试一试1.m取何值时,关于x的方程(m-2)x2-2mx+m+1=0有实数根? 例2已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两 个根的积大21,求m的值 说明:(1)在本题的解题过程中,也可以先研究满足方程有两个实数根所对应的m的范围,然后 再由“两个实数根的平方和比两个根的积大21”求出m的值,取满足条件的m的值即可 (2)在今后的解题过程中,如果仅仅由韦达定理解题时,还要考虑到根的判别式△是否大于等 于零.因为,韦达定理成立的前提是一元二次方程有实数根 试一试2.已知关于x的一元二次方程8x2+(m+1)x+m-7=0有两个负数根,求实数m的取 值范围. 例3已知两个数的和为4,积为-12,求这两个数 试一试3.以一3和1为根的一元二次方程是
32 试一试 1. m 取何值时，关于 x 的方程 2 ( 2) 2 1 0 m x mx m − − + += 有实数根？ 例 2 已知关于 x 的方程 2 2 x m xm + − + += 2( 2) 4 0 有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两 个根的积大 21,求m 的值． 说明：（1）在本题的解题过程中,也可以先研究满足方程有两个实数根所对应的 m 的范围,然后 再由“两个实数根的平方和比两个根的积大 21”求出 m 的值,取满足条件的 m 的值即可． （2）在今后的解题过程中,如果仅仅由韦达定理解题时,还要考虑到根的判别式 Δ 是否大于等 于零．因为,韦达定理成立的前提是一元二次方程有实数根． 试一试 2. 已知关于 x 的一元二次方程 2 8 ( 1) 7 0 x m xm + + + −= 有两个负数根，求实数 m 的取 值范围. 例 3 已知两个数的和为 4,积为－12,求这两个数． 试一试 3. 以－3 和 1 为根的一元二次方程是 ．
例4若x和x2分别是一元二次方程2x2+5x-3=0的两根 (1)求x-x|的值;(2)求2+一的值:(3)求x2+x2的值 说明:一元二次方程的两根之差的绝对值是一个重要的量,今后我们经常会遇到求这个量的问题, 为了解题简便,我们可以探讨出其一般规律 设x和x2分别是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则 sb-√b2-4ac b+√b2-4ac-b-√b2-4ac2√b2-4ac √b2-4ac√A 于是有下面的结论: 若x和x分别是一元二次方程a2+b+c=00≠0)的两个根则x-x=△ (其中△=b2-4ac) 今后,在求一元二次方程的两根之差的绝对值时,可以直接利用上面的结论
33 例 4 若 1 x 和 2 x 分别是一元二次方程 2 2 5 30 x x + − = 的两根． （1）求 1 2 x − x 的值； （2）求 2 2 1 2 1 1 x x + 的值； （3）求 3 3 1 2 x + x 的值． 说明：一元二次方程的两根之差的绝对值是一个重要的量,今后我们经常会遇到求这个量的问题, 为了解题简便,我们可以探讨出其一般规律： 设 1 x 和 2 x 分别是一元二次方程 2 ax bx c a + += ≠ 0( 0) 的两个根,则 2 1 4 2 b b ac x a −+ − = , 2 2 4 2 b b ac x a −− − = , 2 22 1 2 4 424 2 22 b b ac b b ac b ac x x a aa −+ − −− − − ∴ −= − = 2 4 || || b ac a a − Δ = = ． 于是有下面的结论： 若 1 x 和 2 x 分别是一元二次方程 2 ax bx c a + += ≠ 0( 0) 的两个根则 1 2 | | x x a Δ − = （其中 Δ＝ 2 b ac − 4 ）． 今后,在求一元二次方程的两根之差的绝对值时,可以直接利用上面的结论．
试一试5.关于x的方程x2+4x+m=0的两根为x,x2满足x-x1|=2,求实数m的值 知识升华 二、一元二次方程实根的分布 根据韦达定理 x1+x2 方程ax2+bx+c=0(a≠0)的二实根为x1、x2,则 根的判别式:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a40),根的判别式△=b2-4ac (1)当△>0时,方程有两个不相等的实数根 2≈b±√b2-4ac (2)当Δ=0时,方程有两个相等的实数根 b 2 (3)当Δ<0时,方程没有实数根 已典型冽题 例7当m取什么实数时,方程4x2+(m-2)x+(m5)=0分别有 ①两个正实根 ②一正根和一负根
34 试一试 5. 关于 x 的方程 2 x xm + += 4 0的两根为 1 x , 2 x 满足 1 2 x x − = 2 ,求实数m 的值． 二、一元二次方程实根的分布 根据韦达定理 方程 0 2 ax + bx + c = （ a ≠ 0 ）的二实根为 1 x 、 2 x ，则 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + = − a c x x a b x x 1 2 1 2 根的判别式：对于一元二次方程 ax 2 ＋bx＋c＝0（a≠0），根的判别式 Δ=b2 －4ac （1） 当 Δ＞0 时，方程有两个不相等的实数根 x1，2＝ 2 4 2 b b ac a −± − ； （2）当 Δ＝0 时，方程有两个相等的实数根 x1＝x2＝－ 2 b a ； （3）当 Δ＜0 时，方程没有实数根． 例 7 当 m 取什么实数时，方程 4x 2 +(m-2)x+(m-5)=0 分别有: ①两个正实根； ②一正根和一负根；
试一试6. 当m取什么实数时,方程4x2+(m-2x+(m5=0分别有 (1)正根绝对值大于负根绝对值:(2)两根都大于1 自主捉高 1.已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个根是1,则它的另一个根是 (A)-3 (B)3 (C)-2 (D)2 2.下列四个说法 ①方程x2+2x-7=0的两根之和为-2,两根之积为-7 ②方程x2-2x+7=0的两根之和为-2,两根之积为7; ③方程3x2-7=0的两根之和为0,两根之积为 7 ④方程3x2+2x=0的两根之和为-2,两根之积为0 其中正确说法的个数是 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 3.关于x的方程x2-2(1-m)x+m2=0有两实数根a,B,则a+B的取值范围为 (A)a+B≥ (B)a+B≤ (C)a+B≥1 (D)a+B≤1 4.方程kx2+4x-1=0的两根之和为-2,则k 5.方程4x2-7x-3=0的两根为a,B,则、B+B 6.求一个一元二次方程,使它的两根分别是方程x2-7x-1=0各根的相反数 7.已知关于x的方程x2-(m-2)x-m=0 (1)求证:无论m取什么实数时,这个方程总有两个相异实数根 (2)若这个方程的两个实数根x,x2满足x2={x1+2,求m的值及相应的x,x2
35 试一试 6． 当 m 取什么实数时，方程 4x 2 +(m-2)x+(m-5)=0 分别有: （1）正根绝对值大于负根绝对值；（2）两根都大于 1． 1. 已知关于 x 的方程 2 x kx + −= 2 0 的一个根是 1,则它的另一个根是 （ ） （A）－3 （B）3 （C）－2 （D）2 2. 下列四个说法： ①方程 2 x x + −= 2 70的两根之和为－2,两根之积为－7； ②方程 2 x x − += 2 70的两根之和为－2,两根之积为 7； ③方程 2 3 70 x − = 的两根之和为 0,两根之积为 7 3 − ； ④方程 2 3 20 x x + = 的两根之和为－2,两根之积为 0． 其中正确说法的个数是 （ ） （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 3. 关于 x 的方程 2 2 x mx m −− += 2(1 ) 0 有两实数根α , β ,则α + β 的取值范围为 （ ） （A）α＋β≥ 1 2 （B）α＋β≤ 1 2 （C）α＋β≥1 （D）α＋β≤1 4. 方程 2 kx x + −= 4 10 的两根之和为－2,则k ＝ ． 5. 方程 2 4 7 30 x x − −= 的两根为α , β ,则 1 1 β α α β + + + ＝ ． 6. 求一个一元二次方程,使它的两根分别是方程 2 x x − 7 10 − = 各根的相反数． 7. 已知关于 x 的方程 2 2 ( 2) 0 4 m xmx −− − = ． （1）求证：无论 m 取什么实数时,这个方程总有两个相异实数根； （2）若这个方程的两个实数根 1 x , 2 x 满足 2 1 x x = + 2 ,求m 的值及相应的 1 x , 2 x ．
§11.1集合的含义与表示 授课教师包珏晔 学习且标 了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系 2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言 的意义和作用; 3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征 学习过程 课前准备 讨论:军训前学校通知:9月1日上午8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员.试问这个通知的 对象是全体的高一学生还是个别学生? 引入:在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二 高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念—集合,即是一些研究 对象的总体 集合是近代数学最基本的内容之一,许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上,它还渗 透到自然科学的许多领域,其术语的科技文章和科普读物中比比皆是,学习它可为参阅一般科技读 物和以后学习数学知识准备必要的条件 二、新课导学 ※探囊新知 探究1:考察几组对象: ①1~20以内所有的质数 ②到定点的距离等于定长的所有点 ③所有的锐角三角形 ④,腿,5y23-x,x2 ⑤嘉兴一中实验学校高一年级全体学生 ⑥方程x2+3x=0的所有实数根 ⑦隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车; ⑧2008年8月,广东所有出生婴儿 试回答 各组对象分别是一些什么?有多少个对象 新知1:一般地,我们把研究对象统称为元素( element),把一些元素组成的总体叫做集合(set) 试试1:探究1中①~⑧都能组成集合吗,元素分别是什么? 探究2:“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合? 新知2:集合元素的特征 对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,是互异的,是无序的,即集合元素三特征 确定性:某一个具体对象,它或者是一个给定的集合的元素,或者不是该集合的元素,两种情况 必有一种且只有一种成立 互异性:同一集合中不应重复出现同一元素 无序性:集合中的元素没有顺序 只要构成两个集合的元素是一样的,我们称这两个集合 试试2:分析下列对象,能否构成集合,并指出元素 ①不等式x-3>0的解
36 §1.1.1 集合的含义与表示 授课教师 包珏晔 学习目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言 的意义和作用； 3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 学习过程 一、课前准备 讨论：军训前学校通知：9 月 1 日上午 8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的 对象是全体的高一学生还是个别学生？ 引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、 高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究 对象的总体. 集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗 透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读 物和以后学习数学知识准备必要的条件. 二、新课导学 ※ 探索新知 探究 1：考察几组对象： ① 1～20 以内所有的质数； ② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形； ④ , , 3 5y x − , 2 2 x + y ； ⑤ 嘉兴一中实验学校高一年级全体学生； ⑥ 方程 2 x x + = 3 0 的所有实数根； ⑦ 隆成日用品厂 2008 年 8 月生产的所有童车； ⑧ 2008 年 8 月，广东所有出生婴儿. 试回答： 各组对象分别是一些什么？有多少个对象？ 新知 1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）. 试试 1：探究 1 中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？ 探究 2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？ 新知 2：集合元素的特征 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征. 确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况 必有一种且只有一种成立. 互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. 无序性：集合中的元素没有顺序. 只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 . 试试 2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： ① 不等式 x − > 3 0的解；