第三章 讲解内容 1.图像变换的目的、要求和应用 2.傅立叶级数、频谱分析概念及其意义 3.一维、二维连续、离散傅立叶变换定义 性质及其应用 目的 1.熟悉二维傅立叶变换定义、性质及其应用; 2.掌握一维傅立叶变换算法及频谱分析方法
第三章 讲解内容 1. 图像变换的目的、要求和应用 2. 傅立叶级数、 频谱分析概念及其意义 3.一维、二维连续、离散傅立叶变换定义、 性质及其应用 目的 1. 熟悉二维傅立叶变换定义、性质及其应用； 2. 掌握一维傅立叶变换算法及频谱分析方法
第三章图像变换 图像变换的目的在于:①使图像处理问题简化;② 有利于图像特征提取;③有助于从概念上增强对图像信 息的理解 图像变换通常是一种二维正交变换。一般要求: 正交变换必须是可逆的;②正变换和反变换的算法不能 太复杂;③正交变换的特点是在变换域中图像能量将集 中分布在低频率成分上,边缘、线状信息反映在高频率 成分上,有利于图像处理 因此正交变换广泛应用在图像增强、图像恢复、特 征提取、图像压缩编码和形状分析等方面。 在此讨论常用的傅立叶变换
第三章 图像变换 图像变换的目的在于：①使图像处理问题简化；② 有利于图像特征提取；③有助于从概念上增强对图像信 息的理解。 图像变换通常是一种二维正交变换。一般要求： ① 正交变换必须是可逆的； ②正变换和反变换的算法不能 太复杂； ③正交变换的特点是在变换域中图像能量将集 中分布在低频率成分上，边缘、线状信息反映在高频率 成分上，有利于图像处理。 因此正交变换广泛应用在图像增强、图像恢复、特 征提取、图像压缩编码和形状分析等方面。 在此讨论常用的傅立叶变换
3.2傅立叶变换 在学习傅立叶级数的时候,一个周期为T的函数f(t)在[ T/2,T/2]上满足狄利克雷( Dirichlet)条件,则在[T/2,T/2] 可以展成傅立叶级数 fr()=0+>(a, cos nwt+b, sin nwt) 2 其复数形式为 比()=CcsN 其 fr(t)e TJ-2 可见,傅立吐级数清楚地表明了信号由哪些频率分量组成 及其所占的比重,从而有利于对信号进行分析与处理
3.2傅立叶变换 在学习傅立叶级数的时候，一个周期为T的函数f(t)在[- T/2,T/2]上满足狄利克雷（Dirichlet)条件，则在[-T/2,T/2] 可以展成傅立叶级数 其复数形式为 其中 可见，傅立叶级数清楚地表明了信号由哪些频率分量组成 及其所占的比重，从而有利于对信号进行分析与处理。 ( cos sin ) 2 ( ) 1 0 a nwt b nwt a f t n n T = + n + = =− = n jnwt f T (t) cn e − − = 2 2 ( ) 1 T T f t e dt T c jnwt n T
3.2.1连续函数的傅立叶变换 1.一维连续函数的傅立叶变换 令x)为实变量x的连续函数,fx)的傅立叶变换用 F()表示,则定义式为 F()=|f(x)e 2mx (32 若已知F(ul),则傅立叶反变换为 f(x)=「F(l)e/2ao (3.2-2) 式(3.2-1)和(32-2)称为傅立叶变换对
3.2.1 连续函数的傅立叶变换 1. 一维连续函数的傅立叶变换 令f(x)为实变量x的连续函数，f(x) 的傅立叶变换用 F(u)表示，则定义式为 若已知F(u)，则傅立叶反变换为 式（3.2-1）和（3.2-2）称为傅立叶变换对。 ( ) ( ) (3.2 1) 2 = − − − F u f x e dx j ux ( ) ( ) (3.2 2) 2 = − − f x F u e du j ux
这里f(x)是实函数,它的傅立叶变换F(u)通常是复函 数。F(l)的实部、虚部、振幅、能量和相位分别表示如 下 实部R)=(02mat(32-3) 虚部()2=-7fxsi2md (32-4 振幅F(n)=[R2a)+/2(n)l (32-5) 能量E)4F()2=R2()+r() (32-6 相位()=an(l) (32-7) R(u) e-J2mcx=cos 2rx-jsin 2max (32-8) 傅立叶变换中出现的变量u通常称为频率变量
这里f(x)是实函数，它的傅立叶变换F(u)通常是复函 数。F(u)的实部、虚部、振幅、能量和相位分别表示如 下： ( ) = ( )cos(2 ) (3.2 −3) − 实部 R u f x ux dx ( ) = − ( )sin( 2 ) (3.2 − 4) − 虚部 I u f x ux dx ( ) [ 2( ) 2( )] (3.2 5) 2 1 = + u − R u I 振幅 F u ( ) ( ) ( ) ( ) (3.2 6) 2 2 2 能量 E u = F u = R u + I u − ] (3.2 7) ( ) ( ) ( ) tan [ 1 = − − R u I u 相位 u cos2 sin 2 (3.2 8) 2 = − − − e ux j ux j ux 傅立叶变换中出现的变量u 通常称为频率变量