩石、房屋等。用指南针标出地图方位。把中心点法或中心块法所得地图，根据一定比例缩小绘在方格图纸上。沿轮廓线剪下方格图纸称重，参照方格纸单位面积折算轮廓图面积。再根据缩小图与样区尺寸实测值的比例，即可推算样区面积。二、水塘与河流制图水塘与河流具明确的边界，常作为独立生态系统进行研究。季节变动、水量多少或人为活动等原因使淡水水域也有时空的变化，因此及时制作研究区域图常是必不可缺的。（一）水塘制图参阅前文制作轮廓图（图2-3）及方位。再根据图纸方块数或图纸质量计算水域面积。如果水塘较浅，则如图2-4所示绘出水位等深线。方法如图2-5所示，以米或其他适当间距分划水塘，在每一分划交错点测量深度，再以适当深度变幅分划间距级，连接同一深度级各点，即得等深线。计算每一深度区的平均深度及该区面积，两者相乘即得该区水容量，总合各区容量，即得整个水塘的总图2-3水塘轮廓图绘制方法（Michael，1984)容量。161图2-4水塘等深线绘制方法（Michael,1984）图2-5水塘深度区作图（Michael.1984）（二）河流制图离调查河流的河岸适当距离拉一50m长的样方绳，两端以木桩固定。以此绳为基绳，即可测量河岸。在图纸上绘下基绳，并标出样方绳上以米为单位的刻度。用卷尺丈量基绳上每一刻度到近端河岸的距离，丈量时注意卷尺必须与基绳垂直（图2-6）。延长卷
生态学研究方法20:尺至河对岸，记录距离。把一系列平行点绘在图纸上。如果河流很宽，则用测距仪测量至对岸的距离。分别连接近端河岸界点和对岸界点，则得到河流轮廓图。在图上标出全部突出的界标。用指南针标出图的方位。在适当部位标出主要特征物，如大块岩石、水坑、浅滩、草丛等。水坑浅滩O石块薰草等急流4高大的草木图2-6河流作图（Michael1984）A.河流轮率图制作过程，B标出主要特征物的河流图绘横截面图。选流速比较平缓的河段，在河两岸各固定一木桩，木桩间拉一样方绳，测出河面宽度。在样方绳的每一刻度处，用竹竿或一端吊重锤的绳子测出河流深度。以重锤绳测深度时，如果水流瑞急，得到的可能是斜面距离，应以竹竿测得的距离作校正。如图2-7所示绘出截面图。纵坐标为河流深度，横坐标为距离任意一边河岸的距离。在不同深度处取样调查水生生物，标出各种生物主要栖息位置。of。风眼蓝30·睡莲专9900889生×水蛙60。螺鳞幼虫度A90。蜻蜓幼虫米蜗牛120效0080"一燕草1506689100237距离/m图2-7河流截面图用流速计测出河面流速，则可根据下式计算水流率（R）R- WDaV(2-1)式中，W为河面宽度；D为平均深度，D=d.）n，n为样方绳在水面上的刻度数，d，为样方绳第i刻度处测得的河流深度；V为表面流速；α为流动常数，当河床是大小不同的石块时为0.8，河床平滑，如平整的石头、淤泥时为0.9
21第二章生态取样技术第二节简单随机取样如果样本中每一数值从总体中取得时都是随机的，而且每取得一个数值，既不受别的数值影响，也不影响别的数值，这样得到的样本称为简单随机样本（simplerandomsam-ple），简称随机样本或样本。所谓随机”意味着在取得样本中各数值时，没有任何系统选择的计划，特别是取得每一数值时，不能预先考虑到它的数值如何，必须使总体中的每一个个体都有同等机会被抽取。这样的样本在理论和实践上都是很重要的，因为我们可以用数学公式描述这种样本的理论性质，又可以用来推断总体的特性。取得随机样本的过程称为随机取样。一、取样误差取样是以样本估计总体，由样本所得的归纳指标，与总体指标之间可以说永远不会完全相等，它们间的差异即取样误差。用样本平均数来估算总体平均数时，产生的误差称为平均数的取样误差。它们的变异程度用标准误差表示。平均数标准误差适用于可量性状资料，即连续性变数的资料。在田间取样时，样本被抽取后一般再无人样的机会，这样使每个抽取的样本不是独立的，后一次取样依赖于前面的取样，形成无放回取样，即不重复取样。不重复取样的平均数标准误差（S）可由下式计算1一八Sr=(2-2)NT式中，N为总体值：n为样本数，S为样本方差，可由下式计算(r; -1)2S=(2-3)n-1在列表计算时可以是x)Zr?--nS2:n-1式中，工，为第：样本的值为样本平均值，其计算式为1(2-4)n2a-式（2-2）中的总体值N，有时是可以估计的。如果调查一片山林的乔木时，如得到山林面积和乔木密度数值，即可算出乔木总体数。此时，可用式（2-2）计算样本均数的标准误差。当总体（N）很大时，取样数量相对就很小，则式（2-2）中n/N趋向于零，该式变为S(2-5)S,=Nn式（2-5）是有放回取样即重复取样的标准误差
生态学研究方法:22二、样本平均数的置信区间在明确取样误差之后，即指明了样本平均数的误差范围，但这样的误差范围是没有附以概率保证的，它并不能说明犯1%错误时（保证99%正确），或允许犯5%错误时的误差范围该是多大。因此，在确定了误差范围之后，还要附以概率的保证。任何一·种估值如果不附以概率来说是误差，仍然是没有意义的。置信区间就是以概率的要求来说明样本平均数的误差范围。其理论依据是，当抽取样本足够大(n>50)时,则=X(X为总体平均数)的分布接近于N(0,1)正态分布，如果Srt与α两个数满足以下的关系fdr=号(2-6)12时，则有0=1-0(2-7)或P(-tS<<+S)=1-α(2-8)式中，t为标准误差的倍数；α为允许误差的概率，即置信度；1一α为置信度的概率，亦称为置信系数。据式（2-6）可以算出α与t和关系当α=0.317时，=1α=0.046时，t=2α=0.003时，=3α=0.010时，t=2.6设允许误差的概率（α）为5%，则置信系数（1-α）为95%，t=2。这样，根据式（2-8），对应于置信系数（1一α）的土tS，就是样本平均数的置信区间。三、理论取样数的确定应该抽取多少样本才合适呢？样本过多会浪费人力和时间，太少又会造成结果不准确而前功尽弃。因此，这是取样时首先遇到的重要问题，其解答要根据生物种群分布的具体特性，分别对待。（一）总体呈正态分布时理论取样数的确定由式（2-8)知道，样本平均数的置信区间为士tS，只需把取样中的允许误差作为置信区间，即可求出取样数量n。设允许误差为d，则在无放回取样中，把式（2-2)代入式（2-8），即得取样数方程。d'=t/(1-)(2-9)
.23.第二章生态取样技术整理后得Nt'S?(2-10)nNa'2+5为了简化计算，设d=贝NS?(2-11)n:Nd+S?若N很大，即有放回取样时，把式（2-5）代人式（2-8），得取样数方程S2(2-12)d'tntS2(2-13)nd2若要求以95%的概率保证其允许误差，则将t=2代入上式，得4S2n=2在式（2-10)中，d'与t均为事先指定，N为已知，仅需确定方差S，即可算出理论取样数。式（2-13)与此相同，确定了S以后，即可计算n。S的确定有两种方法：一种是正式调查之前先进行一定量的预备取样，为了保证准确性，预备样本不应太少，根据预备样本算出平均数和方差S2，另一种方法是参照原有资料。例如，在一片比较均勾的草原中调查鼠洞，以10m2为一样方，先调查10个样方，结果分别为.7、8、5、6、2、3、5、4、6和3个，其平均值=4.6方差S24.489。设允许误差为10%，即每样方不超过0.5个时，d2=0.25，要求95%的概率保证其允许误差，即t=2代人式（2-13）得n = 1X4,489 = 71. 820.25即需抽取约70个样方。（二）总体呈负二项分布时的概率函数式(2-14)Pα-n) =(-1)r()pq式中，k、p.g均为参数。p=S-l.g=1+PT2(2-15)k=-Se一+r(2-16)k负二项分布中的k可作为种群聚集的特征指数，k值越小，聚集度越大，值越大，聚集度越小。当k趋向于无穷大时，则负二项分布逼近于Poisson分布。负二项分布中的k与均数相互独立，可用k与工代替方差S。1.无放回取样设允许误差（d）为平均数的正数时，把式（2-16）代人式（2-10），可得