表这个事件的可能性。如果个事件可能以三种不同的 方式发生,我们就画三个分立的箭头,然后将它们合 成 16% O. 04 9% 0% 0.3 图7代表机率从0%至16%的箭头,它们的长度是从0至04 现在,我告诉你们,我们怎样合成箭头。比如说, 我们想合成箭头Ⅹ与箭头Y(见图8)。我们所做的无 非就是将X的头接上XY的尾(两个箭头都不改变方 y 最终箭头 个箭头代表一事件发生的“种可能的方式,把所有这些 箭头画出之后,再将它们以下列方式合成(即“加起 来”):将一个箭头的头部接到另个箭头的尾部,每个 箭头都不改变方向·然后从第个箭头之尾至最后个箭 头之头画一个箭头,这就是合成的最终箭头
向),然后自X的尾至Y的头画上最终箭头,要做的 仅此而已。我们可以按这个方法合成任意多个箭头(专 业术语叫做“矢量相加”【 adding arrows )每个箭 头都会告诉你在跳舞时,要朝哪个方向,移动多远。而 最终箭头将会告诉你,怎样只移动步就可以到达同一 个终点(见图9) 4 最终箭头 图9用图8描述的方法,可以合成任意多个箭头。 现在来看一看,在决定我们加以合成的每…个箭头 的长度和方向时,有甚么特殊的规则。对这个特定的情 况,我们将合成两个箭头 个代表从玻璃前表面的 反射,另一个代表从后表面的反射 我们先看长度。正如我们在第一个实验(我们将光 电倍增管置于玻璃之中)中所看到的,前表面将到达的 全部光子的4%反射回去。这意味着“前反射”箭头的 长度应为02°玻璃的后表面反射4%,这样“后反射” 箭头的长度也应该是02° 为决定每一个箭头的方向,让我们想象用一个记秒 表来记录光子的运动时间。这个假想的记秒表只有一个 指针,它转动得非常快。当一个光子离开光源时,我们
按动记秒表。只要这个光子还在动,记秒表就在转。这 个光子到达光电倍增管时,我们让记秒表停住。这时指 针指定一个方向。那就是我们要画的箭头的方向 为了正确地计算答案,我们还需要一个规则:当考 虑光子从玻璃的前表面反跳回来这个方式时,要把箭头 反过来。换句话说,当我们画后表面反射的箭头时,它 的指向与记秒表指针方向相同,而画前表面反射的箭头 时,方向要和记秒表指针方向相反 好,现在我们来画光从极薄的玻璃片上反射这种情 况的箭头。要画前表面反射箭头,我们设想一个光子离 开光源(记秒针开始转动),然后从前表面反跳回去 到达A(记秒表指针停)°我们画一个小箭头,其长度 为0.2,方向与记秒表指针的方向相反(见图10) 光源 记秒表 前反射箭头 图10在测定两表面反射的实验中,我们可以说,一单个光子可 以两个方式到达A经前表面或经后表面。两种情况 下箭头的长度均为0.2,而方向则取决于对这个光子运 动计时的记秒表的指针方向o“前表面”箭头的方向与记 秒表停转时指针的方向相反
为了画后反射箭头,我们设想个光子离开光源 (记秒表开始转动),穿过前表面,而从后表面弹回, 到达A(记秒表停)。这次记秒表针的指向几乎同原来 样,因为从后表面弹回的光子仅用了稍长一点点的时 间就到达了A——它两次穿过极薄的玻璃。我们现在画 长度为0.2的箭头,方向与记秒表指针的方向相同 (见图11) 现在我们来合成这两个箭头。因为他们二者长度相 同,指向却几乎相反,所以最终箭头的长度几乎为零, 它的平方也更接近零。这样,光从片无限薄玻璃反射 的机率实际上就是零(见图12) 28 0.2 记秒表 0.2 0025 05 0.2 后反射箭头 图12 图11 图11一个从一片极薄玻璃的后表面反弹回去的光子只用稍微长 了一点点的时间即到达A。这样记秒表针的指向与对从前 表面反弹回去的光子记时的记秒表针的指向只稍稍有点不 同。“后反射”箭头的方向与记秒表针的指向相同。 图12将前反射箭头与后反射箭头相加即可画出最终箭头,它的 平方就代表了从一层极薄的玻璃反射的机率。结果是几乎 为零
如果我们用一片稍厚点的玻璃取代那片最薄的玻 璃,从后表面反弹回去的光子到达A的时间比上面第 个例子就要长一些。这样,指针在停转之前就要转动得 稍多…一点,后反射箭头相对于前反射箭头,角度也稍稍 大-些。最终箭头就稍稍长一点,它的平方相应地也就 大一些(见图13) 心秒表 记秒表 02 02 前反射箭头 后反射箭头 5% 0.2 图13对于稍厚点的玻璃片,由f前后反射箭头之间相应的角 度稍大一点,最终箭头也就稍长一点。这是因为问前一个 例子相比,光子从后表面反弹回去到达A需要稍长一点的 时间。 再举另外个例子,让我们看看玻璃的厚度足以 使对从后表面反弹回来的光子计时的记秒表的指针比从 前表面反弹回来的正好多转半圈的情况。这次,后反射