2.二维连续函数的傅立叶变换 傅立叶变换很容易推广到二维的情况。如果∫x,y)是连 续和可积的,且F(u,v)是可积的,则二维傅立叶变换对为 F(u, v)=f(x, ye /2r(uaxty dxdy (32-9) f(x,y)=∫∫F(l,v)e j2(ux+vy) auay (32-10) 二维函数的傅立叶谱、相位和能量谱分别为 F(l,y)=[R2(,v)+2(l,p)]l2(32-11) q(,y)=tanl[(l,v)/R(u,y)(32-12) E(l,v)=R2(u,y)+2(l,v) (3.213
2. 二维连续函数的傅立叶变换 傅立叶变换很容易推广到二维的情况。如果f(x，y)是连 续和可积的，且F(u，v)是可积的，则二维傅立叶变换对为 = − = − − + − − + ( , ) ( , ) (3.2 10) ( , ) ( , ) (3.2 9) 2 ( ) 2 ( ) f x y F u v e dudv F u v f x y e dxdy j u x vy j u x vy 二维函数的傅立叶谱、相位和能量谱分别为 |F(u，v)∣=[R2 (u，v)+I2 (u，v)]1/2 (3.2—11) φ(u，v)=tan-1 [I(u，v)／R(u，v)] (3.2—12) E(u，v)=R2 (u，v)+I2 (u，v) (3.2—13)
3.2.2离散函数的傅立叶变换 维离散函数的傅立叶变换 假定取间隔△x单位的抽样方法将一个连续函数fx)离散化为一个 序列x),f(x+△x),…,x+(N-1)△x},如图32.3所示 f(x) 八(xo+△x) fx0+2△x) f(xo) f(xo+3△x)fxo+N-1△x) 将序列表示成 f(x)-f(x0+x△x) (3.216) 即用序列0),f(1),f2),…,fN-1)}代替{f(xo),fx+△x) fx0+(N-1)△x]
3.2.2 离散函数的傅立叶变换 1.一维离散函数的傅立叶变换 假定取间隔△x单位的抽样方法将一个连续函数f(x)离散化为一个 序列{f(x0 )，f(x0+△x)，…，f[x0+(N-1)△x]}，如图3.2.3所示。 将序列表示成 f(x)=f(x0+x△x) (3.2—16) 即用序列{f(0)，f(1)，f(2)，…，f(N-1)}代替{f(x0 )，f(x0+△x)，… ，f[x0+(N-1)△x]}