扁锭凝固和冷却过程的计算

D0I:10.13374/j.issm1001-053x.1982.01.004 北京钢铁学院学报 1982年第1期 扁锭凝固和冷却过程的计算 北京钢铁学院冶金热工和热能利用教研室高仲龙 包头钢铁设计研究院工业炉科 刘铁树 摘 要 与方型断面钢锭一样，扁锭的传棚时间表也可以用计算方法制定，但基本方程 要用二维导热方程，故计算量较一维显著增多。 文中介绍了计算用基本方程和置换为显式差分格式的各差分方程，举例说明计 算步聚及所得数据的实用价值。计算结果可以用来制定钢锭传搁时间表，确定钢锭 凝固率，凝固层厚度以及钢锭含有的凝固潜热量，确定装炉热锭载热情况，并在此 基础上制定扁绽的合理加热制度和加热时间等。计算还可用于均热炉计靠机控制扁 锭冷却数学模型的离线解析计算。 方锭是扁锭的一个特例，因此，扁锭计算完全适用于方锭。 一、概 述 钢锭浇注后，镇静钢在模内冷却，沸腾钢和半镇静钢除模内冷却外还有脱模后的模外冷 却。由于模内和模外冷却时间的不同（即钢锭的传搁时间不同），钢锭的温度也不一样。反 映钢锭表面温度随模内（和模外)冷却时间而变化的图表，就是现场生产中使用的钢锭传搁 时间表。 纲锭传搁时问表可以通过实测制定，但实测工作量大，环境温度高，工作条作差，备置 测试工具和仪表的耗费大，并要求一定的测试妆术水平。 钢锭浇注后的凝固和冷却属于传热计算问题，由于过保复杂，厅前用分析解法计算是困 难的。为此，用电子计红机模拟这一过进行数值求解，可以从中整理出钢能表面温度随模 内（和榄外）冷却时间变化的钢锭传搁时间表。当然计算所得是钢锭任意点的温度随模内（和模 外)冷却时间的变化，这对于了解钢锭凝固层厚度、钢锭热含以及制定合理的钢锭加热制度 等都是不可缺少的基本枝术数据，是初轧厂进行科学管理和合理操作的术基础资料。 方型断面钢锭的凝固和冷却计算，从传热角度可以做为无限长圆柱体儿何条件来处 (见北京钢铁学院学报1980年第4期)。扁锭的断面为矩形，长宽两边尺寸相差较火，必须 川二维导热方程计算求解。 计算的一些假定前提与方型断面钢锭凝同I冷却计算基本相同： 本文1981年6月1日收到。 32

北 京 钢 铁 学 院 学 报 1 9 5 2 年第 l 期 扁锭凝固和冷却过程的计算 北 京钢铁 学院冶金热工 和热能利用教研 室 离仲 龙 包 头钢铁 设 计研 究院工 业 炉科 刘铁树 摘 要 与方 型 断面 钢锭一 样 , 扁锭的传摘时 间表也 可 以 用计 算方 法 制定 , 但 基本方 程 要 用二 维 导 热方程 , 故计 算量较一 维 显著 增 多 。 文 中介绍 了计 算用墓 本方程和 置换为显式差分 格式的 一 各差分 方程 , 举 例说 明计 算步嵘 及 所得 数 据的实用价值 。 计 算结果 可 以用来 制定钢锭传 揭 时间表 , 确定 钢锭 凝 固率 , 凝 固层厚 度以 及钢锭含有 的凝 固潜 热量 , 确定装 炉 热锭载 热情况 , 并 在此 墓础 上 制 定扁 锭 的合 理 加 热制度和 加 热 时间等 。 计 算还 可 用 于 均 热炉计算 机控 制扁 锭 冷却 数学模型 的 离线解析计算 。 方 锭是 扁锭 的一 个特例 , 因此 , 扁锭计算完 全 适用 于方锭 。 一 、 概 述 钢锭 浇 注后 , 镇 静 钢在 模 内冷却 , 沸腾钢 和半镇 静 钢除 模 内冷却外 还有 脱模后 的模外 冷 却 。 由于 模 内和模外 冷 却时 间 的不同 ( 即 钢锭 的传搁 时 间不 同 ) , 钢锭 的温 度也不一 样 。 反 映钢 锭 表而 温度随 模 内 ( 和 模外 ) 冷 却时问而 变化 的图 表 , 就是现 场生 产 中使 用 的钢锭 传 搁 时 间表 。 钢 锭传搁 时 间表可 以 通过 实 测制定 , 但实 测工 作量 大 , 环境 温度 高 , 工作 条件 差 , 备 置 测 试工 具和 仪表 的耗 费大 , 并 要求一 定 的测试 技术 水平 。 钢 锭浇 注后 的凝 固和 冷却 属于传热计 算 问题 , 由于 过 程复杂 , 日 前用 分析解 法 计算 是困 难 的 。 为此 , 用 电子 计算机 模 拟这一 过 汀进 行数 值求解 , 可 以 从 中整理 出钢锭 表面 温度随模 内 (和 模外 ) 冷却 时 间变化 的钢 锭传搁时 间表 。 当然 计算所得 是钢锭 任 意点 的温 度随 模内 (和 漠 外 ) 冷 却时问 的变 化 , 这对 于 了解钢锭 凝 固层 厚 度 、 钢锭 热 含以 及制 定合 理 的 钢锭 加热制 度 等都 是不可 缺 少 的基木 技术数 据 , 是 初轧厂 进行 科学 竹理 和 合 理操作 的技术 从础 资料 。 方 型 断而 钢锭 的 凝 因 和 冷 却 计算 , 从传热 角度可 以 做为无 限长 圆柱体 儿何 条件来 处理 ( 见 北京 纲 铁学院 学报 1 9 8 0年第 4 期 ) 。 扁锭 的断面 为矩 形 , 长 宽 两 边 尺寸相 差较 大 , 必 须 用二 维 导热 方刀沂于算求 解 。 计算 的一 些假定 前提 与方型 断面 钢锭 凝 固和 冷却 计算 从本 相同 : 、 , 了 . 本 文 1 9 81 年 6 月 1 日 收到 。 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1982. 01. 004

1.假定钢锭是同时浇注的， 2.钢锭边界上的冷却条件相同： 3.将凝固潜热平均地计入凝固温度区域的钢锭热容量内， 4.把扁锭作为无限长矩形断面柱体的几何条件来处理。 二、基本方程 扁锭及其锭模内部冷却的付立叶导热微分方程式的只体形式是： 8=a(g+8) (1) 钢锭长而与虹内檗脱开的热流算式（考虑到有部分接触的导热）： P-BeC.))(1-B)gradt (2) 模外壁（或脱模后钢锭表面）向外的散热热流计算式： q=e,c[(73八-("t873门]+a-t) (3) 上述式巾：t一温度影 t一一时间， xy·一钢锭断面长和宽方向的坐标， P一钢锭表面与模内壁间的热流： q一模外壁（或脱模后钢锭表面）的散热热流， :一钢锭表面与模内壁间的导来辐射华（如缝隙内有门然对流也将其估计 在e:中) ε。一钢锭模外壁（或脱模后钢锭表而）对空问的导来辐射半， 海 c。一斯蒂芬-一波尔茨曼系数； 入和a一导热系数和导温系数， a。一对流绐热系数， B-一钢锭与模内壁间辐射传热所占权重，B≤1。 三、差分方程 在电子计算机上求解扁锭的凝司冷却过程可用有限差分方法。该方法的特点是把空程 间域和时间域的连续分布问题离散为有限个点，在离散点上用差商代替相应导数，}差分方 代替微分方程进行计算求解。其离散成网格情况如图1所示，考虑到冷却尔件是对称的，枚 只取扁锭和锭模断面的去即可表达龙整。 用显式差分格式建立的扁锭冷却差分方程必须遵守下述稳定性条件： 对内部点 a△t+aAt≤L-y (4) Ax名中△Y22 对边界点 8(1+验-）+80(1+：Y)<台。(5) 基本方程置换为如下计算用差分方程： 33

1 . 假定钢 锭 是同 时浇注 的 ; 2 . 钢 锭边 界 上的 冷却 条件相同 ; 3 . 将凝 固潜热 平均 地计 入凝 固温度 区域 的钢 锭热 容 量 内 , 4 . 把 扁锭 作为无 限长 矩形 断面 柱体 的几何条件来处理 。 二 、 塞 本方 程 扁锭 及其锭 模 内部冷却 的付立 叶 导热 微 分方 程式 的 具体形式是 : ;二一 (;达 + 昌翔 ( l ) 个冈锭 夫而 与哎 内壁 眼开 后 的热 流 汁算 弋 ( 考虑到 有部 分接 触 的导热 ) : ( 2 ) 户 模外壁 ( 3 ) 上述 式 巾 : _ _ _ 厂 2 t l + 。 7 3 、 ` r 。 , + 2 7 3 \ ` 飞 , . n 、 、 P = B 。 , C 。 I { L ` 资分` ’, ) 一 ( ` 2 . ` _ 仓 ` ” ) I 一 ( 1 一 B ) 久9 r a d t 一 ` 一 “ L 、 10 0 ’ 、 1 0 0 ’ 一 f ( 或脱 模后 钢锭 表面 ) 向外 的散热 热 流计算 式 : 。 「 , t : + 2 7 3 、 4 ` t , + 2 7 3 、 门 . _ , 、 q = “ Z C 。 I t 卫 六等里 - ) 一 厂 号 五资竺 竺 一 , , + a d ( t 3 一 t , ) ` 一 ’ L 、 1 0 0 产 \ 1 0 0 2 」 t — 温度 ; ,r — 一 时 间 , 「少 x 和 y ` 一钢锭 断而 长和 宽方 向 的坐标 ; p — l冈锭 表面 与模 内壁 间 的热 流 , q — 模外壁 (或 脱模 后钢 锭表 面 ) 的 散热 热流 ; 。 , — 钢锭 表 面 与 模 内 壁 间 的 导来 辐 射 率 ( 如 缝 隙 内 有 自然对 流 也将 其估 计 在 。 , 中 ) ; 。 : — 钢锭 模外 壁 ( 或 脱模 后钢 锭表 而 ) 对 空间 的 导来辐 射率 ; 。 。 — 斯蒂 芬— 波尔茨曼系数 ; 入和 a — 导热 系数 和 导温 系数 , a d — 对 流给 热系 数 , B — 钢 锭 与模 内壁 间辐 射传热所 占权重 , B 三 1 。 飞 三 、 差 分方 程 在 电子 计算机 上求 解扁淀 的凝 团 初 冷却 过 涅 可用 有 限差 分方 法 。 该方 法 的 特点 是 把空 程 问域 和 时间 域 的连续 分布问题 离 散为 有 限个点 , 在 离散点 上用 差商 代替 相 应 导数 , 用 差分 方 代 替 微分方 程 进 行 计算求解 。 其 离散成 网 格情 况如 图 1 所示 , 考虑 到冷 却 条件 是对 称 的 , 故 只 取 扁淀 和锭 模 断面 的 十即可 表达 完 整 。 用显 式 差 分格 式建立 的扁 锭冷 却差 分方程 必须 遵 守 下述稳 定性 条 件 : 对 内部点 a △ T 八 x 名 。 △ T < _ 1 △Y “ 一 2 ( 4 ) 对边 界点 a 今了 f , + 卫 艺 全茎一 、 澳蚁 f △ x 名 \ 一 人 产 凸 y 石 \ a , △Y \ 一 1 一 士 — 1 乓 、 一 一 入 / 一 2 ( 5 ) 基本方程 置换为如 下计 算用 差 分方程 ;

Q 钢锭 钢1 锭模 图】扁锭和锭模子断面离散成网格的情况 1.计算扁锭及其锭模内部点温度的差分方程 Ti.1.k+1=T1.k+A△t 2△XT山k-(X+△X)Tk+△XT:1k AX△X'(△X+△X) +2△YT--k-(△Y+△Y)T,ik+△YT.1+1,k △Y△Y'(△Y+△Y) 。(6) 式(6)中符号的内容与点的具体位置有关，见表1，由表1和式(6)可确定内部各点差 分方程的具体形式。 2.计算模外壁点温度、脱模后扁锭表面点温度以及扁锭与锭模脱开后钢锭表面点和模 内壁点温度的差分方程 T=Tt+Ar[-28-2,8 +2△XT-11k-(△X+△X)T.k+△XT+..k △X△X'(△X+△X) Qy′ -2AY-2/0, +2△YT-k-(0Y+△Y)T:k+AYT,1+1k △YY'(△Y+△Y') 。 (7) 式（7)中符号的内容与点的具体位置有关，见表2。由表2和式(7)~(13)可确定各 边界点差分方程的具体形式。 表2中： p=Bec[i8o2n3）广-（化-6*n门] +(1-B)入+1：1…k-ti.1.k (8) △X 34

卜l\ x ’ 1 夕丫 . 弓份狱公扮寸\ \ , \ \ 小卜 / / 二/ / / 队火令令从双 l灯 ’ 认 \ \ \ 、 \ \ / / / \ \ \ \ 丫衫 Z / _ 娜\ 义孔执甘丈 ` 杖协 . / / \ 写 少丫于陈 、 \ \ 双 1小下仪 、 \ \ \ 钢锭 \ \ \ \ 、 / 之不阶\ 心令心火父丈之么 、 分价 、 . I / . - . . ` - . - 门 匕. 川而 · 「 / ` ’ 分介/ / / / . / / / / ) / / r / / / / / 刁 / , 、 ’ 模 了 / / 口 / / 介爪 / / f / / / / / / f 幻仁 / / / 分乙 / / 夕二今诊分卜少之只币少 图 l 扁锭和锭 模去 断 面 离散成 网格的情况 计 算扁锭及 其锭 模 内部点温 度的差 分方 程 T ` . J . : , l = T △ X T ` . 1 . 1 . , 一 ( △X + △X , ) T 十 △X , T 八X △X 产 ( △X + 八 X , 2 、eLr + A A 丫 + 2 △Y ` r ` 一 z一 , . k 一 ( △ Y + 八Y ` ) T ` . J . k + 么Y ` T , . J 十 △Y △Y 尹 ( 八Y + 八Y / ) 〕 ( 6 ) 式 ( 6 ) 中符 号 的内容 与点 的具 体位 置有关 , 见 表 l , 由表 l 和式 ( 6 ) 可 确定 内部 各点差 分 方程 的具体 形式 。 2 . 计 算模外 壁 点 温度 、 脱模 后扁 锭表面 点 温 度以 及 扁锭 与锭模 脱开 后钢 锭 表面点 和 模 内壁点 温度 的差 分 方程 Q : 入么X 一 : 、 叭几 二 . 人 ` 凸 人 一 I !厂|L T + A ě T 1 . 2 . : , : = T + 2 么 X T 、一 J . ` 一 ( △X + △X , ) T ` 一 + △ X , T A X △X 产 ( △X + △X 产 ) Q 、 · 入△Y Q , 产 入 , A Y 了 + 2 △Y T ` · l一 : 一 ( 么 Y + △ Y / ) T ` . , . 、 + 八 Y ` T 。 八 Y 八Y z ( 么 Y + A Y 产 ) 〕 ( 7 ) 式 ( 7 ) 中符 号的 内容 与点 的 具休 位 置有关 , 见 表 2 。 山 夫 2 和 式 ( 7 ) 一 ( 13 ) 可 确定 各 边 界点 差 分方 程的 具 体 形式 。 表 2 中 : 勺lse 毛 、、 冶 」 1 . / 户 p ` = “ c l ( 二。 L . k + 2 7 3 10 0 {6右 + 2丁3 口夕ō 上`一 了 / l `、、 一 4 、/、尹 + ( z 一 B ) 久 土 + 1 . , . k _ t ` . 么 x ( 8 ) 3 4

表1 式（6)巾符号的内容 符号 T A△YAX△Y △Y 注 点的位置（参看图1） 钢锭内部点 a △x△X △y △y 钢锭中心点（即点Q) a △x △x △y △y t,+1.1,k用t,-,1,k代替 t,.1+1.x用t,.1-1.k代替 钢锭由Q到I之间y轴 上各点（点Q和1除外） t 8 △x△x△y △y ti+1..k用t:-1.1.k代替 钢锭由Q到n之间x 轴上各点（点Q和n除外） △xAx△y △y t:.i+1k用t,-1.k代替 钢锭与锭模脱开前的 钢锭表面点！ t △X △x △y△y' ti+1.k用ti二.k代替 t.1-1.k用t,’,1-1.k代替 钢锭与锭模脱开前的 t,-1..k用t:'t.k代替 钢锭表面点n a △x△x'△y △y t,.1+1.k用t:.1-1.k代替 钢锭与锭模脱开前1 到p之间的钢锭表而点 t △x △x△y△y' t,-1.k用t',-1,k代替 (点！和Ip除外) 钢锭与锭模脱开前n 到p之间的钢锭表面点 △x△x' △y △y t',-1.1.k用t':-1.1.k代替 (点nio除外) 钢锭与锭模脱开前钢 a △xAx△y△y t,-1.1.k用t-1.1.k代替 锭角部点p t.1-.k用t':.1+1.k代替 锭模1到s之间的模内 t 部点（点1s除外） a △x△x△y△y t'i+1.1.k用t'-1..k 锭模n到m之间的模 内部点（点n和m除外） a'△x'△x'△y △y t'1+1k用t',1-1.x代替 锭模p到v之间的模 内部点（点PIv除外） a △x△xAy△y' 锭模p到u之间的模 内部点（点pIu除外） a'△x△x△y△y' 锭模Isvp包围的模 内部点(Isvp边界除外) t a/ △x△x△y'Ay' 锭模nmup包围的模 内部点(nmup边界除 t'a''△x△x△y △y 外) 锭模pvr!包围的模 内部点(pvru边界除 a' △x'△x△y△y' 外) 35

表 1 式 ( 6 ) 巾符 号 的内容 赢响 参看 剩 一 {一… △· 妇 … t … · … 二 … 二… 二… 二 1 钢锭 中 J 。 , 。 ( 旦口 J o Q ) … t … · … 二…二… 二… 二… ::! : : : : :景;:丁:二: : :袋馨 上馨置: 翠;品攘肆 } t … · … 一座业J t ` 一 用 匕 · 少_ _ _ _ 轴望馨霆豁民黔 卜) 1 t i · … 二 … 二… 二 … 二… t / 一 用 t ` 一 `弋替 巡鬓掣二州 _ 土尹扮卜日到上岁蛋坦 一 耀箭琴望…鲤日州价 兰捧一 企日 _ _ 一 : :世糙孙鳖一 累翼 . 酬 艾需盆I t 卜卜 · 卜 · …一 ` . t ` 一 用 ” ` 一 `弋替 : 黔鞘 盘获 t … · 卜 · 卜 一 … 二 1 二… t , / 一 用 t ’ , 一 代替 锭 黯邓 模 脱” 前外卜卜 · …一卜 · 网 次`: :影: :丁: ; : : :耀 部臀隽肾{、晨犀算笋内 … t , … 一 … 二… 二…一…一… t Z ` 一 型二卫二二…上 一 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 内霎隽:睿::溉黯} t , … 一 …一…一… 二… t , ` 一 用 t , ` 一 代 ” 禹骊愈箭霖i万下…认… 一 从下乒两…公月 - - 一一 麟黔翩狗下口石砺厂一 - -一 - - - - - - - - 内 霖誊介vs ;皂臀缘 ) , t , l 一 … 二`二… 一 一 … 黔 n ( : 众月 1 弩霆“攘… t , ’ a , 公 , 甲… △y … △· - 一一一 - 、霎誉 p (乍号 ’ !份组鼻聋I t , … 一 1 一’一…一1 一

表2 式(7)中符号的内容 符号 点的位置 TA△X△X△Y△Y'QxQx'QyQx' 注 (参见图1) 钢锭与锭模脱开后的 钢锭表而点1 t a △x△x△y△yo'o t:+1.1k月用t:-1.1.k代替 t,.1-1.k用t.1+1.k代替 钢锭与锭模脱开后的ta△x△x△y 钢锭表而点n △yp￥ 0 t:-1.k月用t,+1.1代替 t:.1+1.k用t,.1-1.k代替 钢锭与锭模脱开后！ 到p之间的钢锭表面taAx△x△y △yo 0 PY 0 t,-1.k用t:,1+:.x代替 点（点I与D除外） 钢锭与锭模脱开后n 到p之间的钢锭表面ta△x△x△y △yPx 0 0 ti-1.1.k用t:+1.1,k代替 点（点n与p除外） 钢锭与锭模脱开后钢ta△x△x△y 锭角部点P △ypx py 0 t:-1.,k用t+1.代替 t,-1.k用t:.1+1.k代替 锭模与钢锭脱开后模 内壁点1 'a△x △xAy△y' 0 0 -p-p5 t:+1.用：-1k代替 t1+1k用t'.-1.代替 锭模与钢锭脱开后 t'a'△x△x△y△y 0-px'0 0 t'+1k用.-1k代替 内壁点n ,.1+1.k用t'-1.1代替 锭模与钢锭脱开后模ta'△x△x△y△y 内壁点P 0 0 o-py/ 1+1.k用t'1-1.k代替 :+1.1+1k用t'.1-1.k代替 锭模与钢锭脱开后！ 到p之间模内壁点 t'a'△x'△x△y△y'o 00-pyt':.1+1k用t'.1-1k代替 (点1和p除外) 锭模与钢锭脱开后n 到p之间的模内壁点t'a'△xAx'AK△yo-px1oo t',+11.用t'i-4.1.kk代替 （点n和p除外) 模外壁点v a' △x△x'.△y△y' 0 0 9 t'-1k用t'+1.k代替 模外壁点u t'a'△x'△x'△y△yo O: 0 t'-1,k用t':+1.1k代替 模外壁点s t'aAx△xAy!Ay'o 0 0}q t'+1.l.k用t4-1.1k代替 t'.-1.k朋t'1+1.k代替 模外陪点m t'a'Ax△x' △y Ay o g 0 t-k用t+k代替 t 7.1+1.k用t'.1-1.k代替 模外壁点r t'a'△x'△x'△y△y′oq' 0 q :-k用t:+1.1k代替 7:.f-1.k用t'i.14t代替 锭模s到v之间的模 外壁点（点s和v除外） t'a'Ax△x△y'Ayo:o 01q't',1-1.k用'11+1.k代替 锭模m到u之间的模 外壁点（点m和u除t'a△x'△x'△y△y:og' 00:t'-1.1.k用t'+1.1.k代替 锭模v到r之间的模 外壁点（点v和r除 t'a'Ax'△x'Ay'△y'o t'.1-l.k用t':.1+1.k代替 外)

表 2 式 ( 7 ) 中符 号 的内容 灿 畏之犷 - 二 _ } } } I { } { } { } 一 \ _ 符 亏 { } } } { ! } } ! { J * , 。 . 一 \ 1T }A } △Xl △ X ` } △ Y △ Y ` lQ : ! Q’x Q , { Q , ` J 注 勺八 目 切 卜习 ` 渡玉 、 _ { } 一 } } l } } } (参见 图 1) \ 、 \ { { { 1 } } } 一 一 ! } 钢锭与锭 模脱 开后 的! ` … _ … ` _ _ … 、 _ _ … 人 , , } 、 _ , } _ , _ … _ I _ } t ` , , . , . k用 t ` _ : . , . k代替 貂 券了牛 亡丫 ` / ’ ` 一 , ” ” t a ! 八 x { △ x } 八 y ! 八 y } 0 0 } p 、 { 0 } 士“ ` · ’ · “ 侣尝土 ` 一 ` · , · ` l之显 钢 锭表而 点 1 . ` . “ … ` 一 } 一 { ` ’ ` } ` 一 , … - 一 } ” ” 一 …“ · 卜 ; · k用 ’ ` · , · , · k代替 钢 锭 与锭 模脱开 后 的 钢 锭 表而点 n 钢 锭 与锭 {弛脱开 后 l 到 p 之 间 的钢锭表面 点 _ ( 点1 与 。 除 外 ) 钢 锭与 锭模 脱开 后 n 到 p 之 间 的 钢锭表面 点 ( 点 n 与 p 除外 ) 钢 锭与锭 模脱开后 钢 锭 角部点 p 锭模 与钢 锭脱开后 模 内壁点 l 锭模 与钢 锭脱 开后 模 内壁点 n a } △ x △ y } 么 y O t 、 一 : . j . 、 用 t . t ` . , 、 ; . k用 t . + 工 · j 。 ! 一 l 。 代替 代替 △ x { △ x △ x …△ x } ! △ y 么 y 0 O . 一 , . 、 用 t . : . k代替 △ y △y } p O 「一 ; 一 ` 用 t ` J + 十 1 . . 、 … 代替 一 X a 用 认卜 鑫小L P y . 01x ù △ y O a △x △y I P O O f 一 1 。 j · ` 。 ,一 1 。 + l · , · 。 j + l - 代替 代替 占L LL - 泊 y t , { a , △x }△y 尹 I△ y 尹 O + 1 。 , - 一 I + l 。 k : 用 t 产 用 t 了` ` e l - 。 】一 1 代替 代替 △ X 奋占L . L △ y △ y t 尹 一a 尹 △ x 了 }△x , 一 p “ · … “ : “ ’ ` O O … 一… 一 … 。 』 } 。 一 p 一 + , 小 k用 t . , 十 : . : 用 t ` . ,一 : ` : 代替 ` 一 , . : 代替 t 尸 ` . , , : . k 用 t “ . , 一 : . k代 替 t “ 十 , . , , : . ` 用 t ` 、 . )一 , _ k 代替 tIa,t 锭模与 钢锭 脱开 后模 内壁点 p 锭模与 钢锭 脱开 后 l 到 p之 间 模 内 壁点 a , }△ x , 」△ x l △ y , }△y , l 。 0 o { 一 p Y I t 产 ` . , , , . k用 t 产 ` . ,一 : . k 代替 l lt, l (点 l和 p除外 ) O 一 p O 0 . 用 t 尹 , 一 ! 。 . 、 ` 代 替 ’+t,l 八左 △ y 锭 模与钢 锭 脱开 后 n一 到 p之 间 的模 内壁点 点( n和 p除外 ) 模外壁点 v t 产 一1 …一 ! , { 一 … △· … △一 t , … 一 1 △一 ` △一 △ y , l八 y , O … 。 t 产 ` . 卜 , . : 用 t 尹 , . 1 + l . k代替 模外壁点 u △y }△ y 产 O q I O O t I i 一 工 . 用 t 产 、 十 , . , . k 代替 人. `奋. 模外 壁点 I t , ; a , 八 x …八 x 么 y 尹 !△y O O O q , 广洲 . k用 t 尹 ` · “ 用 t , , 一 1 + 1 代替 代 替 模外 壁点 m t , a , 八 x , IA x , A y A y l o q , o 0 I `一 1 。 J 。 I 「 。 】+ 1 。 用 t 尹 . 用 t 尸 , + l 。 】 。 。 】一 ! . 代替 代 替 `春月`. `占L 古 `I 走L TL … t , 一 . 一…一…一 夕馨鼎飞扁黯I t , … 一 } 二 {一 `一 O q , O q , i 一 ! 。 居 i 。 了e 孟 . . k用 : 用 十 l 。 ! 。 。 夕+ l 。 代替 代替 0 O 0 … q 产 t 尹 , . , 一 : . k用 t 产 , △y 锭模 m 到 u 之 间 的模 外壁点 ( 点 m 和 u 除 外 ) 锭模 v 到 r 之 间的模 外 壁点 ( 点 v 和 r 除 t 产 } a l △x l {△x , △ y O q I O O t , f一 ! . 用 t, . ! ; , . k 代替 十 : 小 k 代替 t I a , △ x 产 }△ x 尹 {△ y 尹 {△y 产 O O o } q 产 I t , ` . ,一 : . k用 t , ` 。 , + 1 . k代 替 担 _ 一 — 一一一二二一土一二