偶然误差具有正态分布的特性 当观测次数n无限增多(n→∞)、误差区间d△无限缩小 (d△→0)时,各矩形的顶边就连成一条光滑的曲线, 这条曲线称为 正态分布曲 线”,又称为 “高斯误差分 布曲线 所以偶然误差 具有 的特性。 21 15 3 9 15 21 X=△ 6 0+6+12+18+24 合肥工业大学 图6-1误差统计直方图 土建学院测量工程系 2021年2月21日星期日
2021年2月21日星期日 合肥工业大学 土建学院测量工程系 11 偶然误差具有正态分布的特性 当观测次数n无限增多(n→∞)、误差区间d无限缩小 (d→0)时，各矩形的顶边就连成一条光滑的曲线， 这条曲线称为 “正态分布曲 线”，又称为 “高斯误差分 布曲线” 。 所以偶然误差 具有正态分布 的特性。 图6-1 误差统计直方图
§6.4衡量精度的指标 1.方差与标准差 ◆由正态分布密度函数 (x) 2 正态分布曲线(a=0 2丌o 式中a、O为常数;e=2.72828 令:△=x-a,上式为: y=f( (△)=√20 e 合肥工业大学 土建学院测量工程系 2021年2月21日星期日
2021年2月21日星期日 合肥工业大学 土建学院测量工程系 12 1.方差与标准差 由正态分布密度函数 ( ) ( ) 2 2 2 2 1 x a x e − − = 式中 a 、 为常数； e =2.72828… x= y 正态分布曲线(a=0) 令： = x −a ，上式为： 2 2 2 2 1 ( ) − y = f = e §6.4 衡量精度的指标
标准差σ的数学意义 y4a较小 O较大 y=f(△=-1e2 2丌o 上式中,称为 △ 表示△的 离散程度 △2,+△2+…+△ 2 lin lim n→)0 n→)∞ G称为标准差: △△ O=±lim [△] =±lm n→)0 合肥工业大学 土建学院测量工程系 2021年2月21日星期日
2021年2月21日星期日 合肥工业大学 土建学院测量工程系 13 标准差 的数学意义 2 2 2 2 1 ( ) − y = f = e 表示的 离散程度 x= y 较小 较大 n n n n [ ] lim [ ] lim 2 = = → → 称为标准差： n n n n n [ ] lim lim 2 2 2 2 2 2 1 = + + + = → → 2 上式中， 称为方差：
测量工作中,用作为衡量观测值精度的标准。 中误差 观测次数无限多时,用标准差O表示偶然误差的离散情形: 土lim △△] →)∞ 观测次数n有限时,用中误差m表示偶然误差的离散情形: +△2+…+△2 △△] m=± 上式中,偶然误差Δ为观测值与真值X之差: △:=C;-X 合肥工业大学 土建学院测量工程系 2021年2月21日星期日
2021年2月21日星期日 合肥工业大学 土建学院测量工程系 14 测量工作中，用中误差作为衡量观测值精度的标准。 中误差: 观测次数无限多时，用标准差 表示偶然误差的离散情形： n n [ ] lim = → 上式中，偶然误差为观测值与真值X之差： 观测次数n有限时，用中误差m表示偶然误差的离散情形： n n m n [ ] 2 2 2 2 1 = + + + = i=i - X
按观测值的真误差计算中误差 次序 第一组观测 第二组观测 观测值!真误差△()△2观测值【真误差△()△2 1800003 3 180P0000 0 1800002 2 1795959 1795958 +2 180P0007 1795956 16 1800002 2 1800001 l800001 56789 1800000 0 1795959 +1 180°0004 4 16 1795952 +8 1795957 1800000 1795958 +2 949 1795957 18000l" 091 10 1800003 ∑ 24 72 24 130 中误差 ± 10±2.7 m2=土 10=±3.6 合肥工业大学 土建学院测量工程系 2021年2月21日星期日
2021年2月21日星期日 合肥工业大学 土建学院测量工程系 15 P123表5-2