南京理工大学机橄工程学院精仪系 21信号时域特征的获取方法 213随机信号统计特性的获取 1均值 恋历丝P 瀏靜趴夯 条能基高器激键别德毫样套估订为 方求好样的 那么 全体样本函数的集合称为随机过程。这种情况下按集合平均来计算,即将 集合中所有的样本对 x( n ∑ x. n 数学期望,表征信号的静态分量 2021-2-3 第2章测试信号的时域分析与处理
南京理工大学机械工程学院精仪系 N i x n N x 1 [ ] 1 对某个随机过程进行观测和记录得到一个样本函数 。在同样的 条件下若对该过程反复观测得到许多样本函数 。那么 全体样本函数的集合称为随机过程。这种情况下按集合平均来计算，即将 集合中所有的样本对某个时刻 的观测值取平均： x [n] i x [n](i 1,2,3,) i i t [ ] ( 0 ,1 , 2 , 3 , ) 1 ( ) 1 x n n N N x n N i i 数学期望，表征信号的静态分量
南京理工大学机橄工程学院精仪系 21信号时域特征的获取方法 213随机信号统计特性的获取 2方差及标准差 对样本长度为N的离散随机信号,其方差( Varlance)估计为: 0=vartan l)=,∑(x小 N+1=0 标准差是方差的正平方根,既均方差: 2 是xn]相对与均值 var (x[n]) 波动的动态分量 反映随机信号的分 散程度 2021-2-3 第2章测试信号的时域分析与处理
南京理工大学机械工程学院精仪系 N n x x n x N x n 0 2 2 [ ] 1 1 var [ ] 标准差是方差的正平方根，既均方差： var [ ] 2 x x x n 是x[n]相对与均值 波动的动态分量， 反映随机信号的分 散程度
南京理工大学机橄工程学院精仪系 21信号时域特征的获取方法 213随机信号统计特性的获取 3自协方差及自相关系数 自相关函数:描述同一信号的现在与过去的关系。 相关函数 互相关函数:描述两个信号之间的相互关系或相似程度。 对各态历经的随机过程,自相关函数为:R2(z)= lim=x(t)x(t+)dt R()=R2()R2(0)≥R2(c) 2021-2-3 第2章测试信号的时域分析与处理
南京理工大学机械工程学院精仪系 ( ) ( ) (0) ( ) R xx R xx R xx R xx 自相关函数：描述同一信号的现在与过去的关系。 互相关函数：描述两个信号之间的相互关系或相似程度。 相关函数 对各态历经的随机过程，自相关函数为： T T xx x t x t dt T R 0 ( ) ( ) 1 ( ) lim
南京理工大学机橄工程学院精仪系 21信号时域特征的获取方法 213随机信号统计特性的获取 纯随机过程是理想的,在 实际中过程前后往往都存 在“记忆”,即ψx(k)随 3自协方差及自相关系数 着k增大而趋于零的速度减 协方差函数为x(在和十T时刻对均值的瘟乖积的亚均 白噪声:纯随机过程,既是由无关的随机变量组成,相当于“无记忆”过程, 即时刻过程的值与所有过去的直到t-1时刻的值(也包括过程的未来值)都不 相关。→自协方差函数为: k=0 v(h)o k=0 k≠0 2021-2-3 第2章测试信号的时域分析与处理
南京理工大学机械工程学院精仪系 协方差函数为x(t)在t和t+τ时刻对均值的偏差乘积的平均，即： 2 1 0 (0) [ ] [ ] 1 ( ) cov( ) x x N n k x k x n x x n k x N k x 白噪声：纯随机过程，既是由无关的随机变量组成，相当于“无记忆”过程， 即t时刻过程的值与所有过去的直到t-1时刻的值（也包括过程的未来值）都不 相关。→自协方差函数为： 0 0 0 ( ) 2 k k k x x 纯随机过程是理想的，在 实际中过程前后往往都存 在“记忆” ，即ψx(k)随 着k增大而趋于零的速度减 小
南京理工大学机橄工程学院精仪系 21信号时域特征的获取方法 213随机信号统计特性的获取 3自协方差及自相关系数 相关系数:无量纲的物理量,因此对于具有不同物理量纲的信号,以及没 有进行标定的信号之间的相关程度可以用相关系数来进行比较。→相关系 数为相关函数与T=0的相关函数值之比。 自相关系数则定义为:O()=x(4) )y(k) y(0 k=0 归一化的自协方差 白噪声有:pn(k) 0k≠0 2021-2-3 第2章测试信号的时域分析与处理
南京理工大学机械工程学院精仪系 归一化的自协方差 相关系数：无量纲的物理量，因此对于具有不同物理量纲的信号，以及没 有进行标定的信号之间的相关程度可以用相关系数来进行比较。→相关系 数为相关函数与τ=0的相关函数值之比。 2 ( ) (0) ( ) ( ) x x x x x k k k 自相关系数则定义为： 0 0 1 0 ( ) k k k 白噪声有： x