问题3.1：这个定理给我们什么感觉？ The isomorphism of groups determines an equivalence rela- tion on the class of all groups. 如何去证明这个定理？
问题3.1：这个定理给我们什么感觉？ 如何去证明这个定理？
几个有趣的同构结论 Theorem 9.3 If G is a cyclic group of order n,then G is isomorphic to Zn. Corollary 9.4 If G is a group of order p,where p is a prime number,then G is isomorphic to Zp. Theorem 9.6(Cayley)Every group is isomorphic to a group of permu- tations
几个有趣的同构结论
Carley定理的证明 Theorem 9.6(Cayley)Every group is isomorphic to a group of permu- tations. ·从任意一个群G出发，构造一个置换群G’: ·由置换函数组成的群 G={λg:9∈G ·由G出发，构造置换函数，置换函数的个数和群G相同 入g(a）=ga. ·构造群G到置换群G’的同构函数 ·证明这个函数的双射 p:g→入g ·证明这个函数是G到G’的同构
Carley定理的证明 • 从任意一个群G出发，构造一个置换群G’： • 由置换函数组成的群 • 由G出发，构造置换函数，置换函数的个数和群G相同 • 构造群G到置换群G’的同构函数 • 证明这个函数的双射 • 证明这个函数是G到G’的同构
PROOF.Let G be a group.We must find a group of permutations G that is isomorphic toG.For any g∈G,define a functionλg:G→Gbyλg(a)=ga.W'e claim thatλgisa permutation of G. 为G中的任意元素g,构造一个置换 G G 入g (ga,gb,gc,…,gg,.….…） (ha,hb,hc,.,hg,.….) 请问，这里涉及到几个证明？ 如果λg是置换，是否所有这样的置换在某个运算上构成群？
为G中的任意元素g，构造一个置换 G g (ga,gb,gc,…,gg,…,….) h (ha,hb,hc,…,hg,…,….) 如果 是置换，是否所有这样的置换在某个运算上构成群？ 请问，这里涉及到几个证明？
两个群，同构吗？ We can define an isomorphism from G to G by:gAg. G G ? h Ah 如何证明这个函数是同构函数？
两个群，同构吗？ G g h ？ 如何证明这个函数是同构函数？